數(shù)學(xué)32古典概型課件

3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生3.2古典概型3.2.1古典概型復(fù)習(xí)1、兩個事件之間的關(guān)系包括包含事件、相等事件、互斥事件、對立事件，事件之間的運算包括和事件、積事件，這些概念的含義分別如何？

2、概率有哪些基本性質(zhì)？

通過試驗和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計.但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值，并且有些事件是難以組織試驗的.在某些特殊條件下，我們可以構(gòu)造出計算事件概率的通用方法.考察兩個試驗：⑴擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗；⑵擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的實驗.

在試驗⑴中，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”和“反面朝上”，它們都是隨機事件；

在試驗⑵中，所有可能的試驗結(jié)果只有6個，即出現(xiàn)“1點”

“2點”

“3點”

“4點”

“5點”

“6點”，它們也都是隨機事件；

我們把這類隨機事件稱為“基本事件”

“基本事件”有哪些特點呢？

綜上分析，基本事件有如下特征：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

例1：從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}；練習(xí)：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪些基本事件？解：基本事件有4個：A=（正，正），B=（正，反），C=（反，正），D=（反，反）；思考：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？

基本事件有8個：A=（正，正，正），B=（正，正，反），C=（正，反，正），D=（反，正，正），E=（正，反，反），F(xiàn)=（反，正，反），G=（反，反，正），H=（反，反，反）.

練習(xí)：連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪些基本事件？

思考：在這個試驗中，隨機事件“出現(xiàn)兩次正面和一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面”分別由哪些基本事件組成？

思考：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？

上述問題的共同特點是：⑴試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.⑵每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.我們稱具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型.

思考：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性嗎？P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4點”）+P（“5點”）+P（“6點”）=1.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型每個基本事件出現(xiàn)的概率是1/6

一般地，如果一個古典概型共有n個基本事件，那么每個基本事件在一次試驗中發(fā)生的概率為：P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=“出現(xiàn)偶數(shù)點”所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù)；P（“出現(xiàn)不小于2點”）=“出現(xiàn)不小于2點”所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù).

思考：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率如何計算？“出現(xiàn)不小于2點”的概率如何計算？對于古典概型，任何事件的概率為：

思考：從集合的觀點分析，如果在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的所有n個基本事件組成全集U，事件A包含的m個基本事件組成子集A，那么事件A發(fā)生的概率P（A）等于什么？特別地，當(dāng)A=U，A=Ф時，P（A）等于什么？

例2:單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

P（答對）=0.25解：這是一個古典概型因為試驗的可能結(jié)果只有四個，即基本事件共有四個學(xué)生隨機地選擇每一個答案的可能性是相等的，

探究：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？例3：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？解：⑴擲一個骰子的結(jié)果有6種.我們把兩個骰子標(biāo)上記號1、2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結(jié)果都可和2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩個骰子的結(jié)果有36種例3：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？解：⑴擲一個骰子的結(jié)果有6種.我們把兩個骰子表上記號1、2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結(jié)果都可和2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩個骰子的結(jié)果有

思考：為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？36種例3：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？1點2點3點4點5點6點1點2345672點3456783點4567894點56789105點678910116點789101112向上點數(shù)之和是5的結(jié)果有4種例3：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？⑶由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，所以P（A）=1/9

例4：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？所以：P（“試一次密碼就能取到錢”）=1/10000解：一個密碼相當(dāng)于一個基本事件，總共有10000個基本事件，他們分別是0000、0001、0002……9998、9999.

隨機地試密碼，相當(dāng)于試到任何一個密碼的可能性都是相等的，所以這是一個古典概型.

事件“試一次密碼就能拿到錢”由1個基本事件構(gòu)成，即由正確的密碼構(gòu)成.

例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某箱中隨機抽出2聽，求檢測出不合格產(chǎn)品的概率.8÷30+8÷30+2÷30=0.6

例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某箱中隨機抽出2聽，求檢測出不合格產(chǎn)品的概率.

探究：隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員一般都采用抽查的方法而不采用逐個檢查的方法？小結(jié)1、基本事件是一次試驗中所有可能出現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥.試驗中的事件A可以是基本事件，也可以是由幾個基本事件組合而成的.

2、有限性和等可能性是古典概型的兩個本質(zhì)特點，3、對于古典概型，任何事件的概率為：布置作業(yè)：P133～134習(xí)題3.2A組：1，2，3，4.

3.2.2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生復(fù)習(xí)1、基本事件、古典概型分別有哪些特點？

基本事件：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.2、對于古典概型，任何事件的概率為：

通過大量重復(fù)試驗，反復(fù)計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費時的.對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解.因此，我們設(shè)想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾.問題的產(chǎn)生計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).

例如，要產(chǎn)生1-25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，按鍵過程如下：PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(1,25)STATDEGRANDI(1,25)3.STATDEG

以后反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).

計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長），這些數(shù)有類似隨機數(shù)的性質(zhì)，但不是真正意義上的隨機數(shù)，稱為偽隨機數(shù).

例如我們要產(chǎn)生1-25之間的隨機整數(shù)，我們把25個大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1、2、……25，放入一個袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù).

PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(1,25)STATDEGRANDI(1,25)3.STATDEG

以后反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).

仿照下面的過程，設(shè)計不斷產(chǎn)生0，1這兩個隨機數(shù)，以代替擲硬幣的試驗的按鍵過程.PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(0,1)STATDEGRANDI(0,1)0.STATDEG

要不斷產(chǎn)生0，1這兩個隨機數(shù)，以代替擲硬幣的試驗，按鍵過程如下：

以后反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).

（1）選定Al格，鍵入“＝RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1；

我們也可以用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率.

以擲硬幣為例，用Excel演示計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:

（2）選定Al格，點擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生0,1的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0，1，相當(dāng)于做了100次隨機試驗.

（3）選定Cl格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；

（4）選定Dl格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率.

這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法（MonteCarlo）.

不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域.

對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果.

你認(rèn)為這種方法的最大優(yōu)點是什么？

隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，由計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)，來替代每次試驗的結(jié)果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率，這是一種簡單、實用的科研方法，在實踐中有著廣泛的應(yīng)用.

練習(xí)1：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？

用Excel演示，由計算器或計算機產(chǎn)生30個1～6之間的隨機數(shù).

練習(xí)2：若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？

用Excel演示，記1表示正面朝上，0表示反面朝上，由計算器或計算機產(chǎn)生50個0，1兩個隨機數(shù).

一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行m次實驗，并得到相應(yīng)的試驗結(jié)果？

將n個基本事件編號為1，2，…，n，由計算器或計算機產(chǎn)生m個1～n之間的隨機數(shù).

如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗結(jié)果可靠嗎？

練習(xí)3：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率.

除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示.

（1）選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；

（2）選定Dl格，鍵人“＝1-C1／1OO”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率．

練習(xí)4：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設(shè)置？

可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示兩枚都出現(xiàn)反面.

有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種.

例：天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？