江蘇省泰州市姜堰蘆莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰蘆莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一個不大于2C．都小于2 D．至少有一個不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】常規(guī)題型；證明題．【分析】假設(shè)3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．從而得出正確選項．【解答】證明：假設(shè)3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個數(shù)a+，b+，c+中至少有一個不小于2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)是兩個命題，，則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)4.如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：5.已知，則的最小值為 （

）A． B． C． D．參考答案：C由已知，==，所以的最小值為，故選C。6.曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．7.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D8.若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則m的值為（）A． B．C． D．以上答案均不對參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a2=2，b2=m，由橢圓的幾何性質(zhì)計算可得c的值，進(jìn)而由離心率公式可得有e===，計算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由題意，橢圓的方程為+=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其中a2=2，b2=m，則c2=2﹣m，又由其離心率為，則有e===，解可得m=；故選：C．9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為

（

）A． B． C． D．參考答案：D10.6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于A.

1 B.

2 C.3

D.4參考答案：B∵，又，∴，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為

參考答案：12.下列說法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R有x2+1≤3x”。②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②13.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得﹣1分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊，則該射手得3分的概率為_________．參考答案：14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

15.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：16.在中，面積為，則

.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(,)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求數(shù)列前多少項和最大.參考答案：略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4．列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程．（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為．（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．理由如下：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，并整理，得．（*）則，．因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，經(jīng)檢驗知：此時（*）式的△＞0，符合題意．所以當(dāng)時，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=t，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.（1）若t=1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；（2）若t=5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為120°，求實數(shù)t的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當(dāng)時，，，，，，則，，

設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設(shè)與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，

設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，

此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．

21.(本大題滿分8分)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男生女生合計

收看

10

不收看

8

合計

30已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.(I)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動,記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.(參考公式：，)

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：(Ⅰ)

男生女生合計收看10616不收看6814合計161430由已知數(shù)據(jù)得:所以,沒有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有