2023年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測題及答案

2023年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測題及答案

一、選擇題

1．如圖，下列說法不正確的是（）

A．1和A是同旁內(nèi)角

B．2和B是內(nèi)錯角

C．3和A是同位角

2．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．

A．蕩秋千運動

B．月亮繞地球運動

C．操場上紅旗的飄動

D．教室可移動黑板的左右移動

D．4和C是同旁內(nèi)角

3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）

A．1,10

B．6,4

C．0,1

D．3,7

4．下列命題中假命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行

⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

5．如圖，AB//CD，AC平分BAD，BCDA，點E在AD的延長線上，連接EC，

B2CED，下列結(jié)論：①BC//AD；②CA平分BCD；③ACEC；

④ECDCED．其中正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

6．若a32，b2，c323，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)bc

B．cab

）

C．bac

D．cba

7．如圖，將直尺與含45°角的三角尺疊放在一起，其兩邊與直尺相交，若∠1＝25°，則∠2

的度數(shù)為（

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

8．如圖，在平面直角坐標系中，點A從原點O出發(fā)，按AA1A2A3A4A5依次不斷

移動，每次移動1個單位長度，則A2021的坐標為（

）

A．（673，﹣1）

B．（673，1）

C．（674，﹣1）

D．（674，1）

九、填空題

9．已知實數(shù)x,y滿足x2+(y+1)2=0，則x-y的立方根是_____．

十、填空題

10．已知點P（3，﹣1），則點P關(guān)于x軸對稱的點Q_____．

十一、填空題

11．如圖中，B36，C76，AD、AF分別是ABC的角平分線和高，

DAF________．

十二、填空題

12．將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若1108，則2的度數(shù)為________°．

十三、填空題

13．如圖，折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，折痕為DE；展平紙片，連接

AD．若AB=6cm，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長之差為____________．

十四、填空題

14．用表示一種運算，它的含義是：ABAB(A1)(B1)，如果215，那么

1

x

3

45

__________．

十五、填空題

15．若點P(2-m，m+1)在x軸上，則P點坐標為_____．

十六、填空題

16．如圖，在平面直角坐標系中，AB//EG//x軸，BC//DE//HG//AP//y軸，點D、C、P、

H在x軸上，A1,2，B1,2，D3,0，E3,2，G3,2，把一條長為2021個單

位長度且無彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按

ABCDEFGHPA

另一端所在位置的點的坐標________．

的規(guī)律緊繞在圖形"凸"的邊上，則細線的

十七、解答題

17．計算：（1）

；（2）

十八、解答題

18．求下列各式中的x：

121

（1）x2﹣49=0．

（2）（x﹣1）3=64．

十九、解答題

19．填空并完成以下過程：

已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．

請你說明：∠E＝∠F．

解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）

∴AB∥_______，（___________）

∴∠BAP＝________，（__________）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∠3＝________－∠1，

∠4＝_______－∠2，

∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）

∴AE∥PF，（____________）

∴∠E＝∠F．（___________）

二十、解答題

20．如圖，ABC在平面直角坐標系中．

（1）寫出ABC各頂點的坐標；

（2）求出ABC的面積；

（3）若把ABC向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得△A1B1C1，請畫出

△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．

二十一、解答題

21．已知a是172的整數(shù)部分，b是173的小數(shù)部分．

（1）求a，b的值；

（2）求a3b42的平方根．

二十二、解答題

22．數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究．

（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方

形紙片的長和寬；

（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條

邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個

長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說

明理由．

二十三、解答題

23．如圖，MN//GH，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若

NAO116，OBH144．

（1）AOB=

；

（2）如圖2，點C、D是NAO、GBO角平分線上的兩點，且CDB35，求ACD的

度數(shù)；

（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若MAE

nOAE，HBFnOBF，且AFB60，求n的值．

二十四、解答題

24．如圖1，E點在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．

（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系

大60°，求∠E；

；

（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補角∠EDF的平分線交于H點．若∠E比∠H

（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補角∠EBK，DN平分

∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說理由．

二十五、解答題

25．在ABC中，BAC100，∠ABCACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重

合），點E在射線AC上運動，且ADEAED，設(shè)DACn．

（1）如圖①，當點D在邊BC上，且n40時，則BAD__________，

CDE__________；

（2）如圖②，當點D運動到點B的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想BAD和CDE的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

（3）當點D運動到點C的右側(cè)時，其他條件不變，BAD和CDE還滿足（2）中的數(shù)量

關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）

【參考答案】

一、選擇題

1．B

解析：B

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．

【詳解】

解：如圖，

A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；

B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；

C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；

D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；

故選：B．

【點睛】

此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的

關(guān)鍵．

2．D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷，即可得到答案．

【詳解】

A、蕩秋千運動是旋轉(zhuǎn)，故本選項錯誤；

B、月亮繞地球運動是旋轉(zhuǎn)，故本選項錯誤；

C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；

D、教室

解析：D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷，即可得到答案．

【詳解】

A、蕩秋千運動是旋轉(zhuǎn)，故本選項錯誤；

B、月亮繞地球運動是旋轉(zhuǎn)，故本選項錯誤；

C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；

D、教室可移動黑板的左右移動是平移，故本選項正確．

故選：D．

【點睛】

本題考查了平移的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移性質(zhì)，從而完成求解．

3．D

【分析】

根據(jù)在第二象限的點的特征進行判斷，即可得到答案．

【詳解】

解：∵第二象限的點特征是橫坐標小于零，縱坐標大于零，

∴點（-3，7）在第二象限，

故選D．

【點睛】

本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點

分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，點到直線距離定義一一判斷即可．

【詳解】

解：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，缺少平行的條件；

②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確；

③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離，錯誤，應(yīng)該是垂線段的長度；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應(yīng)該是過直線外一點；

⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行，錯誤，條件是同一平面內(nèi)．

故選B．

【點睛】

本題主要考查命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，點到直線

距離定義．

5．D

【分析】

結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出

③④正確即可．

【詳解】

解：∵AB//CD，

∴∠1=∠2，

∵AC平分∠BAD，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵∠B=∠CDA，

∴∠1=∠4，

∴∠3=∠4，

∴BC//AD，

∴①正確；

∴CA平分∠BCD，

∴②正確；

∵∠B=2∠CED，

∴∠CDA=2∠CED，

∵∠CDA=∠DCE+∠CED，

∴∠ECD=∠CED，

∴④正確；

∵BC//AD，

∴∠BCE+∠AEC=180°，

∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，

∴∠1+∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°，

∴AC⊥EC，

∴③正確

故其中正確的有①②③④，4個，

故選：D．

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵．

6．D

【分析】

根據(jù)乘方運算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對值，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于

負數(shù)，可得答案．

【詳解】

解：∵a323，b2，c32322，

∴cba，

故選：D．

【點睛】

本題考查了實數(shù)比較大小，先化簡，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算，絕對值的化

簡．

7．D

【分析】

如圖，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．

【詳解】

解：如圖，

∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，

∴∠3=45°-25°=20°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-20°=160°，

故選：D．

【點睛】

本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，

利用平行線的性質(zhì)解決問題．

8．C

【分析】

根據(jù)圖象可得移動6次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．

【詳解】

解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），

A6（2，0），A7

解析：C

【分析】

根據(jù)圖象可得移動6次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．

【詳解】

解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，

0），A7（2，1），，

點A坐標運動規(guī)律可以看作每移動6次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動2個單位，

則2021÷6＝3365，

所以，前336次循環(huán)運動點A共向右運動336×2＝672個單位，且在x軸上，

再運動5次即向右移動2個單位，向下移動一個單位，

則A2021的坐標是（674，﹣1）．

故選：C．

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系點的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

九、填空題

9．【分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

x-y=3，

3的立方根是．

【點睛】

本題考查的是

解析：33

【分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

x-y=3，

3的立方根是33．

【點睛】

本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)和立方根的概念，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)

都為0是解題的關(guān)鍵．

十、填空題

10．（3，1）

【分析】

根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)"解答即可．

【詳解】

解：∵點P(3，﹣1）

∴點P關(guān)于x軸對稱的點Q(3，1）

故答案為(3，1）．

【點睛】

本題主要

解析：（3，1）

【分析】

根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)"解答即可．

【詳解】

解：∵點P(3，﹣1）

∴點P關(guān)于x軸對稱的點Q(3，1）

故答案為(3，1）．

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系點關(guān)于坐標軸的對稱關(guān)系，熟記對稱的特點是解題的關(guān)

鍵．

十一、填空題

11．【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與

外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的

內(nèi)角和定理即可解答．

【詳解】

∵A

解析：20

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)

