云南省昆明市川區(qū)學(xué)區(qū)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市川區(qū)學(xué)區(qū)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求，再求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，最后求傾斜角.【詳解】因?yàn)?，所以因此，傾斜角為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及傾斜角，考查基本分析求解能力.2.下列說法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：【知識點(diǎn)】命題真假的判斷.A2答案D

解析：命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若，則x≠1”，故A錯誤；命題“”的否定是“?x00，x＋x0－10”，故B錯誤；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，所以它的逆否命題為真命題，故C錯誤；若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，故D正確；故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用命題間的關(guān)系依次判斷即可。3.已知，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C4.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則是點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊界）的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B5.(理科)由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)為A．24

B．28

C．32

D．36參考答案：D6.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2參考答案：B略7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于（

）

A、 B、2 C、 D、參考答案：A8.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略9.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)?，平方：，展開，合并同類項(xiàng)，得：，所以，。10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

；參考答案：略12.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

▲

．（請?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號）①；②；③；④．參考答案：①③略13.若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為______參考答案：略14.△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件，利用兩角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，從而得到A=C，再根據(jù)b=c，從而△ABC為等邊三角形．根據(jù)即可得到，這時候可以表示出，S△AOB=sinθ，從而可得到，可說明最大值為1，從而便可得出平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：解：∵△ABC中，；∴sinBcosA=sinA﹣sinAcosB；∴sinBcosA+cosBsinA=sinA；∴sin（A+B）=sinC=sinA；∴A=C；又b=c；∴△ABC為等邊三角形，如圖所示：則：；∴=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ；∴=；；∴S四邊形OACB=S△AOB+S△ABC==；∵0＜θ＜π；∴；∴，即時，sin取最大值1；∴平面四邊形OACB面積的最大值為．故答案為：．15.已知曲線平行，則

。參考答案：2略16.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：略17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.21．（本小題滿分13分）過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。（I）若，證明；；（II）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。參考答案：19.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ），成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，依題意得，，則有．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間是．(Ⅲ)因?yàn)?，于是?gòu)造函數(shù)，，成立，等價于，由(Ⅱ)知當(dāng)時，，即對恒成立．即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以函數(shù)，又時，，所以．…（11分）故的取值范圍是．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直線l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，0）（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用直線和圓的關(guān)系建立一元二次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．解答： 解：（I）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化簡得，曲線C的極坐標(biāo)方程為

…（II）因?yàn)橹本€l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，0），所以直線l的參數(shù)方程為，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化簡得，，所以，t1?t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，及直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，及相關(guān)的運(yùn)算問題．21.（本題滿分12分）某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列．參考答案：（1）由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為．∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為．

……………4分（2）設(shè)“從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件，從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，…5分來自同一所中學(xué)的取法共有．

……………6分∴．答：從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率