電路分析第4章分解法及單口網(wǎng)絡(luò)

第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-1

分解的基本步驟§4-2

單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系§4-3

單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理§4-4

單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路§4-5

一些簡單的等效規(guī)律和公式§4-6

戴維南定理§4-7

諾頓定理§4-8

最大功率傳遞定理·

§4-9

T形網(wǎng)絡(luò)和P

形網(wǎng)絡(luò)的等效變換本章內(nèi)容概述采用分解方法的目的將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路的求解問題化為結(jié)構(gòu)簡單的電路的求解問題。分解方法的適用范圍既適用于線性電路也適用于非線性電路。單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換最簡單的子網(wǎng)絡(luò)為二端網(wǎng)絡(luò)，或稱單口網(wǎng)絡(luò)。本章介紹無源和含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換。置換定理等效電源定理：戴維南定理、諾頓定理將線性含源單口網(wǎng)絡(luò)化簡為最簡單的實際電壓源模型或?qū)嶋H電流源模型?！?-1

分解的基本步驟1.

分解法的簡單實例由元件的VCR，有R+–USi11￠+u–0i電阻uUS

電壓源SU

/RN1電壓源N2電阻N1

:

u

=

US

N2:

u

=

R

i將二者聯(lián)立，有u

=

USi

=

US/

R端鈕上的電壓u和電流i

應(yīng)同時滿足網(wǎng)絡(luò)N1

和N2，用曲線相交法可得相同結(jié)果N1的VCR

：u

=k1

i

+A1N2的VCR

：u

=k2

i

+A24-1

分解的基本步驟-N1N2i+u11￠分解法的基本步驟把給定的網(wǎng)絡(luò)N分解為兩個明確的單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2

(P114)；分別求單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2

的VCR

(§4-2)；聯(lián)立VCR，求單口網(wǎng)絡(luò)端鈕上的電壓u=a

和電流i=b

；分別求單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2中的電壓和電流(§4-3

置換定理)。網(wǎng)絡(luò)N0uabu

=k2i+A2u

=k1i+A1i§4-2

單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系確定單口網(wǎng)絡(luò)伏安關(guān)系的三種方法:列電路的方程，求u、i

關(guān)系；端鈕上加電流源，求輸入端電壓，得到u、i

關(guān)系；端鈕上加電壓源，求輸入端電流，得到u、i

關(guān)系。R2R1UISI-US++-例：求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的VCR。解：（1）列電路KVL方程：U

=

-R2

I

+(

-

I

-

IS

)

R1

-

US=

-(R1+R2)

I

-R1IS

-

US注意：右圖若按完整電路考慮，則I=0U=

-

R1

IS

-

US解題時注意分析的對象和題目的要求R2R1ISI

-

UUS++-IR2R1UISI-US++-+-U1U1

=

-

(IS

+

I)

R1

-

USU1

=

IR2+UU

=

U1

-

IR2

=

-

IR1

-

ISR1

-

US

-

IR2=

-

I

(R1+R2)

-

IS

R1

-

US(3)

外加電壓源(U)，求入端電流：網(wǎng)孔方程I

(R1+R2)

+

ISR1

=

-

US

-

UU

=

-

I

(R1+R2)

-

ISR1

-

USU

=

-R2

I

+(

-

I

-

IS

)

R1

-

US=

-(R1+R2)

I

-R1IS

-

US(2)

外加電流源(I)，求入端電壓：§4-3

單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理-N1N2+u

=

αi

=

β-N1+α1.

定理內(nèi)容如果一個網(wǎng)絡(luò)N由兩個子網(wǎng)絡(luò)N1和N2組成，且已求得：u

=α，i

=β，可用一個電壓值為α

的電壓源或用一個電流值

為β

的電流源置換N2

(或N1)，置換后對N1

(或N2

)沒有影響。i

=

β-N1β+u

=

α4-

3置換：如果一個網(wǎng)絡(luò)N由兩個子網(wǎng)絡(luò)組成，且已求得:

u

=a

,

i

=b,

可用一個電壓值為a的電壓源或用一個電流值為b

的電流源置換N2，置換后對N1沒有影響。置換是建立在工作點相同基礎(chǔ)上的替代。u

=k1i+A1bN1u+=

a-N1N2u+=

a-i

=bu

=k2i+A2i

=b+a-N1置換0iuu

=

k1i+A1abu

=k2i+A2N1二.

