黑龍江省伊春市宜春塔下中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春塔下中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理2017年12個月期間甲、乙兩地月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)的敬業(yè)圖如下圖，則甲、乙兩地有課數(shù)方差的大小（

）A．甲比乙小

B．乙比甲小

C．甲、乙相等

D．無法確定參考答案：A3.如果則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且關于x的方程有兩個相等的實根，則（

）A.27

B.21

C.14

D.5參考答案：B7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.8.下列四個函數(shù)中與表示同一個函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設，則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設，，，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為12.已知，，，則這三個數(shù)從大到小的順序是

▲．參考答案：13.如圖，正方體，為直線上一動點，則下列四個命題：①三棱錐的體積為定值；②直線與平面所成角的大小為定值；③二面角的大小為定值；④異面直線與所成角的大小為定值.其中真命題的編號是

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④略14.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當時，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。15.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．16.若和分別是一元二次方程的兩根．則__．參考答案：【分析】利用韋達定理與求解即可.【詳解】因為和分別是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點睛】本題主要考查韋達定理的運用,屬于基礎題型.17.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當時，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式時n的最小值.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的關系化簡等式，利用等比數(shù)列定義證明成立.（2）根據(jù)（1）代入公式得到答案.（3）先寫出通項公式，利用錯位相減法得到前項和為，最后解不等式得到答案.【詳解】（1）證明：當時，，.，，當時，，兩式相減得，即，，數(shù)列是以為首項，為公比等比數(shù)列，（2）解：，則，.（3）解，，，兩式相減得，.由，得.設.，數(shù)列為遞增數(shù)列，，，滿足不等式的最小值為.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯位相減法，數(shù)列不等式，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19.已知函數(shù)，函數(shù)．（１）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；高考資源網(wǎng)（２）當時，求函數(shù)的最小值；20.參考答案：解：（1）由題意對任意恒成立.若=0，則有對任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時，.①若，當.②若當時，.③若，當時，.

略20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）用錯位相減法能求出數(shù)列的前n項和;（Ⅲ）條件轉(zhuǎn)化為,分類討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，即當n≥2時，，即數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得兩式相減得=（Ⅲ）又即當為偶數(shù)時，，則當為奇數(shù)時，，則綜上：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法,解題時要認真審題,注意錯位相減法的合理運用.21.已知二次函數(shù)的圖像過原點，且，試求的表達式并指出它的值域。參考答案：解析：依題意可設，由的圖像過原點得，由得即，所以所以，函數(shù)的值域為22.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當A＝30o時，求a的值；(2)當△ABC的面積為3時，求a＋c的值.參考答案：解：（1）因為cosB＝，所以sinB＝.