河南省鄭州九十六中2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析新人教版

河南省鄭州九十六中2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含剖析新人教版河南省鄭州九十六中2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含剖析新人教版PAGEPAGE14河南省鄭州九十六中2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含剖析新人教版PAGE河南省鄭州九十六中2016屆初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

一、選擇題（每題3分，共24分）1．若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相當(dāng)，我們則稱這個(gè)四邊形為對(duì)角線四邊形．以以下列圖形是對(duì)角線四邊

形的是（）A．正常四邊形B．平行四邊形C．矩形D．菱形2．用配方式解方程x2﹣4x+1=0時(shí)，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=﹣13．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)模式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃部署21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．依據(jù)題意，下面所列方程正確的選項(xiàng)是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．2=21D．x（x﹣1）=214．某商品經(jīng)過陸續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來200元降到162元．設(shè)平均凡是降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=2005．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根，則m的取值限制是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠06．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的均分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）

D．10

．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法以下：

的筆直均分線MN辯白交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM

是菱形．

乙：辯白作∠A，∠B的均分線AE，BF，辯白交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

依據(jù)兩人的作法可判斷（）

A

C

8．已知x2﹣3x+1=0，則的值是（

A．B．2C．D．3

）

二、填空題（每題3分，共

9．已知x=2是一元二次方程

21分）

x2﹣5x+c=0

的一個(gè)根，則

c的值為

．

10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線

AC與

BD訂交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

M是

CD邊的中點(diǎn)，連接

OM，若

OM=cm，

則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

cm．

的根為．

12．現(xiàn)有四張圓滿相同的卡片，上頭辯白標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4．把卡片反面上洗勻，此后從中

隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的幾率是．

13．若兩個(gè)陸續(xù)偶數(shù)的積為288，則這兩個(gè)陸續(xù)偶數(shù)的和為．

14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=．

15中，AB=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C

不重合）的搬動(dòng)經(jīng)過中，△PBE周長(zhǎng)的最小值是．

三、解答題

16

（

2）2x2﹣4x=3．

17．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)A重合），延伸ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

1816m的繩子，你能否用它圍出一個(gè)面積為15m2的矩形？若能，則矩形的長(zhǎng)、寬各是

多少？

19．閱覽對(duì)話，解答問題：

（表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（

（

20

第一步：先多半，使

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)，獲得折痕BE，同時(shí)，獲得

線段

第三步：再沿，同時(shí)獲得線段B′F，

張開，如圖

2

1）證明：∠ABE=30°；

2）證明：四邊形BFB′E為菱形．

21．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為

了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)選擇采用適合降價(jià)的模式促銷，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，若是每件商品降價(jià)每一個(gè)月就能夠夠多售出5件．

1）降價(jià)前商場(chǎng)每一個(gè)月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？

2）要使商場(chǎng)每一個(gè)月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到

少元？

22．兩個(gè)長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的長(zhǎng)方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α角，將長(zhǎng)方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度．

1）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到極點(diǎn)D、H重合時(shí)，連接AG（如圖②），求點(diǎn)D到AG的間隔；

2）當(dāng)α=45°時(shí)（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．

23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB目標(biāo)以每秒

當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之暫停運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、

D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若是能，求出相映的t值；若是不能夠，說明

原因．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明原因．

3

河南省鄭州九十六中2016屆初中九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題剖析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相當(dāng)，我們則稱這個(gè)四邊形為對(duì)角線四邊形．以以下列圖形是對(duì)角線四邊

形的是（）

A．正常四邊形B．平行四邊形C．矩形D．菱形

【考點(diǎn)】多邊形．

【專題】新界說．

【剖析】依據(jù)矩形的對(duì)角線相當(dāng)，即可解答．

【解答】解：在正常四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中，惟有矩形的對(duì)角線相當(dāng)．應(yīng)選：C．

【談?wù)摗看祟}察看了多邊形，熟記多邊形的性質(zhì)是辦理此題的重點(diǎn)．

2．用配方式解方程x2﹣4x+1=0時(shí)，配方后所得的方程是（）

A．（x﹣2）2=3B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=﹣1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方式．【專題】計(jì)算題．