置換的實質(zhì)u

=k1i+A1置換：如果一個網(wǎng)絡(luò)N由兩個子網(wǎng)絡(luò)組成，且已求得:u

=a

,i

=b,可用一個電壓值為a的電壓源或用一個電流值為b

的電流源置換N2，置換后對N1沒有影響。置換是建立在工作點相同基礎(chǔ)上的替代。等效：如果兩個單口網(wǎng)絡(luò)端口上電壓、電流關(guān)系（VCR）完全相同，亦即它們在u

–i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩個單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。等效是建立在VCR

相同基礎(chǔ)上的替代。bN1u+=

a-N1N2u+=

a-i

=bu

=k2i+A2i

=b+a-N1置換MN2′u+-i等效u

=

k2i+A20uiabu

=k2i+A2N1M三.

置換與等效的異同例1：求圖示電路中各支路電流。I3

=

2.7

-

1.8

=

0.9A2.

應(yīng)用舉例2W-9V+I12WI2I43W2W

2WI5I32W-9V+I12W4WI2I32W-9V+I1I1Ω349I1

=

2

+

4

/

3

=

2.7A4122

+

4I

=

1.8

AI

=234

5I

=

I

=

1

I

=

0.45

A解：方法：從右至左合并電阻，從左至右分流。4-

3結(jié)論：置換后對其他支路沒有任何影響。2W-9V+I12WI2I43W2W

2WI5I32.

應(yīng)用舉例例1：求圖示電路中各支路電流。解：將3?電阻用電流源置換I3

=

2.7

-

1.8

=

0.9A4

29

1I1

= +

·

0.9

=

2.7

A4

29

1I2

= -

·

0.9

=

1.8

A234

5I

=

I

=

1

I

=

0.45

A2W-9V+I12WI22W

2WI4

I50.9A

I34-

3例2：已知N

的VCR為u

=i

+2，應(yīng)用置換定理求i1。解：求左邊部分的VCR1u

=

7.5

(-i

-i

)+

15u

=

3

V1i

=

0.6

A15V-N+i7.5Wi15W-+u51i

=

uuu

=

-7.5

·

5

-

7.5

i

+

152.5

u

=

-7.5

i

+

15u

=

-

3i

+6代入

u

=

i

+

2得

i=

1

A將N用3V電壓源置換，直接求得：15V-+i7.5Wi15W-+u3V-+31i

=

u

=

=

0.6

A5

5計算結(jié)果不變！§4-4

單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路一.等效的定義如果一個單口網(wǎng)絡(luò)N和另一個單口網(wǎng)絡(luò)N'的電壓、電流關(guān)系完全相同，亦即它們在u–i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則定義這兩個單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。u

=k2i+A2N1N2u+-iN1N2′u+-i等效u

=k2i+A20uiu

=k2i+A2u

=k1i+A1置換：如果一個網(wǎng)絡(luò)N由兩個子網(wǎng)絡(luò)組成，且已求得:u

=a

,i

=b,可用一個電壓值為a的電壓源或用一個電流值為b

的電流源置換N2，置換后對N1沒有影響。置換是建立在工作點相同基礎(chǔ)上的替代。等效：如果兩個單口網(wǎng)絡(luò)端口上電壓、電流關(guān)系（VCR）完全相同，亦即它們在u

–i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩個單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。等效是建立在VCR

相同基礎(chǔ)上的替代。bN1u+=

a-N1N2u+=

a-i

=bu

=k2i+A2i

=b+a-N1置換MN2′u+-i等效u

=

k2i+A20uiabu

=k2i+A2N1M二.

置換與等效的異同三.

求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路求某一單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路，實質(zhì)上是求該單口網(wǎng)絡(luò)端口的VCR。1.

不含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)不含獨立源，僅含電阻的單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電阻不含獨立源，僅含受控源和電阻的單口網(wǎng)絡(luò)，亦可以等效為一個電阻。這是一般規(guī)律，是可以證明的。僅含受控源和電阻的單口網(wǎng)絡(luò)，等效電阻可能為一個負電阻。結(jié)論：不含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)，均可以等效為一個電阻N0R解：含受控源電路不能用電阻串、并聯(lián)公式化簡(25+100)I1-100I2=U-100I1+(100 )I2

-100000I3=0I3=0.99I1125I1-100I2=U-99100I1

I2=01I

=U

-1000

110100125-99100-100110100=3852500110100U例1（習(xí)題4-9）：求圖示電路的（最簡單的）等效電路[解法

1]

外加電壓U，求端鈕電流。用網(wǎng)孔電流分析法可見，僅含受控源和電阻的單口網(wǎng)絡(luò)，可等效為一個電阻I10.99I1R3=100kR4R2R125W100W10kRiU-+I1I2I3Ri

=

U/I1

=

38525

/

1101

≈

35?I135?+U-Ri電路）。R-+USRISN戴維南等效電路諾頓

等效電路2.

