2021年四川省資陽市岳新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省資陽市岳新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)P(-4k,3k)(),則的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B2.已知命題p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0有解，則￢p為（）A．?c＞0，方程x2﹣x+c=0無解 B．?c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．?c＞0，方程x2﹣x+c=0無解 D．?c＜0，方程x2﹣x+c=0有解參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0有解，則￢p為?c＞0，方程x2﹣x+c=0無解．故選：A．3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={3，5，6}，∴（CUA）∩B={3，5}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4.已知符號(hào)函數(shù)，那么的大致圖象是....（

）參考答案：D5.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A7.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：9.已知關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在區(qū)間[2，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于

A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，則角C的大小為．參考答案：75°【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是銳角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．12.在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長度為測度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由幾何概型，可得所求概率為=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知，則＝

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x+y+m=0與曲線y=f（x）均不相切，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先將條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”轉(zhuǎn)化成f'（x）=﹣1無解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解時(shí)a的范圍，最后求出補(bǔ)集即可求出所求．解答：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1無解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0時(shí)2sinxcosx+2a=﹣1有解∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是對(duì)“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”的理解，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

。參考答案：答案：216.（5分）求值：sinπ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡sinπ=sin，即可求得答案．解答： sinπ=sin（4π+）=sin=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合，，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），（i）是否恒成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；（ii）重心的軌跡是什么圖形，請(qǐng)說明理由.

參考答案：(1)即證

(2)能

拋物線19.如圖，拋物線C1：y=b﹣x2經(jīng)過橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)M，過點(diǎn)M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交橢圓于D，E兩點(diǎn)，已知拋物線C1：y=b﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域面積為．（1）求C1，C2的方程；（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若=，求直線AB的方程．參考答案：【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，由定積分公式計(jì)算可得b=1，再由拋物線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，可得c=1，求得a，即可得到C1，C2的方程；（2）設(shè)直線MA的斜率為k1，又M（0，1），直線MA的方程為y=k1x+1與y=1﹣x2聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，同理可得B的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式可得S1，再由y=k1x+1與橢圓方程x2+2y2=2聯(lián)立，求得D的坐標(biāo)，同理可得E的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式可得S2，相除可得k1，k2的關(guān)系式，解方程可得k12，注意k1k2=﹣1，求出直線AB的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程．【解答】解：（1）拋物線C1：y=b﹣x2與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），（，0），則拋物線C1：y=b﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域面積為（b﹣x2）dx=（bx﹣x3）|=b﹣b+b﹣b=b=，解得b=1，由題意可得b﹣c2=0，即有c=1，a==，則C1的方程為y=1﹣x2；C2的方程為+y2=1；（2）設(shè)直線MA的斜率為k1，又M（0，1），直線MA的方程為y=k1x+1與y=1﹣x2聯(lián)立得x2+k1x=0，∴x=0或x=﹣k1，∴A（﹣k1，1﹣k12）同理可得B（﹣k2，1﹣k22），∴S1=|MA||MB|=?=??|k1||k2|；y=k1x+1與橢圓方程x2+2y2=2聯(lián)立，可得（1+2k12）x2+4k1x=0，解得x=0（舍去）或x=﹣，即D（﹣，），同理可得E（﹣，），∴S2=|MD||ME|=?=8|k1||k2|?，由k1k2=﹣1，可得=（1+2k12）（1+2k22）=（1+4k12k22+2k12+2k22）=（5+2k12+2k22）=，可得k12+k22=，即有k12+=，解得k12=2或，kAB==k1+k2，直線AB的方程為y﹣（1﹣k12）=（k1+k2）（x+k1），即為y﹣1+k12=（k1+k2）x+k12+k1k2，即有y=（k1+k2）x，則直線AB的方程為y=±x．20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，，EF交BD于點(diǎn)H.將沿EF折到△的位置，.（1）證明：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)折疊前后關(guān)系可證，再用勾股定理證，即可證得結(jié)論；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，，又由得，故.因此，從而由,，得.由得.所以，.于是，故.

又，而，所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.

設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取因菱形ABCD中有，又由（1）知所以是平面的法向量，

設(shè)二面角為，由于為銳角，于是.因此二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查用空間向量法求空間角，考查推理、計(jì)算能力，是中檔題.21.(14分)如圖,在直三棱柱中，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證;(Ⅱ)求證;(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值參考答案：解析：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（III）∵DE//AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.解法二：∵直三棱錐底面三邊長，兩兩垂直如圖建立坐標(biāo)系，則C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)

(Ⅰ),(Ⅱ)設(shè)與的交點(diǎn)為E，則E(0,2,2)

(Ⅲ)

∴異面直線與所成角的余弦值為22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）（理科）若對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）單調(diào)遞增；同理，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）只有極小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的極小值為2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在區(qū)間（0，