【剖析】方程變形后，配方獲得結(jié)果，即可做出判斷．

2

變形得：x2﹣4x=﹣1，22配方得：x﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）=3，

【談?wù)摗看祟}察看認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣配方式，熟練掌握?qǐng)A滿平方公式是解此題的重點(diǎn)．

3．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)模式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃部署21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多

少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．依據(jù)題意，下面所列方程正確的選項(xiàng)是（）22A．x=21B．x（x﹣1）=21C．=21D．x（x﹣1）=21

【考點(diǎn)】由實(shí)詰責(zé)題抽象出一元二次方程．

【剖析】賽制為單循環(huán)模式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=．即可列方程．

【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每一個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間惟有一場(chǎng)比賽，由題意得：

x（x﹣1）=21，

應(yīng)選：B．

【談?wù)摗看祟}察看了由實(shí)詰責(zé)題抽象出一元二次方程，辦理此題的重點(diǎn)是讀懂題意，獲得總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系．

4．某商品經(jīng)過陸續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來200元降到162元．設(shè)平均凡是降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=200【考點(diǎn)】由實(shí)詰責(zé)題抽象出一元二次方程．【專題】增添率問題．【剖析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1﹣平均凡是降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可．【解答】解：由題意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．

4

應(yīng)選A．

【談?wù)摗看祟}察看一元二次方程的運(yùn)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1﹣平均凡是降價(jià)的百分率）

=現(xiàn)在的價(jià)格．

5．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根，則m的取值限制是（）

A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0

【考點(diǎn)】根的判斷式；一元二次方程的界說．

【剖析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根，依據(jù)一元二次方程的界說

和根的判斷式的意義可得m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值限制．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2mx+2x﹣1=0有兩個(gè)不相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值限制為m＞﹣1且m≠0．2有兩個(gè)不相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根．∴當(dāng)m＞﹣1且m≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx+2x﹣1=0應(yīng)選D．

【談?wù)摗看祟}察看了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判斷式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程有兩個(gè)相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程沒有實(shí)數(shù)根；也察看了一元二次方程的界說．

6．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的均分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)

為（）

D．10

平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理；作圖—基本作圖．

AB=AF，加上AO均分∠BAD，則依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得AO⊥BF，

BO=FO=BF=3，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，因此∠1=∠3，因此獲得∠2=∠3，依據(jù)等腰三角

形的判斷得AB=EB，此后再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，進(jìn)而

獲得AE的長(zhǎng)．

【解答】解：連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，

∵AB=AF，AO均分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

而BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO===4

∴AE=2AO=8．

應(yīng)選C．

此題察看了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相當(dāng)；平行四邊形的對(duì)角相當(dāng)；平行四

5

邊形的對(duì)角線互相當(dāng)分．也察看了等腰三角形的判斷與性質(zhì)和基本作圖．

7．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法以下：

甲：連接AC，作AC的筆直均分線MN辯白交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：辯白作∠A，∠B的均分線AE，BF，辯白交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

依據(jù)兩人的作法可判斷（）

A

C

【考點(diǎn)】

【剖析】開始證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再依據(jù)對(duì)角線互相當(dāng)分的四邊形是平行四邊

形可判斷判斷四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可依據(jù)對(duì)角線互相筆直的四邊形是菱形判

定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可依據(jù)角均分線的界說和平行線的界說，求得AB=AF，

因此四邊形ABEF是菱形．

【解答】解：甲的作法正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵M(jìn)N是AC的筆直均分線，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中，

∴△AOM≌△CON（ASA

∴MO=NO，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∵AC⊥MN，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙的作法正確；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

BF均分∠ABC，AE均分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，

AB=AF，AB=BE，

AF=BE

AF∥BE，且AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形；

應(yīng)選：C．

此題首要察看了菱形形的判斷，重點(diǎn)是掌握菱形的判斷方式：①菱形界說：一組鄰邊相當(dāng)?shù)钠叫兴倪呅问橇庑危ㄆ叫兴倪呅?一組鄰邊相當(dāng)=菱形）；②四條邊都相當(dāng)?shù)乃倪呅问橇庑危?/p>

