黑龍江省哈爾濱市哈飛中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市哈飛中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓心代入點到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數(shù)是1個，故選：B．2.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球

B．至少有一個紅球與都是黑球

C．至少有一個黑球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D3.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

4.函數(shù)y=的定義域為（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C5.設f（x）=，則f（1）=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2﹣1）+1，由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2﹣1）+1=f（3）+1=2×3﹣1+1=6．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.已知直線的斜率是，在軸上的截距是，則此直線方程是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：∵直線的斜率為，在軸上的截距是，∴由直線方程的斜截式得直線方程為，即．故選：．7.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

參考答案：D8.已知則線段的垂直平分線的方程是

參考答案：B9.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應用問題，是基礎題目．10.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當時，．給出結論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結論的序號是

．參考答案：①12.數(shù)列滿足，則的前項和為

.參考答案：

13.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因為，又因為，所以=5.

14.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關系式的綜合應用，屬于中檔題．15.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：216.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：略17.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：1080三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求an與bn的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用。（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設出基本元素，得到其通項公式。（2）由于那么利用裂項求和可以得到結論（1）設：{}的公差為,因為解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因為……………8分19.（12分）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。參考答案：20.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求得tanα的值．（1）化弦為切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函數(shù)的基本關系式求得cosα，則的值可求．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，則cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．21.已知函數(shù)f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．參考答案：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．利用定義及其指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可給出證明．解：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜0}．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．下面給出證明：設x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，則x2﹣x1＞0令g（x）=（）x﹣2x，則g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=﹣+﹣==∵0＜＜1，x1＜x2＜0，∴﹣＜0g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）∴l(xiāng)g[g（x2）]＜lg[g（x1）]，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時，M={x|﹣3≤x