2022年湖南省懷化市煤礦附屬學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省懷化市煤礦附屬學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足，且，則

等于（

）

A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：B2.利用秦九韶算法計算多項式當時的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5參考答案：A3.不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+5）（x﹣3）＜0，根據(jù)不等式對應方程的實數(shù)根為﹣5和3，寫出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化為（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為﹣5和3，所以該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．故選：A．4.在正方體中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.函數(shù)單調增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的解析式（

）A

B

C

D

參考答案：B7.設函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略8.如果點同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)結果的定點，集合函數(shù)的圖象的變換，求解即可．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)恒過（0，1），所以x﹣1=0，jix=1時，y=2，函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點（1，2）．故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，考查計算能力．10.若向量數(shù)量積?＜0則向量與的夾角θ的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積，轉化求解向量的夾角即可．【解答】解：向量數(shù)量積?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略12.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.13.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④14.不等式的解集是____________。參考答案：略15.

.

參考答案：350

略16.數(shù)列中,則通項____________.參考答案：因為數(shù)列的首項為1，遞推關系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項為2，因此可知。故答案為17.設是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是

（填上正確命題的序號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當x＜0時，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結合奇偶性定義即可判斷；再由單調性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是減函數(shù)；（2）運用奇函數(shù)的定義，可令y=x，結合單調性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）為奇函數(shù)，則f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．則f（）=f（）．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是單調函數(shù)，可得=．即x=2﹣或x=2+（舍）．故方程的解為2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷和應用，注意運用定義法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．19.（本小題8分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且,設、分別為、的中點.(1)求證://平面;(2)求證:面平面;(3)求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:為平行四邊形連結,為中點,為中點∴在中//且平面,平面

∴………2分(Ⅱ)證明:因為面面平面面為正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且

即,且、面

面又面

面面………5分(Ⅲ)設的中點為,連結,,則由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值為………8分20.（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線x－y-4＝0的距離，即r＝＝2.

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨設A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

…………………7′設P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′由于點P在圓O內，故又x2－y2＝2所以0≤y2<1.所以·的取值范圍為[－2，0)．…………………12′21.某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元． （1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關系式； （2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關系式； （3）當該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤． 參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象． 【專題】應用題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關系式； （3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結論． 【解答】解：（1）由題設知，當12≤x≤20時，設p=ax+b， 則，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，當20＜x≤28時，p=﹣x+30， 所以p=； （2）當12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 當20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）當12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=時，y取得最大值； 當20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x