四川省達(dá)州市大成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市大成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【解答】解：第一次循環(huán)：i=0，S=1，i=1，，第一次循環(huán)：i=1，，i=2，；第三次循環(huán)：i=2，，i=3，．第四次循環(huán)：i=3，結(jié)束，輸出，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.點(diǎn)M、N分別是正方體的棱、中點(diǎn)，用過(guò)A、M、N和D、N、的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如右圖，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖(左視圖）、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：B略3.表面積為40π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S﹣ABC體積的最大值為（）A．2 B． C．6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過(guò)O作OF⊥平面SAB，則F為△SAB的中心，過(guò)F作FE⊥SA于E點(diǎn)，則E為SA中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，則∠ASD=30°，設(shè)球O半徑為r，則4πr2=40π，解得r=．連結(jié)OS，則OS=r=，OF=，∴SF==2．∴DF=EF=，SE==．∴SA=2SE=2，S△SAB=SA2=6．過(guò)O作OM⊥平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S﹣ABC體積最大．連結(jié)OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM==2．∴CD=CM+DM=3．∴三棱錐S﹣ABC體積V=S△SAB?CD==6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫(huà)出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵．4.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．5.“對(duì)任意正整數(shù)n，不等式都成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式成立可求得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，由此可依次判定各個(gè)選項(xiàng)，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：

，即又

即時(shí)，不等式成立則是其必要不充分條件；是其充要條件；，均是其充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判定，關(guān)鍵是能夠求解出不等式成立的充要條件，進(jìn)而根據(jù)必要不充分條件的定義求得結(jié)果.6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2時(shí)，則的最小值是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)a，b滿足的等式，然后對(duì)所求變形為基本不等式的形式求最小值．【解答】解：畫(huà)出可行域如圖，由得到H（1，1），∵當(dāng)a＞0，b＞0，所以z在H（1，1）處取得最小值，故a+b=2，∴，所以的最小值是2；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題以及利用基本不等式求最小值；正確求出a+b=2是解答本題的關(guān)鍵．7.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說(shuō)法中不正確的是

A．由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程為必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C8.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立的充要條件是

（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：答案:B9.設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，，，所以，選A.【答案】略10.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是參考答案：B由函數(shù)定義知（2）不符合，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：：：由圖可知，甲的5次成績(jī)分別是88、89、90、91、92，易知甲的平均分為90.乙的成績(jī)分別是83、83、87、99，其中被污損的那次成績(jī)?yōu)?0到99中的某一個(gè).設(shè)被污損的那次成績(jī)?yōu)椋杉椎钠骄煽?jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)，得.所以.又是90到99的十個(gè)整數(shù)中的其中一個(gè)，其中有8個(gè)整數(shù)小于98，所以的概率.12.由命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.參考答案：略14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若其面積，角A的平分線AD交BC于D，，，則b=________.參考答案：1，可知，即.由角分線定理可知，，，在中，，在中，，即，則.15.已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為

．參考答案：

16.已知，則x2+y2的最小值是_________．參考答案：略17.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，的平分線交軸于點(diǎn)，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0），圓O：x2+y2=b2，過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l：y=kx+b分別交圓O、橢圓C于不同的兩點(diǎn)P、Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P（﹣3，0），點(diǎn)Q（﹣4，﹣1），求橢圓C的方程；（2）若λ=3，求橢圓C的離心率e的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由P（﹣3，0）在圓O上，可得b=3．再由點(diǎn)Q在橢圓C上求得a．則橢圓方程可求；（2）分別聯(lián)立直線方程與圓、橢圓的方程，求出P、Q的橫坐標(biāo)，由=λ，λ=3，得，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得．再由k2＞0求得e的取值范圍．【解答】解：（1）由P（﹣3，0）在圓O：x2+y2=b2上，可得b=3．又點(diǎn)Q在橢圓C上，得，解得a2=18．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，得x=0或xP=，聯(lián)立，得x=0或xQ=．∵=λ，λ=3，∴，∴，即．∵k2＞0，∴4e2＞1，得e，或．又0＜e＜1，∴．19.已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，的平分線分別交、于點(diǎn)、.

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求的值.參考答案：20.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)y=a恰有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，且：；當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論：若，則，若，則，據(jù)此繪制函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖像觀察可得a的取值范圍為.

21.參考答案：解析：（I）設(shè)，因?yàn)閹缀误w的體積為所以，即即，解得所以的長(zhǎng)為4.（4分）（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)使直線與垂直。以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系由已知條件與（I）可知，，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)使直線與垂直。則過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)由題易證得所以，所以，所以。因?yàn)?，所以，即，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且在線段上因?yàn)?，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與垂直，且線段的長(zhǎng)為（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得所以因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，且平面與平面所成的二面角是一個(gè)銳角、所以22.如圖，已知直線與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)和點(diǎn)，∠的平分線分別交，于點(diǎn)和。（Ⅰ）證明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（