福建省漳州市丹山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省漳州市丹山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=(

)A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查集合的交集和并集及其運(yùn)算，注意集合元素的互異性，以及對(duì)數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．2.給出下列四個(gè)命題：①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知橢圓C．：的短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，那么橢圓C的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2}，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：A5.（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．時(shí)，∴．依題意，∴．6.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)，則____________A.

B.

C.

D.參考答案：09.在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于=，選A。10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)有1006個(gè)零

點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)共有（

）

A．1006個(gè)

B.100個(gè)C．2012個(gè)

D．2013個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：12.某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長(zhǎng)度如圖所示，則此幾何體的體積是______，表面積是____________.參考答案：、本題考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積.還原出空間幾何體,易知此幾何體是半個(gè)圓錐.該半圓錐的底面半徑為4,高為6,母線長(zhǎng).所以該幾何體的體積是,表面積是.13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的三角形法則和數(shù)量積的定義即可得出．【解答】解：如圖所示．在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．∴CB==．∵，，=0∴===0+=====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的定義、勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：略15.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科學(xué)科，3門(mén)文科學(xué)科）中選擇3門(mén)學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績(jī)較好，決定至少選擇兩門(mén)理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有

種．參考答案：10【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】分類(lèi)討論：選擇兩門(mén)理科學(xué)科，一門(mén)文科學(xué)科；選擇三門(mén)理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【解答】解：選擇兩門(mén)理科學(xué)科，一門(mén)文科學(xué)科，有=9種；選擇三門(mén)理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）

1300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是

件。參考答案：800

略17.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_(kāi)________.參考答案：試題分析：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)

故

由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即

對(duì)恒成立，令，又在上遞減，故，故

19.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，，且是與27的等比中項(xiàng)．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)的公差為，且，據(jù)題意則有，即，∵，解得，∴．（2），前項(xiàng)和．20.（本小題12分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N(1)求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：(1)∵

21.已知函數(shù)f(x)＝，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1)．參考答案：由f(x)=0，得x-1=-1/2x2+2，令y1=x-1，y2=-1/2x2+2，分別畫(huà)出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(2,0)，y1與y2的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(-∞，0)和(0，+∞)略22.（12分）（2016?沈陽(yáng)一模）已知長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．（Ⅰ）在所給圖中畫(huà)出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說(shuō)明理由）；（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BC1交B1C于M即可得到平面ABD1與平面B1EC的交線；（Ⅱ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）方法1，根據(jù)幾何法作出二面角的平面角即可求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大?。椒?，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，所以M為BC1的中點(diǎn)，又E為D1C1的中點(diǎn)所以在△D1C1B中EM是中位線，所以EM∥BD1，…（6分）又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，所以BD1∥平面B1EC；…（8分）（Ⅲ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，所以AD1∥BC1，平面ABD1即是平面ABC1D1，過(guò)平面B1EC上點(diǎn)B1作BC1的垂線于F，如平面圖①，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，AB⊥平面B1BCC1，B1F?平面B1BCC1，所以B1F⊥AB，BC1∩AB=B，所以B1F⊥平面ABD1于F．過(guò)點(diǎn)F作直線EM的垂線于N，如平面圖②，連接B1N，由三垂線定理可知，B1N⊥EM．由二面角的平面角定義可知，在Rt△B1FN中，∠B1NF即是平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的平面角．因長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，在平面圖①中，，…（10分），，C1E=1，在平面圖②中，由△EMC1相似△FMN1可知==，所以tan∠B1NF==，所以平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小為arctan2．…（12分）空間向量解法：（Ⅰ）見(jiàn)上述．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，所以DA，DC，DD1兩兩垂直，于是以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)锳D=AB=2，AA1=1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（2，2，0），B1（2，2，1），C（0，2，0），E（0，1，1）．所以，，，…（6分）令平面B1EC的一個(gè)法向量為所以，，從而有，，即，不妨令x=﹣1，得到平面B1EC的一個(gè)法向量為，而，所以，又因?yàn)锽D1?