2015年安徽中考數(shù)學試題及答案(解析版)

2015年安徽中考數(shù)學試題及答案(解析版)

2015年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1.（4分）（2015?安徽）在-4，2，-1，3這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-4B.-1C.2D.32.（4分）（2015?安徽）計算$(-\frac{1}{2})^2$的結(jié)果是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{4}$D.$-\frac{1}{2}$3.（4分）（2015?安徽）移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活。截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億，其中1.62億用科學記數(shù)法表示為（）A.$1.62\times10^6$B.$1.62\times10^8$C.$1.62\times10^9$D.$0.162\times10^9$4.（4分）（2015?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4。點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上。若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A.2B.3C.4D.55.（4分）（2015?安徽）與1+$\sqrt{3}$的和的倒數(shù)相等的數(shù)是（）A.$1-\sqrt{3}$B.$1+\sqrt{3}$C.$-1+\sqrt{3}$D.$-1-\sqrt{3}$6.（4分）（2015?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一。若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A.$1.4\times(1+x)^2=4.5$B.$1.4\times(1+x)^3=4.5$C.$1.4\times(1+x)^4=4.5$D.$1.4\times(1+x)^5=4.5$7.（4分）（2015?安徽）某班級考試成績?nèi)缦卤硭?。根?jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3539424445人數(shù)（人）25668A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分8.（4分）（2015?安徽）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)$y=1-x$與二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)$y=ax+(b-1)x+c$的圖象可能是（）A.B.C.D.10.（4分）（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)$y=2x$與二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)$y=ax+(b-1)x+c$的圖象可能是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1.（5分）（2015?安徽）已知函數(shù)$f(x)=1-x^2$，則$f(\sqrt{2})=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。2.（5分）（2015?安徽）如圖，$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=20^\circ$，點D在邊AC上，$\angleBDC=60^\circ$，則$\angleABD=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。3.（5分）（2015?安徽）如圖，$\triangleABC$中，$\angleA=90^\circ$，$AB=AC$，點D在邊AC上，$\angleBDC=60^\circ$，則$\tan\angleABD=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。4.（5分）（2015?安徽）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，$\angleAEF=45^\circ$，則$\tan\angleAEF=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。1.4(1+x)=4.51.4(1+2x11)=4.5求64的立方根是多少？點A、B、C在半徑為9的圓O上，弧AC的長度為2π。求∠ACB的大小。某校九年級（1）班全體學生參加了2015年初中畢業(yè)體育考試，成績統(tǒng)計如下表：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關系式是什么？已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則a+b=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8。其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）。先化簡，再求值：(a+1/a)^2，其中a=-1。解不等式：(x+2)/(x-3)>1-2/x。如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）。(1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2=C2B2。如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度。A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人。(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率。在⊙O中，直徑AB=6，BC是⊙O的切線，點D在弧AC上，且∠BCD=45°。求AD的長度。2.量關系為a(1±x)=b。解答：根據(jù)給定的量關系，可以得到a=b/(1±x)。根據(jù)俯視圖的不同形狀，可以得到不同的結(jié)果。選項A中，俯視圖為圓，這是錯誤的；選項B中，俯視圖為矩形，這是正確的；選項C中，俯視圖為三角形，這是錯誤的；選項D中，俯視圖為圓，這是錯誤的。因此，正確答案為B。5.（2015·安徽）與1+√2最接近的整數(shù)是（）。分析：根據(jù)上表中的信息，可以得出該班共有40名同學，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45。由于4＜5＜9，可以利用算術平方根的概念，找到5接近的兩個完全平方數(shù)，再估算與1+√2最接近的整數(shù)即可求解。