高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的圖象.（2）結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì).2．過程與方法（1）通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力.（2）使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（2）利用計(jì)算機(jī)，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小.三、教學(xué)方法采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性.利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).四、教學(xué)過程一問題導(dǎo)入、二概念生成、三概念辨析、四圖象探究、五性質(zhì)探究、六新知應(yīng)用、七課后探究、八自我評(píng)價(jià)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題引入一、問題導(dǎo)入（多媒體顯示以下5個(gè)問題，同時(shí)附注相關(guān)圖象，每個(gè)問題的結(jié)論由學(xué)生說出，然后再在多面體屏幕上彈出）問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=w元，這里p是w的函數(shù).問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù).問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù).問題4：如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長a=S，這里a是S的函數(shù).問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=t－1km/s，這里v是t的函數(shù).學(xué)生閱讀、思考、交流、口答，教師板演．師：觀察上述例子中函數(shù)模型，這幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式有什么共同特征？生：解析式的右邊都是指數(shù)式，且底數(shù)都是變量.變量在底數(shù)位置，解析式右邊又都是冪的形式，我們把這種函數(shù)叫做冪函數(shù).（引入新課，書寫課題）引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力.概念生成二、概念生成冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).師：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具體的冪函數(shù).生：如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).理解冪函數(shù)的定義.概念辨析三、概念辨析師：辨析下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？生：1，4,5第3題待定系數(shù)法求解析式.加深概念理解圖象探究四、圖象探究1.研究冪函數(shù)的圖象（1）（2）（3）（4）（5）引導(dǎo)學(xué)生用列表描點(diǎn)法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖象.通過五個(gè)常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，歸納冪函數(shù)的一般性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.幾何畫板展示若干冪函數(shù)圖象，由圖象讓學(xué)生直觀感知到冪函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)等.探究冪函數(shù)的圖象的變化規(guī)律.性質(zhì)探究2.通過觀察圖象，填表格五、性質(zhì)探究冪函數(shù)性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）α＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在[0，+∞）上，是增函數(shù).當(dāng)α＞1，＞1時(shí)，∈（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）當(dāng)0<α＜1時(shí)，∈（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）（3）α＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當(dāng)向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當(dāng)慢慢地變大時(shí)，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.讓學(xué)生通過觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律.通過研究函數(shù)的一般思路：定義-圖像-性質(zhì)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受，同時(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)和能力。新知應(yīng)用六、新知應(yīng)用練習(xí)1分析：判斷函數(shù)圖象.進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)圖象的掌握.練習(xí)2分析：做本題時(shí)，常常忽視這一條件.表達(dá)式y(tǒng)=(x∈R)的要求比較嚴(yán)格，系數(shù)為1，底數(shù)是x，∈R為常數(shù)，如，y=1=x0為冪函數(shù)，而如y=2x2，y=(x–1)3等都不是冪函數(shù).練習(xí)3分析：比較兩個(gè)或多個(gè)數(shù)值的大小，一般情況下是將所要比較的兩個(gè)或多個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化為比較某一函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問題，進(jìn)而根據(jù)所確定的函數(shù)的單調(diào)性，比較自變量的大小即可.若所給的數(shù)值不能轉(zhuǎn)化為比較同一函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問題，可以找出中間量來作為橋梁間接地進(jìn)行比較，確定出它們的大小關(guān)系，一般情況下是根據(jù)具體情況選擇常數(shù)“1”“－1”或“0”這些數(shù)作為中間量來進(jìn)行比較.