陜西省西安市高新唐南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市高新唐南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B2.(cos-sin)(cos+sin)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時，當(dāng)時，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列且。5.原創(chuàng))對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略6.若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點】奇函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時，f（x）=﹣x（x+2）故選A8.若f(x)=|x2－2x－3|,則方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的個數(shù)為 （） A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C略9.從個同類產(chǎn)品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后得，所以∴最小值為．故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.參考答案：12.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}13.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：略14.計算=

；參考答案：15.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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16.在中，若，，，則

．參考答案：117.設(shè)α，β分別是關(guān)于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，則α+β=．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象相交于點P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，點P與Q關(guān)于直線y=x對稱．即可得出．【解答】解：分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象，相交于點P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，∴點P與Q關(guān)于直線y=x對稱．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時，求函數(shù)f（x）的零點．（2）當(dāng)m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當(dāng)m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點是x=3．（2）當(dāng)m=﹣1時，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的零點、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量與向量平行，且，求向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，可得?=0，即可得出．（2）設(shè)，由，可得x=2y．又?，可得=2．聯(lián)立解?得．【解答】解：（1）∵，∴?=0，∴═0，可得9+16k2=0，∴（2）設(shè)，∵，∴x=2y．又∵?，∴=2．解??得：．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的零點.（3）若函數(shù)的最小值為，求的值.參考答案：（1）、要使函數(shù)有意義：則有所以函數(shù)的定義域為.................................................................(3)（2）函數(shù)可以化為：（3）、函數(shù)可以化為：即：..................(13)21.若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立(2),等價于又∴∴實數(shù)a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.22.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函數(shù)y=的定義域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： 求函數(shù)定義域化簡集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集運算得答案；（Ⅱ）由A∩B=，得到關(guān)于a的不等式組，求解a的范圍得答案．解答：