可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．

【詳解】

∵AF是ABC的高，∴AFB90，

在RtABF中，B36，

∴BAF90B903654．

又∵在ABC中，B36，C76，

∴BAC180BC68，

又∵AD平分BAC，

∴BADCAD1BAC16834，

2

2

∴DAFBAFBAD

5434

20．

故答案為：20．

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識，難度中等．

十二、填空題

12．36

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．

【詳解】

∵AB∥CD，如圖

∴∠GEC=∠1=108゜

由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED

∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜

∴∠2=

解析：36

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．

【詳解】

∵AB∥CD，如圖

∴∠GEC=∠1=108゜

由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED

∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜

∴∠2=1(180GEC)1(180108)36

2

2

故答案為：36

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平角的概念，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．

十三、填空題

13．2cm

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．

【詳解】

解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，

∴BD=CD，

∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長

解析：2cm

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．

【詳解】

解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，

∴BD=CD，

∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長=AC+AD+CD=4+CD+AD，

∴△ABD與△ACD的周長之差=6-4=2cm，

故答案為：2cm．

【點睛】

本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．

十四、填空題

14．【分析】

按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.

【詳解】

解：由

解得：x=8

故答案為.

【點睛】

本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方

程，求得x的

解析：17

45

【分析】

按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.

【詳解】

1

x

5

解：由2121(21)(11)=3

解得：x=8

451

8

=18=17

45(41)(51)93045

故答案為17.

45

【點睛】

本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x

的值.

十五、填空題

15．（3，0）

【分析】

根據(jù)x軸上的點的坐標縱坐標為0列方程可求出m的值，即可得出點P坐標．

【詳解】

∵點P(2-m，m+1)在x軸上，

∴m+1=0，

解得：m=-1，

∴2-m=3，

∴P點坐標

解析：（3，0）

【分析】

根據(jù)x軸上的點的坐標縱坐標為0列方程可求出m的值，即可得出點P坐標．

【詳解】

∵點P(2-m，m+1)在x軸上，

∴m+1=0，

解得：m=-1，

∴2-m=3，

∴P點坐標為（3，0），

故答案為：（3，0）

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標等于0是解題的關(guān)鍵．

十六、填空題

16．【分析】

先求出"凸"形的周長為20，得到的余數(shù)為1，由此即可解決問題．

【詳解】

解：，，，，，

∴，

"凸"形的周長為20，

又∵的余數(shù)為1，

細線另一端所在位置的點在的中點處，坐標為．

故

解析：(0,2)

【分析】

先求出"凸"形ABCDEGHP的周長為20，得到202120的余數(shù)為1，由此即可解決問題．

【詳解】

解：A(1,2)，B(1,2)，D(3,0)，E(3,2)，G(3,2)，

∴AB2,BCAP2,CD2,DE2,EG6,GH2,PH2，

"凸"形ABCDEGHP的周長為20，

又∵202120的余數(shù)為1，

細線另一端所在位置的點在AB的中點處，坐標為(0,2)．

故答案為：(0,2)．

【點睛】

本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出"凸"形的周長，屬于中考常考

題型．

十七、解答題

17．（1）0；（2）2

【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即

可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；

試題解析：

①原式=2+2-4=0

解析：（1）0；（2）

【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）

先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；

試題解析：

①原式=2+2-4=0

②原式=

=

十八、解答題

18．（1）；（2）

【分析】

（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；

（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【詳解】

解：（1）∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∴.

【點睛】

本題主要考查

解析：（1）x

【分析】

（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；

（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【詳解】

解：（1）∵x2

1210

，

49

11

7；（）

2x5

∴x2121，

49

∴x11；

7

（2）∵x1364，

∴x14，

∴x5.

【點睛】

本題主要考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根和立方根的求解方

法.

