數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）24-1-4 圓周角（第一課時(shí)）（教學(xué)課件）

24.1.4圓周角第1課時(shí)：圓周角定理第二十四章圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓心角的判斷方法：觀察頂點(diǎn)是否在圓心。

判斷下列各圖中的哪個(gè)角是圓心角，并說明理由.1）2）3）4）學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解圓周角的定義。2）掌握?qǐng)A周角定理。3）運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A周角定理。難點(diǎn)運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。圓周角將圓心角頂點(diǎn)上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB特征：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交。圓周角頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：你能指出右圖中的圓周角嗎？·ABCDEO∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE、①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。（判斷圓周角）例1判斷下列各圖中的哪個(gè)角是圓周角，并說明理由探究圓周角定理

在紙上畫出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對(duì)的圓心角和圓周角，測量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

探究圓周角定理下面我們分以下三種情況驗(yàn)證上述猜想：圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角內(nèi)部圓心在圓周角外部探究圓周角定理情況一：圓心在圓周角一邊上123

探究圓周角定理情況一：圓心在圓周角一邊上123=>方法二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符號(hào)“=>”讀作“推出”，“A=>B”表示由A條件推出結(jié)論B.探究圓周角定理情況二：圓心在圓周角內(nèi)部123456

D探究圓周角定理情況二：圓心在圓周角內(nèi)部123456D

=>探究圓周角定理情況三：圓心在圓周角外部作直徑ADD15234

=>一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理：（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）典例2．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【解析】詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）變式2-1如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°

（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）變式2-2如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【詳解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故選：D．（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）變式2-3如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°