因此，最接近的整數(shù)是3，故選B。7.（2015·安徽）某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績：35394244454850，人數(shù)：5942687。根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）。分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念，可以得出該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分，中位數(shù)是45分，平均數(shù)為44.425分。因此，選項A中的結(jié)論是正確的，選項B和C中的結(jié)論也是正確的，選項D中的結(jié)論是錯誤的。因此，錯誤答案為D。9．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4。點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上。若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）。解：由于四邊形EGFH是菱形，所以EG=GF=FH=HE。連接EH、FG，如圖所示：則∠EHF=∠EFG，又∠EHF=90°，∠EFG=180°-∠EFC=180°-∠ABC，所以∠ABC=∠EFG-90°。在△EFG中，由正弦定理得：$\dfrac{EF}{\sin\angleEFG}=\dfrac{EG}{\sin\angleEGF}$即$\dfrac{EF}{\sin(180^\circ-\angleABC)}=\dfrac{EG}{\sin\angleABC}$又因為$\angleABC=90^\circ$，所以$\dfrac{EF}{\sin(90^\circ-\angleEFG)}=\dfrac{EG}{\sin90^\circ}$即$\dfrac{EF}{\cos\angleEFG}=\dfrac{EG}{1}$所以$EF=EG\cos\angleEFG=4\cos\angleEFG$在△AEB中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$所以$\dfrac{EF}{AE}=\dfrac{4\cos\angleEFG}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\cos\angleEFG}{\sqrt{3}}$由于$\angleABC=20^\circ$，所以$\angleEFG=180^\circ-\angleABC=160^\circ$，代入上式得：$\dfrac{EF}{AE}=\dfrac{\cos160^\circ}{\sqrt{3}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$所以$AE=EF\div\dfrac{\cos160^\circ}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\div\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=\boxed{8}$。10．如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax22+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是（）。解：由題意得：$\begin{cases}y_1=x\\y_2=ax^2+bx+c\end{cases}$在P、Q兩點處相交，所以：$\begin{cases}x_P=ax_P^2+bx_P+c\\x_Q=ax_Q^2+bx_Q+c\end{cases}$將y=ax2+（b-1）x+c代入得：$y=ax^2+(b-1)x+c$所以P、Q兩點在圖象上的坐標分別為（$x_P$，$ax_P^2+(b-1)x_P+c$）、（$x_Q$，$ax_Q^2+(b-1)x_Q+c$）。因為P、Q在y1=x和y2=ax2+bx+c的圖象上，所以它們滿足以下方程：$\begin{cases}x_P=y_P\\ax_P^2+bx_P+c=y_P\end{cases}$$\begin{cases}x_Q=y_Q\\ax_Q^2+bx_Q+c=y_Q\end{cases}$將y=ax2+（b-1）x+c代入得：$\begin{cases}x_P=ax_P^2+(b-1)x_P+c\\ax_P^2+bx_P+c=ax_P^2+(b-1)x_P+c\end{cases}$$\begin{cases}x_Q=ax_Q^2+(b-1)x_Q+c\\ax_Q^2+bx_Q+c=ax_Q^2+(b-1)x_Q+c\end{cases}$化簡得：$\begin{cases}ax_P^2+bx_P+(c-1)x_P=0\\ax_Q^2+bx_Q+(c-1)x_Q=0\end{cases}$因為P、Q不相等，所以$x_P\neqx_Q$，所以上述方程有兩個不相等的解，即有兩個不相等的$x$滿足方程：$ax^2+bx+(c-1)x=0$所以$a\neq0$，且$b-1\neq0$，即$b\neq1$。所以選項A、B、D都不可能。當選項C時，即$c=0$，則方程化為$ax^2+(b-1)x=0$，有兩個不相等的解$x=0$和$x=1-b$，所以函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是x軸或經(jīng)過點$(0,0)$和$(1-b,0)$的拋物線，符合題意。所以選C。已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有以下結(jié)論：①若c≠0，則a+b=1/c；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8。其中正確的是①③④。解析：對于①，將a+b=ab=c代入1/c中，得到a+b=1/c，故該結(jié)論正確。對于②，將a=3代入a+b=ab=c中，得到b+c=9，故該結(jié)論正確。對于③，將a=b=c代入abc中，得到abc=0，故該結(jié)論正確。對于④，不妨設a=b，則c=2a，代入a+b+ab=2a+2b中，得到a+b=8-2a，再將a+b代入2a=c中，得到c=16-4a，代入a+b=8-2a中，得到a+b=4，再將a=b代入a+b+c=2a+c中，得到a+b+c=8，故該結(jié)論正確。15.已知a=-1/2，求（2a+1）/（a-1）的值。解析：將a=-1/2代入（2a+1）/（a-1）中，得到（2*(-1/2)+1）/((-1/2)-1)=-3。17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）。（1）請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個三角形△A2B2C2，使A2B2=C2B2。解析：（1）如圖所示，以直線l為對稱軸，將△ABC對稱得到△A1B1C1。（2）如圖所示，將線段AC向左平移3個單位得到A'C'，再向下平移5個單位得到A2C2，以A2C2為一