小結(jié)：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)相異，指數(shù)相同的數(shù)比較大小，可以轉(zhuǎn)化為比較同一冪函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，只要比較自變量的大小就可以了.（2）當(dāng)?shù)缀椭笖?shù)都不同，插入一個(gè)中間數(shù)，綜合利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較.掌握冪函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)用能力，從而達(dá)到能力的轉(zhuǎn)型和對(duì)知識(shí)理解的深化.情感升華課后探究冪函數(shù)的指數(shù)與函數(shù)圖象、性質(zhì)的關(guān)系？要求：學(xué)創(chuàng)社區(qū)合作完成，以小論文的形式提交一份作品，班級(jí)擇優(yōu)展示。自我評(píng)價(jià)歸納總結(jié)（1）冪函數(shù)的概念；（2）冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)；（3）研究函數(shù)的一般方法；學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善.形成知識(shí)體系,并讓學(xué)生掌握研究函數(shù)的一般方法.課后作業(yè)作業(yè):1）課本91頁1、2、3題2）

預(yù)習(xí)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知提升能力《冪函數(shù)》學(xué)情分析本節(jié)課是面向高一學(xué)生的一節(jié)概念新授課。學(xué)生進(jìn)入高中剛剛2個(gè)月的時(shí)間。

1.知識(shí)儲(chǔ)備方面學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)幾類基本初等函數(shù)，學(xué)習(xí)了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)的基本性質(zhì)，初步掌握了研究函數(shù)的一般方法與過程.由于冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜，學(xué)生在對(duì)圖象共性的歸納與概括方面可能遇到困難.2.思維水平方面所授課班級(jí)是外語團(tuán)隊(duì)的學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維能力一般，學(xué)生整體水平一般。3.能力方面學(xué)生已經(jīng)掌握了描點(diǎn)作圖法，學(xué)會(huì)了數(shù)形結(jié)合思想，在實(shí)際運(yùn)用中能力比較欠缺，考慮問題不全面?！秲绾瘮?shù)》效果分析本節(jié)課秉承“生學(xué)為本、合作內(nèi)化、師教為要、點(diǎn)撥升華”的教學(xué)原則，利用移動(dòng)終端PAD、睿易通教學(xué)平臺(tái)開啟高效課堂模式。本節(jié)課主要為五個(gè)板塊：（1）問題導(dǎo)入、揭示課題；（2）概念生成、探究辨析；（3）合作探究，生成新知；（4）圖象感知、邏輯證明（5）新知應(yīng)用、鞏固提高。為達(dá)到預(yù)期效果，本課堂主要做了以下工作：一、問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生上數(shù)學(xué)課的興趣。本節(jié)課通過5個(gè)生活化問題引入課題，吸引了學(xué)生課堂注意力，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性；讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。二、運(yùn)用了幾何畫板和PAD等信息技術(shù)輔助教學(xué)。本節(jié)課通過運(yùn)用幾何畫板、睿易通教學(xué)平臺(tái)等先進(jìn)多媒體技術(shù)，使課堂生動(dòng)、形象地再現(xiàn)生活，使學(xué)生真正做到眼耳腦手并用，使知識(shí)傳遞、接受、記憶變得比較容易，提高了課堂學(xué)習(xí)效率。三、通過合作探究，把課堂“還給”學(xué)生。學(xué)生自主探究y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x函數(shù)的基本性質(zhì)，并展示小組合作成果。使學(xué)生最大限度地處于主動(dòng)激活的狀態(tài)，主動(dòng)積極的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，從而使學(xué)習(xí)成為自主的活動(dòng)。四、圖象感知、邏輯證明環(huán)節(jié)既彌補(bǔ)了由圖象歸納性質(zhì)的不嚴(yán)謹(jǐn)，另一方面也是對(duì)剛剛學(xué)習(xí)的一般函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用.代數(shù)變形采用分子有理化的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).五、數(shù)中蘊(yùn)理，課堂升華。通過與的大小與1的比較，讓學(xué)生明白每天努力一點(diǎn)點(diǎn)，堅(jiān)持一年就會(huì)有很大的進(jìn)步，反之，會(huì)被別人超越很多。師生交流對(duì)話充分，教學(xué)相長，形成民主和諧、相互尊重、合作探究的教學(xué)氛圍，反映出濃厚的課堂文化通過以上幾個(gè)工作及其他步驟，經(jīng)過課堂自我評(píng)價(jià)，課堂檢測(cè)等環(huán)節(jié)的測(cè)評(píng)和最后還對(duì)學(xué)生進(jìn)行的勵(lì)志教育，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果圓滿達(dá)到預(yù)期。《冪函數(shù)》教材分析一.冪函數(shù)在教材中的地位《冪函數(shù)》出現(xiàn)在人教A版必修1第三章第三節(jié)，是繼函數(shù)單調(diào)性和奇偶性后學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)。是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念和性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來遇到的第一種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)（定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性）研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。二.