2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面程序輸入x＝π時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是()inputxifx<0theny＝－2；elseifx＝0then

y＝0；elsey＝2；endifendifprintyend

A．－2

B．0

C．π

D．2參考答案：D2.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，可得函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對(duì)稱中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.

3.己知，下列運(yùn)算不正確的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）；故選：B．5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線AB與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作軸的垂線與函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A.1

B.C.2

D.參考答案：D略9.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.已知等差數(shù)列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，則m的值為（）

A.38B.20C.19D.10

參考答案：D.解析：由｛｝為等差數(shù)列得又這里

故得而這里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得：或，因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.12.計(jì)算

.參考答案：44略13.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，故答案為．14.

；參考答案：由題得原式=

15.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：16.如圖所示，以正方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱AB、AD、AA1所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體外接球的球心坐標(biāo)為_(kāi)________．參考答案：(1,1,1)17.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，，,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié).過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長(zhǎng)度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．參考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；第六步：輸出S值．程序框圖如圖：略19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）用定義證明在上是增函數(shù)．參考答案：（Ⅰ）為定義在上的奇函數(shù)，,即，，

-------------2分又，，解得.

-------------4分（Ⅱ）由（1）可知，設(shè)任意的，且，

------------6分

---------8分，，，

--------10分,在上是增函數(shù)．

-------------12分20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過(guò)圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2.略21.

已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；

參考答案：∵∴

略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得結(jié)論；（2）分類(lèi)討論，要使函數(shù)y=f（x）