陜西省漢中市勉縣第三中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

陜西省漢中市勉縣第三中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上的點到直線距離的最小值是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：A2.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.復數(shù)，則=（

）A．1－3i

B．1－2i

C．1+2i

D．1+3i參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知，所以，故選A.

4.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是（）A．{0，} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|x＞0}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，根據(jù)A∩B=B，找出滿足題意的集合B即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜y=（）x2+1≤（）1=，∴A={y|0＜y≤}．則滿足A∩B=B的集合B可以{x|0＜x＜}．故選：C．5.已知：為單位向量，，且，則與的夾角是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D略6.平面坐標系中，0為坐標原點，點A（3，1），點B（-1，3），若點C滿足，其中且=1，則點C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B7.設{an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a4”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若變量x，y滿足條，則z=（x+1）2+y2的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的幾何意義，即可行域內的點與定點P（﹣1，0）距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=（x+1）2+y2的幾何意義為可行域內的點與定點P（﹣1，0）距離的平方．由圖可知，z的最小值為點P到直線x+2y﹣1=0的距離的平方，等于．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．9.已知集合,下列結論成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.設為等差數(shù)列，為其前項和，且，則等于（

）A．

B．

C.

D.參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：12.文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布

．參考答案：90尺【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案為：90尺．13.坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線a的極坐標方程為，則直線a與圓C的交點的直角坐標系為_______參考答案：(-1,1).(1,1)略14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_______。參考答案：15.已知滿足，且目標函數(shù)的最小值是5，則的最大值____.

參考答案：10略16.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標系中，的方程為，則與的交點的個數(shù)為_____________.參考答案：117.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)在中，由余弦定理可知，，由題意知，又在中又（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面積的最大值為．…………12

略19.（12分）

已知圓（點O為坐標原點），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B。

（1）設的表達式；

（2）若，求三角形OAB的面積。參考答案：解析：（1）

即…………3分

由消去y，

得

與橢圓交于不同的兩點，

…………5分

（2）設

則…………7分

由弦長公式，得它與圓相切，

…………12分20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點，是上任意一點.（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

參考答案：（12分）（1）因為平面，所以，

1分因為四邊形為菱形，所以

2分又因為

5分（2）連接在中，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設則，.

6分由（1）知，平面的一個法向量為（1,0,0），

設平面的一個法向量為，則得，令，得

8分因為二面角的余弦值為，所以，解得或（舍去），所以

10分設與平面所成的角為.因為，，∴所以與平面所成角的正弦值為.

12分21.已知向量,設函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)=。最小正周期。所以最小正周期為。(Ⅱ)..所以，f(x)在上的最大值和最小值分別為.22.已知函數(shù)兩個極值點.（1）當時，求；（2）當時，求的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先求得導函數(shù)，代入即可求得的單調區(qū)間，進而求得兩個極值點，代入即可求得的值。（2）根據(jù)，是時的兩個根，化簡即可求得，，代入后化簡，利用換元法令，將轉化為，再求得其導函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，即可求得t的范圍，再根據(jù)在上單調遞減的性質即可求得的最大值，即為的最大值?！驹斀狻浚?）