內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市螢光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市螢光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝有零點，則實數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略2.直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為()

A．18

B．24

C．36

D．48參考答案：C3.下面是一程序，該程序的運行結(jié)果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；運動思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句，逐步分析執(zhí)行各條語句后各個變量的值，進而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結(jié)論為2，1，故選：C【點評】本題考查的知識點是順序結(jié)構(gòu)，程序語句，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.曲線在點處的切線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53參考答案：A略8.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】通過給x賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．【解答】解：在二項式的展開式中，令x=1得各項系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開式的通項為=令得r=1故展開式的常數(shù)項為T2=3C31=9故選項為B【點評】本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．9.數(shù)列滿足，，則使得的最大正整數(shù)k為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi),點(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為所在平面外的一點，PA=PB=PC，則P在平面ABC上的射影O為的______心參考答案：外心12.在中，角的對邊分別為，若，則角

參考答案：30°13.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略14.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）15.在數(shù)列中,,猜想這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略16.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為的樣本。那么這個樣本中的男、女教師的比是.參考答案：17.已知向量和向量的夾角為，，，則向量和向量的數(shù)量積_________.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：19.（本小題10分）中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略20.如圖所示，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.參考答案：證明

(1)因為MA是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.又因為AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

21.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：(Ⅰ)

……………2分(舍去)．

……………6分(Ⅱ)展開式的第項是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項是．

……………12分

略22.已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y