2022年江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C2..若，，則的值為（

）A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.與的值有關(guān)參考答案：B略3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對，都有成立，若，則滿足不等式的的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），直線l：y=2x﹣2，若直線l平行于雙曲線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個頂點(diǎn)，則雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及漸近線方程，結(jié)合題意分析有=2，求出直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線C的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)，即a的值，計算可得b的值，又由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于b，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程y=±x，又由直線l平行于雙曲線C的一條漸近線，則有=2，直線l：y=2x﹣2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即雙曲線C的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即a=1，則b=2a=2，故雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2；故選：B．5.已知向量，的夾角的余弦值是，且滿足||=||=1，則|+|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知結(jié)合，展開平方后代入向量數(shù)量積得答案．【解答】解：∵==，∴|+|=．故選：B．6.已知向量=，=，則（+）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先計算和，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律計算．【解答】解：∵=（）2+（）2=1，=+=0，∴（+）?=+=1+0=1，故選C．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是

（

）

A.

B.

C.和

D.參考答案：D略8.某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為(

)A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A9.已知平面向量，滿足（）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的正切值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量、的夾角θ以及θ的正切值．【解答】解：設(shè)、的夾角為θ，則θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量與夾角的正切值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知集合,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：12.已知函數(shù)，如果對任意的，定義，例如：,那么的值為

參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)求值；分段函數(shù)；函數(shù)的周期性.【名師點(diǎn)睛】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.13.若函數(shù)的反函數(shù)是，則__________。參考答案：114.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當(dāng)時，，則

.參考答案：-215.有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；②對任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則；③直線的一個方向向量為；④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④⑤略16.將函數(shù)圖象上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為

;若將的圖象沿軸向左平移個單位(),所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為

.參考答案：,

17.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是_____。參考答案：

解析：其對立事件為都出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(1)當(dāng)時討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域?yàn)椋魟t在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分19.（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn﹣n＜．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由已知得a3=4，，從而（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由，由此利用裂項法能證明Sn﹣n＜．（Ⅰ）解：∵a1+a3+a5=12，∴3a3=12，∴a3=4．…（2分）∵a1，a5，a17成等比數(shù)列，∴，∴（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），∵d≠0，解得d=1，…（4分）∴an=a3+（n﹣3）d=4+（n﹣3）=n+1；∴數(shù)列{an}的通項公式為．…（5分）（Ⅱ）證明：∵，…（7分）∴==，…（11分）∴Sn﹣n=．…（12分）【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查不等式的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)、,,,求的值.

參考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因?yàn)椤?所以,,所以.

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求時直線l的普通方程；（2）直線l和曲線C交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,3)，求的最大值.參考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ兩邊同時乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過定點(diǎn)，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時t的幾何意義求解即可．【詳解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y＝0．當(dāng)a＝時，直線過定點(diǎn)（2，3），斜率k＝﹣．∴直線的普通方程為y﹣3＝﹣，即；（2）把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．設(shè)的參數(shù)分別為t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，則t1與t2同號且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2sina+4cosa＜﹣2或2sina+4cosa＞2．∴|PA|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝2sina+4cosa＝（tanθ＝2）．∴|PA|+|PB|的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．22.設(shè)公差大于0的等差數(shù)列的前項和為.已知，且成等比數(shù)列，記數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5，①

………2分又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化簡3d=2a1，②

………………4分聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1