含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)結(jié)論：含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)，能夠等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路（戴維南等效電路），也能夠等效為一個電流源與電阻并聯(lián)的電路（諾頓等效§4-5

一些簡單的等效規(guī)律和公式（2）兩電壓源的并聯(lián)共總結(jié)了12種簡單而重要的情況：（1）兩電壓源的串聯(lián)若US1≠US2，則違背KVL，無解--+US1+US2-+USUS=US1=US2-+US1US2+

--+USUS=US1+US2（3）兩電流源的并聯(lián)若IS1≠IS2，則

違背KCL，無解IS1IS2IS=IS1=IS2ISIS=IS1+IS2IS（4）兩電流源的串聯(lián)IS1

IS2（5）兩電阻的串聯(lián)（6）兩電阻的并聯(lián)R

=R1+R2G

=G1+G21

=

1

+

1R

R1

R2（7）電壓源與電流源的并聯(lián)（8）電壓源與電阻的并聯(lián)與電流源串聯(lián)的元件稱為多余元件，多余元件可短路。ISIS電流源與電壓源的串聯(lián)電流源與電阻的串聯(lián)多余元件可以短路與電壓源并聯(lián)的元件是多余元件，可開路-+US-+US多余元件可以開路解：應(yīng)用置換定理[例].求圖示電路中電流I。5V–1VI

=

———–

=

1A4W–4W5V+

1V

–2AI+4V2W2W2W2W+–+–1V+–I5V4W[例]求圖示電路中電流I。[解]應(yīng)用置換定理85·11

=

55

A5

+

3I

=5A5W3W6AI11A3WI5W+25V_6A5WI3WI+25V_2A3W5W+25V_8W6A注意變換前后uS和iS的方向電壓源與電阻的串聯(lián)電流源與電阻的并聯(lián)實際電壓源模型與實際電流源模型的等效變換內(nèi)阻改并聯(lián)uSiS

=

RSuS

=

iS

RS內(nèi)阻改串聯(lián)ibuRSRL+_+uS_aiuRLRS+–iS

u

RSab理想電壓源與理想電流源不能等效變換I10WI10W例：在兩個等效實際電源模型的端鈕上加相同的負載電阻R

=10W

，求負載電流I

和理想電源提供的功率P。結(jié)論：等效電路對外電路等效，對電源內(nèi)部不等效。-+10V5WI'I

=

10

=

2

A5

+

10

33I

￠=

I

=

2

AI

=

5

·

2

=

2

A5

+

10

32

20

2

40P

=

10I

￠=

10·

3

=

3

W

P

=

10I

·

2

=

10·

3

·

2

=

3

W2A5WI'3I

￠=

2

-

I

=

4

AU

=

125I1

-

90I1

=

35I1I1[解法2]先進行電源變換，然后再寫端鈕上伏安關(guān)系0.99I1R3=100kR4R2R125W100W10kI199kI125W100W10k100k-+I125W100W110k0.9I1-90I1+I125W

100W-+U1iIR

=

U

=

35

Ω例1（習(xí)題4-9）：求圖示電路的（最簡單的）等效電路含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)U

=

-500I

I+10=1500I+10U

=

1500I+101K1K+U--10V+I500I1K+U--+10V1K

I+

-+-1500?10V+U-I例2：求圖示電路的等效電路0.5I含獨立源和電阻，含（或不含）受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻的串聯(lián)支路。由原電路，應(yīng)用KVL可得：U

=

1000×0.5I

I+10=1500I+10結(jié)論：含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)，能夠等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路（戴維南等效電路），也能夠等效為一個電流源與電阻并聯(lián)的電路（諾頓等效電路）。R-+USRISN戴維南等效電路諾頓

等效電路§4-6

戴維南定理1.

