數(shù)學(xué)人教版八年級上冊全等三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

全等三角形

1、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

2、理解全等三角形的性質(zhì)；掌握兩個三角形全等的條件；

3、

會用全等三角形的進(jìn)行角、線段的有關(guān)計算和證明。

1、如圖1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°∠B=4O°，

那么DF=

cm，∠D=

度?；A(chǔ)練習(xí)1、如圖1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°∠B=4O°，

那么DF=2cm，∠D=100度。基礎(chǔ)練習(xí)2.如圖2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′邊上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm3.如圖3，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要補(bǔ)充的一個條件是_____（第3題）3.如圖3，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要補(bǔ)充的一個條件是_____（第3題）思路：已知兩角：找夾邊找一角的對邊CD=ABOD=OB或OC=OA(ASA)(AAS)ABCD4.如圖，已知AD=AB,要使需要添加一個條件是____思路：找夾角找第三邊找直角已知兩邊：∠DAC=∠CAB

（SAS）DC=CB

（SSS）∠D=∠B=90°（HL）ABCD4.如圖，已知AD=AB,要使需要添加一個條件是____①一般三角形全等的條件：特別提醒

①一般三角形全等的條件：SAS、ASA、AAS、SSS特別提醒

①一般三角形全等的條件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的條件：

特別提醒

①一般三角形全等的條件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的條件：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL特別提醒

證明兩個三角形全等的基本思路：（1）已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2)已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3)已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)方法指引變式深化（1）.如圖5，ΔABC≌ΔADE，∠B=70o，∠C=40o，∠DAC=30o，則∠EAC=(

)A．27o

B．54o

C．40o

D．55o變式深化（1）.如圖5，ΔABC≌ΔADE，∠B=70o，∠C=40o，∠DAC=30o，則∠EAC=(

C

)A．27o

B．54o

C．40o

D．55o圖6（2）.如圖6，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，則AB等于(

)A．6B．5

圖6C．3D．不能確定圖5圖6（2）如圖6，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，則AB等于(C

)A．6B．5

圖6C．3D．不能確定F（3）如圖7所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（ )

A．∠B＝∠C B.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BEF（3）．如圖7所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（ D )

A．∠B＝∠C B.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BE典例探究1、如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求證：(1)△AMC≌△CNB(2)MN=AM+BN。2.如圖，AD為的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求證：(1)△BFD≌△ACD(2)BE⊥AC全等三角形反思小節(jié)全等三角形性質(zhì)概念判定求線段長、角度證明線段、角的和、差、倍、分關(guān)系確定線段的位置關(guān)系反思總結(jié)1.四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．拓展應(yīng)用1.四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．拓展應(yīng)用H拓展應(yīng)用解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；

②∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE，

∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，

又∠CBG+∠BHC=90°，

∴∠CDE+∠DHG=90°，

∴BG⊥DE．

2.如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的兩邊分別與邊AB，AC交與點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時，滿足BE=AF。求證：△PEF是等腰直角三角形。2.如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的兩邊分別與邊AB，AC交與點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時，滿足BE=AF。求證：△PEF是等腰直角三角形?！窘馕觥浚?）連接AP.∵AB=AC，∠BAC=90°，P為BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，BP=AP，∴∠B=∠PAC=45°，又BE=AF，∴△BPE≌△APF（SAS），∴EP=FP，∠BPE=∠APF，∴∠EPF=∠EPA+∠APF=∠EPA+∠BPE=∠BPA=90°.∴△PEF為等腰直角三角形.

1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計算與證明或判斷直線的位置關(guān)系，一般需要先識別出或作出全等三角形，進(jìn)而利用其性質(zhì)解題；

2.運(yùn)動變化圖形中（如平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等）尋求全等．對全等三角形的考查一般不單純證明兩個三角形全等，命題時往往把需要證明的全等三角形置于其他圖形（如特殊平行四邊形）中，或與其他圖形變換相結(jié)合；解題時要善于從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，尋找全等的條件．知識點(diǎn)睛謝謝指導(dǎo)1、判斷兩個三角形全等的方法：判定方法條件邊邊邊（SSS）三邊對應(yīng)相等邊角邊（SAS）兩邊和他們的對應(yīng)相等角邊角（ASA）兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等角角邊（AAS）兩角和對應(yīng)相等夾角其中一角的對邊三角形全等的判定方法12、判斷兩個直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法對直角三角形全等的判定同樣適用．Ｂ．判定方法條件斜邊直角邊（ＨＬ）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等三角形全等的判定方法2擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件ADCBADCBDBCAO隱含條件——公共邊結(jié)束語當(dāng)你盡了