山西省忻州市賈家峁聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市賈家峁聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為，若點滿足不等式組：則使取得最大值的點的個數(shù)是(

).A．

B．

C．

D．無數(shù)個

參考答案：答案:D2.過圓C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的點M（0，2）作其切線l，且與直線l′：4x﹣ay+2=0平行，則l′與l間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線l與l′的方程，即可求出l與l′之間的距離．【解答】解：由題意，kCM==﹣，∴kl=，∴直線l的方程為4x﹣3y+6=0∵l與l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l(xiāng)與l′之間的距離是=，故選：B．3.高二年級某研究性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一學(xué)生課外閱讀狀況，分成了兩個調(diào)查小組分別對高一學(xué)生進行抽樣調(diào)查．假設(shè)這兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是（）A．兩組同學(xué)制作的樣本頻率分布直方圖一定相同B．兩組同學(xué)的樣本平均數(shù)一定相等C．兩組同學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等D．該校高一年級每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同參考答案：D考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)每一個個體被抽到的概率都為，可得每個個體被抽到可能性相同．解答：解：∵兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，∴每一個個體被抽到的概率都為，∴該校高一年級每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同，故選D．點評：本題考查了抽樣方法，在抽樣方法中，每個個體被抽到的概率相等．4.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D5.是虛數(shù)單位，A.

B.

C.

D.參考答案：D6.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是參考答案：A，把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像；然后向左平移1個單位長度，得到函數(shù)；再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因此選A。7.等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項的和為A.297

B.144C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以O(shè)為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線段OM為余弦線，有向線段MP為正弦線，有向線段AT為正切線.A選項：當(dāng)點P在弧AB上時，，，故A選項錯誤；B選項：當(dāng)點P在弧CD上時，，，，故B選項錯誤；C選項：當(dāng)點P在弧EF上時，，，，故C選項正確；D選項：點P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D選項錯誤.綜上，故選C.

9.已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函數(shù)f（x）=?，g（x）=2+2﹣，則f（x）的圖象可由g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意利用兩個向量的數(shù)量積公式、誘導(dǎo)公式可得函數(shù)f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=?=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的圖象向右平移個單位長度，可得f（x）的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.（）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C，D是同一球面上的四個點，,AD⊥平面ABC，，,則該球的表面積為______________.參考答案：由題設(shè)知，故可把三棱錐補成長方體，該長方體的體對角線就是外接球的直徑，又體對角線的長度為，故該球的表面積為，填.點睛：與球有關(guān)的表面積或體積問題，可以先確定球心的位置，再求出球的半徑的大小，也可以根據(jù)幾何體的特點采用割補的方法把不規(guī)則的幾何體補充規(guī)則的幾何體，從而快速確定球的半徑.12.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（0，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域為（0，]故答案為：（0，]【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答的關(guān)鍵．13.設(shè)，若直線上存在一點P滿足，且的內(nèi)心到x軸的距離為，則___________.參考答案：【分析】由題意可得點為直線與橢圓的交點,直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得，由的內(nèi)心到軸的距離為，即的內(nèi)切圓的半徑，由等面積法可求出參數(shù)的值.【詳解】點滿足,則點在橢圓上.由題意可得點為直線與橢圓的交點.聯(lián)立與，消去得，則.因為的內(nèi)心到軸的距離為，所以的內(nèi)切圓的半徑.所以的面積為，即，解得，又，則.【點睛】本題考查考查直線與橢圓的位置關(guān)系，根據(jù)橢圓的焦點三角形的相關(guān)性質(zhì)求參數(shù)，屬于中檔題.14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：1815.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：．16.數(shù)列的前項和為，且滿足，則________參考答案：由得時，,,是等比數(shù)列，公比為2，首項為17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若b=，c=4，D是BC的中點，求AD的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出．解法二：由，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）由．利用正弦定理可得，，從而可得．又B為三角形的內(nèi)角，所以sinB≠0，于是，又A為三角形內(nèi)角，∴．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4?a=2，又∵，∴△ABC是直角三角形，，∴，∴．解法二：∵，∴，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.上海出租車的價格規(guī)定：起步費14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費用，也不考慮實際收取費用去掉不足一元的零頭等實際情況，即每一次乘車的車費由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定.（1）小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請問他應(yīng)付出租車費多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）（2）求車費（元）與行車?yán)锍蹋ü铮┲g的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：（1）他應(yīng)付出出租車費26元.（4分）（2）.20.（12分）設(shè)向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），記f（x）=?+（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時對應(yīng)的x的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運用向量的數(shù)量積你的坐標(biāo)表示和二倍角的正弦、余弦公式和兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值和對應(yīng)的x的值．解答： （1）f（x）=?+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）．則f（x）的最小正周期T===π．（2）由x∈，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣=即x=時，函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值1．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，考查周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為.

(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由題意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而等價于，設(shè)函數(shù)，則∴當(dāng)時