6

③對(duì)角線互相筆直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相筆直均分的四邊形是菱形”）．

8．已知x2﹣3x+1=0，則的值是（）

A．B．2C．D．3

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．22【剖析】先依據(jù)x﹣3x+1=0得出x=3x﹣1，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．2【解答】解：∵x﹣3x+1=0，2∴x=3x﹣1，

∴原式==

應(yīng)選A．

【談?wù)摗看祟}察看的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混同運(yùn)算的規(guī)則是解答此題的重點(diǎn)．

二、填空題（每題3分，共21分）

9．已知x=2是一元二次方程x2﹣5x+c=0的一個(gè)根，則c的值為6．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【剖析】把x=2代入方程x2﹣5x+c=0，即可求得實(shí)數(shù)c的值．

【解答】解：把x=2代入x2﹣5x+c=0，得

22﹣5×2+c=0，

解得：c=6．

故答案是：6．

【談?wù)摗看祟}首要察看了一元二次方程的解的界說．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍是建立．

10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，連接OM，若OM=cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm．

依據(jù)菱形的對(duì)角線互相當(dāng)分可得BO=DO，此后求出OM是△OCD的中位線，再依據(jù)三角形的

中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半求出CD，此后依據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解．

【解答】解：在菱形ABCD中，BO=DO，

∵點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，

∴OM是△OCD的中位線，

∴CD=2OM=2×2.5=5cm，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×5=20cm．

故答案為：20．

【談?wù)摗看祟}察看了菱形的對(duì)角線互相當(dāng)分，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半，

熟記性質(zhì)與定理是解題的重點(diǎn)．

11．方程x（x+1）=x+1的根為±1．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式剖析法．

【剖析】移項(xiàng)此后利用提公因式法剖析因式，把原方程改變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，即可求解．

【解答】解：∵x（x+1）=x+1，

x（x+1）﹣（x+1）=0，

∴（x﹣1）（x+1）=0，

7

∴x﹣1=0或x+1=0，

∴x=1或x=﹣1．

【談?wù)摗看祟}察看認(rèn)識(shí)一元二次方程的方式．當(dāng)把方程經(jīng)過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊

能因式剖析時(shí)，正常情況下是把左邊的式子因式剖析，再利用積為0的特質(zhì)解出方程的根．因式分

解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)短方式，要會(huì)靈便使用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能夠用剖析因式的方式即可考慮求根公式法，此法適用于所有一元二次方程．

12．現(xiàn)有四張圓滿相同的卡片，上頭辯白標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4．把卡片反面上洗勻，此后從中

隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的幾率是．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【剖析】列表得出所有等也許的情況數(shù)，找出數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，求出所求的幾率即可．

【解答】解：列表以下：

﹣1﹣234﹣1﹣﹣﹣（﹣2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）﹣﹣﹣（3，﹣2）（4，﹣2）3（﹣1，3）（﹣2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等也許的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則P數(shù)字之積為負(fù)數(shù)==．故答案為：．

【談?wù)摗看祟}察看了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)為：幾率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

13．若兩個(gè)陸續(xù)偶數(shù)的積為288，則這兩個(gè)陸續(xù)偶數(shù)的和為34或﹣34．

【考點(diǎn)】一元二次方程的運(yùn)用．

【專題】數(shù)字問題．

【剖析】設(shè)前一個(gè)偶數(shù)為x，則第二個(gè)偶數(shù)是x+2，依據(jù)兩個(gè)陸續(xù)偶數(shù)的積為288即可列出方程求得

