廣東省茂名市化州林塵中學2022年高三數學文月考試題含解析

廣東省茂名市化州林塵中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(文)(2015·江西贛州博雅文化學校月考)運行如圖的程序框圖，則輸出s的結果是()參考答案：B程序運行過程為：開始→s＝0，n＝2，n<10成立→2.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥2；

p2：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜2p3：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1

p4：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1其中的真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；全稱命題；特稱命題．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域即可得到結論．【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可得：兩條邊界直線交于A（，）點，此時2x﹣8y=﹣1為最小值，故p1：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥2錯誤；p2：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜2正確；p3：?（x，y）∈D，2x﹣8y≥﹣1正確；p4：?（x，y）∈D，2x﹣8y＜﹣1錯誤；故選：A4.一個袋子中有號碼為1、2、3、4、5大小相同的5個小球，現從袋中任取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任取一個球，則第一次取得號碼為奇數，第二次取得號碼為偶數球的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：古典概型試題解析：因為

所以，

故答案為：D5.設不等式表示的平面區(qū)域與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內的一個動點，則目標函數z=x-2y+5的最大值為(

)A．4

B．5

C．8

D．12參考答案：C略6.集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面（

）A.若∥則∥

B.若⊥∥，則C.若∥則∥

D.若⊥則參考答案：D8.設全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于（

） A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B略9.已知集合,,則的真子集個數為(

)

A．5B．7C．31

D．3參考答案：D略10.已知函數（），若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D當時，由得，此時。當時，由得。即，因為，所以，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最大值為

.參考答案：12.在△ABC中，sinA=，=6，則△ABC的面積為

．參考答案：4【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由題意結合數量積的運算和同角的平方關系可得||?||=10，而S△ABC=||?||?sinA，代入數據計算可得．【解答】解：∵sinA=，∴cosA=，∵=6，∴||?||?=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinA=×10×=4，故答案為：413.如右圖，等邊△中，，則

．參考答案：略14.雙曲線的焦距為漸近線方程為.參考答案：2;y=±x本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.15.若變量x,y滿足約束條件，則的最大值是

。參考答案：略16.已知θ為銳角，，則sinθ=

．參考答案：17.已知拋物線C：與直線交于A、B兩點（A、B兩點分別在軸的上、下方），且弦長，則過A，B兩點、圓心在第一象限且與直線相切的圓的方程為____________．參考答案：.【分析】先求出圓的半徑為，再求出圓心為（1,4），即得圓的方程.【詳解】聯立直線和拋物線的方程得由題得|AB|=8=，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分線方程為y=-x+5,因為圓心在AB的垂直平分線上，所以設圓心（t,-t+5）,因為AB的垂直平分線和直線平行，因為兩平行線間的距離為，所以圓的半徑為.因為點A在圓上，所以，所以t=1.所以圓心為（1,4），所以圓的方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查圓的標準方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在等差數列{an}中，首項a1=1，數列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計算即得結論；（Ⅱ）通過an=n可知anbn=n?，利用錯位相減法計算即得結論．【解答】（I）解：設等差數列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）證明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，則Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?，兩式相減得：Tn=+++…+﹣n?=﹣n?=1﹣﹣n?，∴Tn=2（1﹣﹣n?）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+anbn＜2．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，△ABC的周長為，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴，，，∵，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，，∴，∵，∴，∴，∴20.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經濟發(fā)展，影響了某種土特產品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元.為順應開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經濟發(fā)展十年規(guī)劃時，擬開發(fā)此種土特產品，而開發(fā)前后用于該項目投資的專項財政撥款每年都是60萬元.若開發(fā)該產品，必須在前5年中，每年從60萬元專款中拿出30萬元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產品銷售渠道拓寬，每投資x萬元，可獲利潤萬元.問從該土特產十年的投資總利潤（未用來投資的專項財政撥款視為利潤）來看，該項目有無開發(fā)價值？請詳細說明理由.參考答案：解析：該項目有開發(fā)的價值.

（1）若不開發(fā)該產品：

因為政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元，投資結余萬元，故可設每年的總利潤為

萬元

故十年總利潤為2220萬元.

（2）若開發(fā)該產品前五年每年所獲最大利潤為萬元，后五年可設每年總利潤為

，萬元故十年總利潤為所以從該土特產十年的投資總利潤來看，該項目具有開發(fā)價值.略21.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）當時，求函數的最大值，最小值．參考答案：（1），

4分

的最小正周期為．

6分（2）,

8分

10分

12分當時,函數的最大值為1,最小值．

14分22.已知a、b為正實數，函數.（1）求函數f(x)的最大值；（2）若函數f(x)的最大值為1，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析