江西省九江市愛國(guó)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市愛國(guó)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略2.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項(xiàng)和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼模帧弋?dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.等腰三角形腰長(zhǎng)是底邊的倍，則頂角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中點(diǎn)，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B7.設(shè)f（x）=，則f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡(jiǎn)f（2015）=f（2015﹣4），從而代入求函數(shù)的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略9.2012年學(xué)期末，某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四種等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60，70）為D等級(jí)，有15間；分?jǐn)?shù)在[70，80）為C等級(jí)，有40間；分?jǐn)?shù)在[80，90）為B等級(jí)，有20間；分?jǐn)?shù)在[90，100）為D等級(jí)，有25間．考核評(píng)估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的中位數(shù)是（）A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85參考答案：B略10.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且，則∠A=

參考答案：略12.以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓柱的底面半徑和高均為2，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為2，∴圓柱的體積V=π×22×2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的定義與結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列通項(xiàng)公式為_________.參考答案：略14.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：；

；；，其中假命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：【分析】對(duì)給出的四個(gè)命題分別進(jìn)行分析、判斷后可得假命題．【詳解】對(duì)于命題p1，由于對(duì)任意x∈R，sin2＋cos2＝1，所以p1是假命題；對(duì)于命題p2，例如：當(dāng)時(shí)，sin(x－y)＝sinx－siny＝0，所以p2是真命題；對(duì)于命題p3，因?yàn)閷?duì)任意x∈[0，π]，sinx≥0，所以，所以p3是真命題；對(duì)于命題p4，例如：，但，所以p4是假命題．綜上可得為假命題．故答案為：．【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1）分清判斷的是全稱命題的真假還是特稱命題的真假；（2）解題時(shí)注意判斷方法的選擇，如合理運(yùn)用特例可使得問題的解決簡(jiǎn)單易行．15.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____參考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略16.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關(guān)系為________．參考答案：f(a)<f(b)略17.4分）給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．…19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．20.（本小題滿分14分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買大米，每次購(gòu)買大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買.（1）問食堂每隔多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？（2）若購(gòu)買量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購(gòu)買量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)每隔t天購(gòu)進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐崳砸淮钨?gòu)大米t噸，那么庫(kù)存費(fèi)用為2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]，

……2分當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=10時(shí)等號(hào)成立.

……7分

所以每隔10天購(gòu)買大米一次使平均每天支付的費(fèi)用最少.