的值，進(jìn)而求得它們的和．

【解答】解：設(shè)前一個(gè)偶數(shù)為x，另一個(gè)偶數(shù)為x+2，依據(jù)題意得：

x（x+2）=288，

解得：x=16或x=﹣18，

則兩個(gè)偶數(shù)為16，18或﹣18，﹣16，

那么這兩個(gè)數(shù)的和等于34或﹣34．故答案為：34或﹣34．【談?wù)摗看祟}察看了一元二次方程的運(yùn)用，能用代數(shù)式表示出兩個(gè)陸續(xù)的偶數(shù)，找到重點(diǎn)描繪語，找到等量關(guān)系正確的列出方程是辦理問題的重點(diǎn)．

14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=15°．

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【剖析】由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相當(dāng)，三角形

的三邊相當(dāng)，進(jìn)而獲得AB=AE，且獲得∠BAD為直角，∠DAE為60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的

度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．

【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，

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AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，

又∵AB=AE，

∴∠AEB==15

故答案為：

【談?wù)摗看祟}察看了正方形的性質(zhì)，和等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解此題的重點(diǎn)．

15．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C

不重合），則在點(diǎn)P的搬動(dòng)經(jīng)過中，△PBE周長(zhǎng)的最小值是2+2．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．

【剖析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，因此若是連接DE，交AC于點(diǎn)P，那PE+PB的值最?。赗t△CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長(zhǎng)度，即為PE+PB的最小值，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，

AB=4，E是BC的中點(diǎn)，∴CE=2，

在Rt△CDE中，

DE===2，

∴△PBE周長(zhǎng)的最小值是：2+2．

故答案為：2+2．

【談?wù)摗看祟}察看了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題和正方形的性質(zhì)，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可判斷點(diǎn)P

的地點(diǎn)．

三、解答題

16．解以下方程

1）x2﹣4x+2=0

2）2x2﹣4x=3．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方式．

【剖析】（1）二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，適合于用配方式；

2）先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，此后利用圓滿平方公式進(jìn)行配方式并解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x+22=﹣2+22，

即（x﹣2）2=2x﹣2=±，

x1=2+，x2=2﹣；

2）2x2﹣4x=3，

x2﹣2x=，

x2﹣2x+12=+12，

x﹣1）2=，

x1═，x2=．

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【談?wù)摗看祟}察看了配方式解一元二次方程．配方式的正常序次：

1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

3）等式兩邊同時(shí)加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方式解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

17．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)A重合），延伸ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

【考點(diǎn)】菱形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的判斷；矩形的判斷．

【剖析】）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相立刻可；

（）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即

DMA=90°，因此AM=AD=1時(shí)即可；

②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí)，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）解：①當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．原因以下：

AM=1=AD，∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1；

②當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形．原因以下：

AM=2，∴AM=AD=2，

∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，

∴平行四邊形AMDN是菱形，故答案為：2．

【談?wù)摗看祟}察看了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、矩形的判斷、和等邊三角形的判斷和性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是掌握特別圖形的判斷和重要的性質(zhì)．

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18．有一條長(zhǎng)為16m的繩子，你能否用它圍出一個(gè)面積為15m2的矩形？若能，則矩形的長(zhǎng)、寬各是

多少？

【考點(diǎn)】一元二次方程的運(yùn)用．

【專題】幾何圖形問題．

【剖析】開始設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為（8﹣x）m，再利用當(dāng)x（8﹣x）=15時(shí)，得出△的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：能．

原因：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為（8﹣x）m，

當(dāng)x（8﹣x）=15時(shí)x2﹣8x+15=0，

△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×15=4＞0，

故此一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

2則能圍成一個(gè)面積為15m的矩形．

【談?wù)摗看祟}首要察看了一元二次方程的運(yùn)用，熟練運(yùn)用根的判斷式是解題重點(diǎn)．

19．閱覽對(duì)話，解答問題：

（表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法

寫出（

（

【考點(diǎn)】

【專題】

【剖析】

（有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可．

【解答】解：（1）（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：

a123

b

（1，1）（1，2）（1，3）

（2，1）（2，2）（2，3）

（3，1）（3，2）（3，3）

（4，1）（4，2）（4，3）2（2）∵方程x﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根，

2∴使a﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），

【談?wù)摗咳羰且粋€(gè)事件有n種也許，而且這些事件的也許性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么

