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奧·康尼爾飛機(jī)制造公司第十問(wèn)解答：對(duì)于獨(dú)立和依賴兩種情況，理論上去理解應(yīng)該是依賴情況下風(fēng)險(xiǎn)比較大，以下用數(shù)學(xué)方法來(lái)證明出兩種情況下的方差的大小關(guān)系。假定第一年的產(chǎn)值是隨機(jī)事件X1，第二年的產(chǎn)值是隨機(jī)事件X2。則在依賴的情況下：兩年的期望產(chǎn)值為：E(X)=25%*（1100

）+50%*（1000

）+25%*（900+900）=2000（萬(wàn)套）獨(dú)立的情況下：兩年的期望產(chǎn)值為E(X)=[25%*1100+50%*1000+25%*900]*2=2000（萬(wàn)套）奧·康尼爾飛機(jī)制造公司由于兩種情況下期望值是相同的，所以下面只需要計(jì)算出兩種情況下的方差，比較大小即可得出風(fēng)險(xiǎn)的大小關(guān)系。對(duì)于任意二維隨機(jī)變量(X1，X2)，有以下公式：Var(X1+X2)=Var(X1)+2Cov(X1，X2)+Var(X2)1、對(duì)于X1，X2相互獨(dú)立的情形，有性質(zhì)Cov(X1，X2)=0。從而計(jì)算出在獨(dú)立的情況下的方差為：

Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2)=70.71+70.71=141.42奧·康尼爾飛機(jī)制造公司2、對(duì)于完全依賴的情況，X1和X2關(guān)系是正相關(guān)的，且相關(guān)系數(shù)為1。又有Cov(X1，X2)=Corr(X1，X2)*[Var（X1)]1/2*[Var（X2)]1/2,其中Corr(X1，X2)為相關(guān)系數(shù)。即在完全依賴的情況下

Var(X1+X2)=Var(X1)+2Cov(X1，X2)+Var(X2)=70.71+2

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