冪函數(shù)的作用第一，是冪函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用.第二，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x，y=x2，y=x－1三個(gè)簡單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí).現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).第三，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)（Ⅰ）研究的第一個(gè)函數(shù)，滲透分類討論數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力，并使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與方法.因此，本節(jié)課更是對(duì)學(xué)生研究函數(shù)方法和能力的一個(gè)綜合提升。《冪函數(shù)》評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列結(jié)論正確的是 ()A.冪函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)B.當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα是減函數(shù)C.當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)D.函數(shù)y=x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)2.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖象過點(diǎn)QUOTE12,212,2A.QUOTE1212 B.1 C.QUOTE3232 D.23.在下列四個(gè)圖形中，y=QUOTEx-12x-124.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，QUOTE33)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.[-1，+∞) B.[0，+∞)C.(-∞，+∞) D.(-∞，0)5.(2020·瓊海高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=(m2-6m+9)QUOTExm2-3m+1數(shù)，則m的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.2或46.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)QUOTExm2-2m-27.已知冪函數(shù)f(x)=QUOTEx-m2-2m+3x-8.(10分)已知冪函數(shù)f(x)=QUOTEx(m2+m)-1x(m2+m)-1《冪函數(shù)》課后反思本節(jié)課遵循“低起點(diǎn)、高觀點(diǎn)、高目標(biāo)”的教學(xué)理念和“生學(xué)為本、合作內(nèi)化、師教為要、點(diǎn)撥升華”的教學(xué)原則，努力打造高效課堂。本節(jié)課由問題情境導(dǎo)入課題，從學(xué)生熟悉的知識(shí)引入，運(yùn)用觀察、歸納、總結(jié)概況的探究方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的定義；概念過度自然，學(xué)生易于接受。在概念理解上，用步步設(shè)問、課堂討論、練習(xí)來加深理解。然后，讓學(xué)生親自動(dòng)手畫五個(gè)函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x圖象，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，數(shù)形結(jié)合能力。大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運(yùn)算能力，思維能力等方面參差不齊；同時(shí)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高。針對(duì)這種情況，在教學(xué)中，我注意面向全體，發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動(dòng)獲取知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法。并逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立提出問題、解決問題?？傊?，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素來促進(jìn)智力因素的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，思考問題和解決問題，從而發(fā)揚(yáng)鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，在對(duì)冪函數(shù)圖像的畫法上，我分析學(xué)生所畫的圖像，肯定他們的優(yōu)點(diǎn)，指出不足。并借助幾何畫板，演示作圖過程及圖像變化的動(dòng)畫過程，從而使學(xué)生直接地接受并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率，從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準(zhǔn)確性。

總之，本堂課充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。在本節(jié)課的實(shí)踐中，既出現(xiàn)了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾:

一是沒有預(yù)料到學(xué)生基礎(chǔ)問題頻頻出錯(cuò)，糾正學(xué)生錯(cuò)誤浪費(fèi)了一些時(shí)間，導(dǎo)致歸納總結(jié)性質(zhì)時(shí)留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間不足。二是由于學(xué)生基礎(chǔ)較弱，探究歸納有困難，導(dǎo)致課堂氣氛有些沉悶。這些不足還有待于我在以后的教學(xué)中摸索并改進(jìn)。《冪函數(shù)》課標(biāo)分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）中指出：“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律；運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)這些函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用?！眱绾瘮?shù)部分的要求是：通過