2021-2022學(xué)年福建省龍巖市古田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市古田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.若，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.4.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A.0 B.2 C. D.3參考答案：C【分析】采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以對一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以的最大值是．故選C．【點睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.5.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}參考答案：B考點：集合的運算試題解析：所以{-1,0，1}。故答案為：B8.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：故選：A．9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m．每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】高潮時水深為A+K，低潮時水深為﹣A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，可知周期為12，由此求得ω值，再結(jié)合t=3時漲潮到一次高潮，把點（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式可求．【解答】解：依題意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等比數(shù)列，>，又知+2+=25，那么__________.參考答案：512.已知球O的表面積是其半徑的6π倍，則該球的體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；球．【分析】設(shè)球O的半徑為r，由球的表面積公式，解方程求得r，再由球的體積公式，計算即可得到．【解答】解：設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=6πr，解得r=，則球的體積為V=πr3=π×=π．故答案為：π．【點評】本題考查球的表面積和體積的公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n（2n+1），則a10=

．參考答案：39【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接計算即可．【解答】解：∵Sn=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案為：39．14.當(dāng)arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；15.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，故答案為.

16.已知f（x）是R上增函數(shù)，若f（a）＞f（1﹣2a），則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而可解不等式．【解答】解：因為f（x）是R上增函數(shù)，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化為a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范圍是a＞．故答案為：a＞．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力．17.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號為

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合求 參考答案：解不等式組得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，則B＝{m|m<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．19.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分20.（12分）（2014秋?巢湖校級期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】并集及其運算．

【專題】集合．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，則B?A，則B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，則，即，成立．此時a=1，b=1．若B={﹣1}，則，即成立．此時a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，則，即，滿足條件．綜上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件A∪B=A得B?A，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最?。畢⒖即鸢福海↖）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2