4-4函數(shù)的單調(diào)性與極值課件

2023/7/2229-12023/7/2229-22023/7/2229-32023/7/2229-42023/7/2229-52023/7/22圖4-4-129-6注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.2023/7/22圖4-4-229-72023/7/2229-8思考題1思考題解答不能斷定.例但當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，注意可以任意大，故在點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)，都不單調(diào)遞增．2023/7/2229-12例4.4.5

證2023/7/2229-142023/7/22圖4-4-329-152023/7/2229-162023/7/2229-172023/7/2229-18例4.4.6解列表討論極大值極小值圖形如下練習(xí)1：解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).2023/7/2229-222023/7/2229-232023/7/2229-242023/7/2229-252023/7/2229-26練習(xí)2：求函數(shù)的極值.解:

1)求導(dǎo)數(shù)2)求駐點(diǎn)令得駐點(diǎn)3)判別因故為極小值;又故需用第一判別法判別.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/7/2229-282023/7/22圖4-4-5

29-292023/7/2229-302023/7/2229-31例如

,

練習(xí)2中所以不是極值點(diǎn).極值的判別法(定理4.4.3~

定理4.4.4)都是充分的.說(shuō)明:當(dāng)這些充分條件不滿(mǎn)足時(shí),不等于極值不存在.例如:為極大值,但不滿(mǎn)足定理4.4.3~定理4.4.4的條件.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/7/2229-332023/7/2229-342023/7/2229-352023/7/2229-362023/7/2229-372023/7/2229-38內(nèi)容小結(jié)1.連續(xù)函數(shù)的極值(1)極值可疑點(diǎn):使導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(diǎn)(2)第一充分條件過(guò)由正變負(fù)為極大值過(guò)由負(fù)變正為極小值(3)第二充分條件為極大值為極小值(4)判別法的推廣(Th.5)定理3目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束最值點(diǎn)應(yīng)在極值點(diǎn)和邊界點(diǎn)上找;應(yīng)用題可根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義判別.思考與練習(xí)2.連續(xù)函數(shù)的最值1.

設(shè)則在點(diǎn)a

處().的導(dǎo)數(shù)存在,取得極大值;取得極小值;的導(dǎo)數(shù)不存在.B提示:

利用極限的保號(hào)性.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.

設(shè)在的某鄰域內(nèi)連續(xù),且則在點(diǎn)處(A)不可導(dǎo);(B)可導(dǎo),且(C)取得極大值;(D)取得極小值.D提示:

利用極限的保號(hào)性.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3.

設(shè)是方程的一個(gè)解,若且則在(A)取得極大值;(B)取得極小值;(C)在某鄰域內(nèi)單調(diào)增加;(D)在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少.提示:A機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束備用題1.證明時(shí),成立不等式證:

令從而因此且證證明目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束*證明令則從而即試問(wèn)為何值時(shí),在時(shí)取得極值,還是極小.解:

由題意應(yīng)有又取得極大值為備用題2.求出該極值,并指出它是極大機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束試求解:3.

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束故所求最大值為4.求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.解:

顯然且故函數(shù)在取最小值0;在及取最大值5.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束因此也可通過(guò)例11.求函數(shù)說(shuō)明:求最值點(diǎn).與最值點(diǎn)相同,由于令(自己練習(xí))在閉區(qū)間上的最大值和最小值.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回