事件A的幾率P（A）=．留神此題是放回試驗(yàn)；一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根的判斷式為非負(fù)數(shù)．

20．對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，詳細(xì)操作以下：

第一步：先多半，使AD與BC重合，獲得折痕MN，張開；

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，獲得折痕BE，同時(shí)，獲得

線段BA′，EA′，張開，如圖1；

第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，獲得折痕EF，同時(shí)獲得線段B′F，

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張開，如圖2．

1）證明：∠ABE=30°；

2）證明：四邊形BFB′E為菱形．

【考點(diǎn)】翻折更正（折疊問題）；菱形的判斷；矩形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【剖析】（1）依據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出

段筆直均分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的間隔相當(dāng)可得

∠A′BE=∠A′BF，依據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠

得證；

（2）依據(jù)翻折更正的性質(zhì)可得BE=B′E，BF=B′F，此后求出BE=B′E=B′F=BF，再依據(jù)四條邊都相當(dāng)?shù)乃倪呅问橇庑巫C明．

【解答】證明：（1）∵多半AD與BC重合，折痕是MN，

∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴A′是EF的中點(diǎn)，

∵∠BA′E=∠A=90°，

∴BA′筆直均分EF，

BE=BF，

∴∠A′BE=∠A′BF，

由翻折的性質(zhì)，∠ABE=∠A′BE，

∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，

∴∠ABE=×90°=30°；

（2）∵沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，

BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，

BE=B′E=B′F=BF，

∴四邊形BFB′E為菱形．

【談?wù)摗看祟}察看了翻折更正的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判斷，熟記各性質(zhì)并正確識(shí)圖判斷出BA′筆直均分EF是解題的重點(diǎn)，也是此題的難點(diǎn)．

21．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每一個(gè)月可售出60件，為

了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)選擇采用適合降價(jià)的模式促銷，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，若是每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)

每一個(gè)月就能夠夠多售出5件．

1）降價(jià)前商場(chǎng)每一個(gè)月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？

2）要使商場(chǎng)每一個(gè)月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

【考點(diǎn)】一元二次方程的運(yùn)用．

【專題】銷售問題．

【剖析】（1）先求出每件的利潤(rùn)．再乘以每一個(gè)月銷售的數(shù)量就能夠夠得出每一個(gè)月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)要使商

場(chǎng)每一個(gè)月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問

題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由題意，得60（360﹣280）=4800元．答：降價(jià)前商場(chǎng)每一個(gè)月銷售該商品的利潤(rùn)是

4800元；

（2）設(shè)要使商場(chǎng)每一個(gè)月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)

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元，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于減少庫存，∴x=60．

答：要使商場(chǎng)每一個(gè)月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．【談?wù)摗看祟}察看了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的使用，列一元二次方程解實(shí)詰責(zé)題的使用，解答時(shí)依據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是重點(diǎn)．

22．兩個(gè)長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的長(zhǎng)方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α角，將長(zhǎng)方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度．

1）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到極點(diǎn)D、H重合時(shí)，連接AG（如圖②），求點(diǎn)D到AG的間隔；

2）當(dāng)α=45°時(shí)（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．

【考點(diǎn)】正方形的判斷；轉(zhuǎn)動(dòng)的性質(zhì)．

【專題】幾何綜合題．

【剖析】（1）先依據(jù)條件CD=CE=DE=2cm，判斷△CDE是等邊三角形，利用∠∠DAG=∠DGA=30°，進(jìn)而求出D到AG的間隔為cm；

2）經(jīng)過判斷四邊形MHND四個(gè)角是90°，且鄰邊DN=NH來判斷四邊形MHND是正方形．【解答】（1）解：如圖②，作DK⊥AG于點(diǎn)K，

∵CD=CE=DE=2cm，

∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，

∴∠ADG=360°﹣2×90°﹣60°=120°．

AD=DG=1cm，

∴∠DAG=∠DGA=30°，

DK=DG=