十九、解答題

19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；

已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相

等．

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；

【詳

解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；

∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；

【詳解】

解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），

∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），

∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯角相等），

又∵∠1＝∠2，（已知），

∠3＝∠BAP－∠1，

∠4＝∠APC－∠2，

∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），

∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），

∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．

【點睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

二十、解答題

20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，

A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）

【分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系，確定出所求點坐標即可；

（2）由長

解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，A1（0，

1），B1（5，4），C1（2，5）

【分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系，確定出所求點坐標即可；

（2）由長方形面積減去三個直角三角形面積求出所求即可；

（3）直接利用平移的性質(zhì)進而得出對應(yīng)點坐標進而得出答案．

【詳解】

解：（1）由圖可知：

A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；

（2）根據(jù)題意得：

S△△ABC=54124131153=7；

2

2

2

（3）如圖所示：

△A1B1C1為所求，此時A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．

【點睛】

此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．

二十一、解答題

21．（1）a=2，b=；（2）±3

【分析】

（1）首先估算出的范圍，從而得到和的范圍，可得a，b值；

（2）將a，b的值代入計算，再求平方根即可．

【詳解】

解：（1）∵，

∴，

∴，，

∴a=2，b

解析：（1）a=2，b=174；（2）±3

【分析】

（1）首先估算出17的范圍，從而得到172和173的范圍，可得a，b值；

（2）將a，b的值代入計算，再求平方根即可．

【詳解】

解：（1）∵

161725，

∴4175，

∴21723，11732，

∴a=2，b=1731174；

（2）a3b42

=2317442

=9

∴a3b42的平方根為±3．

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．

二十二、解答題

22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析

【分析】

（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；

（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方

程

解析：（1）長為35，寬為25；（2）正確，理由見解析

【分析】

（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；

（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方

程組求出a即可得到大正方形的面積．

【詳解】

解：（1）設(shè)長為3x，寬為2x，

則：3x?2x=30，

∴x=5（負值舍去），

∴3x=35，2x=25，

答：這個長方形紙片的長為35，寬為25；

（2）正確．理由如下：

2aba50

根據(jù)題意得：

，

4b2ab30

a10

解得：b5，

∴大正方形的面積為102=100．

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元

方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．

二十三、解答題

23．（1）100；（2）75°；（3）n=3．

【分析】

（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，

∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB

解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．

【分析】

（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，

∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；

（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得NAC58，再根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到CEF58；進一步求得DBF18，DFB17，然后根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)解答即可；

（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=

n64

，同理

n1

∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=n144，從而BKA=FBHn144，又

n1

n1

∠FKN=∠F+∠FAK，得n14460n64，即可求n．

n1

n1

【詳解】

解：（1）如圖：過O作OP//MN，

∵MN//GHl

∴MN//OP//GH

∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°

∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°

∵∠NAO=116°，∠OBH=144°

∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，

∵AC平分NAO且NAO116，

∴NAC58，

又∵MN//GH，

∴CEF58；

∵OBH144，OBG36

∵BD平分OBG，

∴DBF18，

又∵CDB35,

∴DFBCDBDBF351817；

∴ACDDFBAEF175875；

（3）設(shè)FB交MN于K，

∵NAO116，則MAO64；

∴MAEn64

n1

∵OBH144，

∴FBHn144，BKA=FBHn144，

n+1

n1

在△FAK中，BKAFKAFn6460,

n1

n144n6460

，

n1

n1

∴n3．

∴

經(jīng)檢驗：n3是原方程的根，且符合題意.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進

行求解是解答本題的關(guān)鍵．

二十四、解答題

24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°

【分析】

（1）如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則

∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A

解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°

【分析】

（1）如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)AB//CD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得

AC//DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACB+∠CEF=180°，由對頂角相等可得結(jié)論；

（2）如圖2，作EM//CD，HN//CD，根據(jù)AB//CD，可得AB//EM//HN//CD，根據(jù)平行

線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度數(shù)；

（3）如圖3，過點E作ES//CD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和

角平分線定義可求∠PBM的度數(shù)．

【詳解】

解：（1）如圖1，延長DE交AB于點F，

AB//CD，

DFBD，

AD，

ADFB，

AC//DF，

ACBCEF180，

ACBBED180，

故答案為：ACBBED180；

（2）如圖2，作EM//CD，HN//CD，

AB//CD，

AB//EM//HN//CD，

1EDF180，MEBABE，

BG平分ABE，

ABG1ABE，

2

AB//HN，

2ABG，

CF//HN，

23，

1ABE3，

2

DH平分EDF，

31EDF，

2

1ABE1EDF，

2

2

1(EDFABE)，

2

EDFABE2，

設(shè)DEB，

1MEB180EDFABE180(EDFABE)1802，

DEB比DHB大60，

60，

1802(60)，

解得100．

DEB的度數(shù)為100；

（3）PBM的度數(shù)不變，理由如下：

如圖3，過點E作ES//CD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點G，

BM平分EBK，DN平分CDE，

EBMMBK1EBK，

2

CDNEDN1CDE，

2

ES//CD，AB//CD，

ES//AB//CD，

DESCDE，

BESABE180EBK，

GPBK，

由（2）可知：DEB100，

CDE180EBK100，

EBKCDE80，

BP//DN，

CDNG，

PBKGCDN1CDE，

2

PBMMBKPBK

1EBK1CDE

2

2

1(EBK