2021年河南省商丘市永城靶廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河南省商丘市永城靶廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積【試題解析】因?yàn)槔忾L為2的正方體內(nèi)切球半徑為1，所以，s=r2=

故答案為：D2.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的雙曲線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：A略3.總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個(gè)個(gè)體，則抽樣間隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：剔除了2個(gè)個(gè)體之后，樣本為100，∵100能被10整除，∴樣本間隔可以是10，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D略5.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實(shí)根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，?n≤，又n∈（0，1），∴有實(shí)根的概率為：P=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．6.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．參考答案：7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B8.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像

(

)A．向左平移2個(gè)單位

B．向右平移2個(gè)單位

C．向左平移1個(gè)單位

D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C9.語句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．10.函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上是(

)A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由于二次函數(shù)的單調(diào)性是以對(duì)稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)，但a=1＞0拋物線開口向上故只需判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可判斷出單調(diào)性．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣6x+10∴對(duì)稱軸為x=3∵3∈（2，4）并且a=1＞0拋物線開口向上∴函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上線遞減再遞增故答案為C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題較簡單只要理解二次函數(shù)的單調(diào)性是以對(duì)稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)即可正確求解！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O是原點(diǎn)，向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：5﹣5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：∵向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果．12.某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這45名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為18的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為

名.參考答案：813.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：14.已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求橢圓的方程為，點(diǎn)P（）、Q（）依題意，點(diǎn)P、Q滿足方程組解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求橢圓方程為，或15.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：616.已知直線y=kx與雙曲線4x2﹣y2=16有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線y=kx與雙曲線x2﹣y2=4始終有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，求出雙曲線的漸近線，即可推出K的范圍．【解答】解：由題意直線y=kx恒過原點(diǎn)，雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線為：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點(diǎn)的問題時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方向．17.將5個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．19.已知三角形ABC中，A為銳角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面積為10，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化簡已知結(jié)合sinB≠0，可得sinA=且A為銳角，即可解得A的值．（2）利用三角形面積公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，∴sinA=且A為銳角，∴A=60°（2）∵S=bcsinA=bc×=10，∴即解得：bc=40，∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∴b+c=13．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.(10分)已知下面兩個(gè)命題：命題,使；命題,都有若“”為真命題，“”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題等價(jià)于：，解出：或者命題等價(jià)于：或者，解出：由已知為假命題，為真命題，所以，解出綜上的取值范圍為：21.已知函數(shù)若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則函數(shù)的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．參考答案：B22.已知復(fù)數(shù)z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．參考答案：