第2章拉伸壓縮與剪切3課件

第2章

拉伸、壓縮與剪切

拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力

材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

軸向拉壓變形分析

桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題分析

連接部分的強(qiáng)度計(jì)算脆性材料塑性材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比:胡克定律σεO§3軸向拉壓變形分析胡克定律FN---軸力；E----桿材料的彈性模量(與正應(yīng)力具有相同的單位)；EA--為截面的抗拉/壓剛度(tensile/compressionrigidity)

軸向拉壓變形分析橫向變形與泊松比

橫向變形試驗(yàn)表明：兩者異號(hào)

在比例極限內(nèi)，e′

e

m－泊松比

e′e軸向拉壓變形分析軸向拉壓變形分析例:

階梯形直桿受力如圖示。材料的彈性模量E＝200GPa；桿各段的橫截面面積分別為A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；桿各段的長(zhǎng)度標(biāo)在圖中。試求：1．桿AB、BC、CD段橫截面上的正應(yīng)力；2．桿AB段上與桿軸線夾45°角(逆時(shí)針?lè)较?斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；3.桿的總伸長(zhǎng)量。軸向拉壓變形分析解：1．計(jì)算各段桿橫截面上的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：(1)由平衡條件求各段的軸力：(2)求各段橫截面上的正應(yīng)力：AB段：BC段：CD段：軸向拉壓變形分析

解：2．計(jì)算AB段桿斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力AB段桿橫截面上的正應(yīng)力：與軸線夾45°角(逆時(shí)針?lè)较?斜截面上之正應(yīng)力和切應(yīng)力：軸向拉壓變形分析解：3.計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量

計(jì)算各段桿的軸向變形：軸向拉壓變形分析

例：AB長(zhǎng)2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形AF300斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短3、節(jié)點(diǎn)A的位移AF300軸向拉壓變形分析（以切代?。├瓑簵U件的應(yīng)變能功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增加，動(dòng)能與熱能等的變化可忽略不計(jì)。應(yīng)變能（）：構(gòu)件因變形貯存能量。

外力功():構(gòu)件變形時(shí)，外力在相應(yīng)位移上做的功。W外力功、應(yīng)變能與功能原理（根據(jù)能量守恒定律）彈性體功能原理：拉壓桿件的應(yīng)變能軸向拉壓應(yīng)變能*線彈性材料拉壓桿應(yīng)變能D外力功拉壓桿件的應(yīng)變能2、應(yīng)變能計(jì)算3、位移計(jì)算例：計(jì)算節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移。解：1、軸力分析拉壓桿件的應(yīng)變能工程應(yīng)用中，確定應(yīng)力或應(yīng)變不是最終目的，只是工程師借助于完成下列主要任務(wù)的中間過(guò)程：

分析已有的或設(shè)想中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，確定它們?cè)谔囟ㄝd荷條件下的性態(tài)(安全性、壽命)；設(shè)計(jì)新的機(jī)器或新的結(jié)構(gòu)，使之安全而經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)特定的功能?！?桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)例：三角架結(jié)構(gòu)，已計(jì)算出拉桿AB和壓桿CA橫截面上的正應(yīng)力，可能關(guān)心的問(wèn)題：

該應(yīng)力水平下，桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？

給定載荷和材料情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安全可靠地工作？

給定桿件截面尺寸和材料情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？考慮強(qiáng)度失效與失效控制---強(qiáng)度設(shè)計(jì)

桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)脆性材料塑性金屬材料強(qiáng)度指標(biāo)(極限應(yīng)力)：拉壓桿件的失效判據(jù)

[塑性變形/屈服][斷裂]極限應(yīng)力塑性材料脆性材料桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)失效判據(jù)：脆性材料：max=u=b塑性材料：max=

u=s作用在構(gòu)件上的外力估計(jì)不準(zhǔn)確構(gòu)件的外形與所受外力比較復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化實(shí)際材料組成與品質(zhì)存在差異，測(cè)得的力學(xué)性質(zhì)帶有分散性桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力

n

—安全因數(shù)—許用應(yīng)力為了保證零件或構(gòu)件能夠安全正常的工作，不發(fā)生強(qiáng)度失效的危險(xiǎn)，需要考慮“安全裕度”：

強(qiáng)度條件：

桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)3.5~5.01.5~2.2

三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題：拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算

1、強(qiáng)度校核

當(dāng)作用在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的載荷、構(gòu)件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，比較工作應(yīng)力與許用應(yīng)力的大小，來(lái)判斷桿件能否安全工作。桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)2、強(qiáng)度設(shè)計(jì)

當(dāng)作用在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的載荷以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算構(gòu)件所必需的橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)出構(gòu)件橫截面各部分的尺寸。這一類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題又稱(chēng)為截面設(shè)計(jì)或尺寸設(shè)計(jì)。

如果因?yàn)槟撤N原因，截面尺寸不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，則可按強(qiáng)度條件，求出所需的許用應(yīng)力值，然后選擇合適的材料。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為材料選擇。桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)3、確定許可載荷

當(dāng)構(gòu)件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，要求確定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度安全的條件下所能承受的最大載荷。這一載荷稱(chēng)為許可載荷(allowableload)。

桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP＝39kN，桿的直徑d＝25mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力[]＝160MPa。試校核：此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)解：1．分析危險(xiǎn)狀態(tài)*該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與桿BC和EF的強(qiáng)度有關(guān)，在校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度之前，應(yīng)先判斷哪一根桿最危險(xiǎn)。二桿直徑及材料均相同，故受力大的桿最危險(xiǎn)。受力分析桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)FAxFAyFDxFDyFAxFAyFDxFDy根據(jù)受力圖，應(yīng)用平衡方程:

桿EF受力最大，為危險(xiǎn)桿!桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)FAxFAyFDxFDy2.計(jì)算危險(xiǎn)構(gòu)件的應(yīng)力桿EF橫截面上的正應(yīng)力:

材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa，危險(xiǎn)構(gòu)件的最大工作應(yīng)力為151MPa，所以滿足強(qiáng)度條件:危險(xiǎn)構(gòu)件EF桿的強(qiáng)度是安全的，即整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的!桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿。若已知載荷FP＝39kN，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力[]＝160MPa。試設(shè)計(jì):

BC和EF二桿所需的直徑。桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)解：二桿材料相同，受力不同，故所需直徑亦不同。設(shè)桿BC和桿EF的直徑分別為d1和d2，則由強(qiáng)度條件得:

上例已得:

FAxFAyFDxFDy桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)FAxFAyFDxFDy桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d＝30mm。桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力[]＝160MPa。試確定:

此時(shí)結(jié)構(gòu)所承受的許可載荷[FP]

桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)解：根據(jù)前面的分析，EF桿為危險(xiǎn)桿，由平衡方程得到其受力:

由強(qiáng)度條件:FAxFAyFDxFDy桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEvery