江蘇省常州市高級中學分校2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省常州市高級中學分校2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，則f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.參考答案：D【分析】分段函數(shù)用解析式分段討論，最后合在一起就是值域.【詳解】等價于即或，此時此時取值范圍是.而等價于即，此時此時的取值范圍是.所以的值域是，故選D.【點睛】此題考查了分段函數(shù)的性質，屬于中檔題.2.在平面內，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個部分，設條拋物線至多把平面分成個部分，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點，則|AB|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式能求出|AB|．【解答】解：∵直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°，∴直線l過點F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|==．故選：D．【點評】本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、弦長公式的合理運用．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】畫出圖形，以為基底將向量進行分解后可得結果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點睛】應用平面向量基本定理應注意的問題（1）只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算．5.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求證：VD⊥AC．參考答案：考點：棱錐的結構特征．專題：空間位置關系與距離．分析：通過∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，進而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，進而可得結論．解答： 證明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．點評：本題考查空間中線線之間的位置關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把第二個圓化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，圓與圓位置關系可以由d，R及r三者的關系來判定，當0≤d＜R﹣r時，兩圓內含；當d=R﹣r時，兩圓內切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環(huán)，推出結果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D9.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．10.設f(x)存在導函數(shù)，且滿足

，則曲線y＝f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略12.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為單調增函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點評】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關系，等差數(shù)列的定義和性質的應用，屬于中檔題．14.橢圓上一點A到左焦點的距離為，則A點到右準線的距離為

．參考答案：315.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點評】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎題． 16.點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是

參考答案：17.已知，，且，則的值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求實數(shù)的取值組成的集合，使當時，“”為真，“”為假．其中方程有兩個不相等的負根；方程無實數(shù)根．參考答案：即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分考點：1.含連接詞的復合命題.2.二次方程的根的分布.3.集合的概念.

略19.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

參考答案：

略20.（本小題12分）設函數(shù)在x=1和x=–1處有極值，且，求a,b,c的值，并求出相應的極值.參考答案：解：

在x=1和x=-1處有極值，且，6分令，8分列表（略）知當x=-1時，有極大值；當x=1時，有極小值.12分略21.已知、y為正數(shù)，且，求x+y的最小值。參考答案：解析：，