戴維南定理的內(nèi)容由線性電阻，線性受控源和獨立源組成的線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來看，可等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的支路。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)N

的開路電壓UOC，其串聯(lián)電阻為該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的入端等效電阻R0。R0-+uOCN戴維南等效電路N-+uOCN0R0線性含源單口網(wǎng)絡(luò)線性或非線性電路3.

戴維南定理的證明(1)

應(yīng)用置換定理，負載用電流源置換ia-N負載+ub-Ni+uab2.

應(yīng)用戴維南定理的條件由線性電阻，線性受控源和獨立源組成的線性單口網(wǎng)絡(luò)N負載R0-+uOC-+ui

abu=N中獨立源單獨作用–Ni+uab3.

戴維南定理的證明i-+u"電流源i單獨作用a-+u'

+

R0b

baNu

=uOC

-

iR0-+uOCiR0

+ua-b負載R0-+uOC-+ui

ab(2)

應(yīng)用疊加原理u'

=

uOC

u"=

-

i

R0=u'+u"=uOC

-iR0

—與實際電壓源模型的伏安關(guān)系相同4.

應(yīng)用戴維南定理分析電路常用于求解線性網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電流或電壓。利用戴維南定理求解電路的步驟將欲求支路的電路元件去掉,其余部分作為含源單口網(wǎng)絡(luò)N；求有源單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓UOC；將含源單口網(wǎng)絡(luò)N

除源,使其成為無源單口網(wǎng)絡(luò)N0，求等效電阻R0；（求R0通常有三種方法）將原支路接在戴維南等效電路上,求電量I

(U

)。R0為有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源都不作用時，從a、b看進去的等效電阻，見圖c[例1]

用戴維南定理求圖示電路中電流I

。+140V_+_90VI

6W圖b20+5E=Uabo=

140

–90

·5

+90

=

100Vb[解]求I

時電路可用圖1等效代替E為提出6W

支路后，有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，見圖bER0+U_+_a圖1I6W20W

5W

圖cabI+_90V+140V_20W

5W6WR0

=20

W

?5

W

=4

W4+6I=

100

=

10A1R3R4R1E

+–R2E2ISIR5U0

=

I3

R3–E2

+

IS

R2=14V例1：求圖示電路中的電流I。已知R1

=R3

=2W

，R2=5W

，R4=8W

，R5=14W

，E1=8V，E2=5V,IS=3A

。+–解：(1)將待求支路提出,并求U0E1+

–AU0

BR3R1+–E2ISR2+–R5I33I

=

E

/(R

+R

)1

1

3=2A應(yīng)用KVL:1(1)求U0R34R1E

+–R2E2ISI

RR5U0+

–+–A

R0

BR1

R2+

R3

IS

+E1

E2–

R5

–U0

=

I3

R3–E2

+

IS

R2=14V求R0R0

=(R1//

R3)+

R5+

R2=20

W求II

==

0.5AER0

+

R4A

BU0=ER0+–IR4BA例1：求圖示電路中的電流I。已知R1

=R3

=2W

，R2=5W

，R4=8W

，R5=14W

，E1=8V，E2=5V,IS=3A

。例2：求圖示電路的戴維南等效電路。解：(1)

求開路電壓UOC6W3W+–9V–

6

I

+I+–UOCUOC

=

6I

+

3I

=

9I

=

9

V9=

1A3

+

6I

=方法2：開路電壓比短路電流OC方法1：獨立源為零值，外加電壓源U，求電流I。(2)

求R0U

=

6I'

+

3I'

=

9I'

=

6I6W3W–

6

I'+I'+–UI6W3W6

I+–9V–

+I+–UOC1.59SCOC= =

6

ΩIUU

=

6I

+

3I

=

9I

=

9

V

R0

=0IR

=

U

=

6Ω6I

=

6

I3

+

6

9I

￠=9=

1AI

=3

+6

ISC

=1.5

A(求解見下頁)例2：求圖示電路的戴維南等效電路。1

SC–

3I

+

3I

=

6

I輔助方程

I=

I1

–

ISC解方程組，得

3I1

–

3ISC

=

0ISC

=

I1

=

1.5

AI

=

06W3W+––

6

I

+I9V

I1ISCISC6W3W+–9V–

6

I

+I解：(3)求短路電流ISC列網(wǎng)孔KVL方程

(6+3)

I1

–3

ISC

=9ISC

=

I1

=

1.5

A-6I=3

II

=

0解法2除源例2：用戴維南定理求圖示電路中的I。UOC

=

4·4+3

·24/

(3+6)

=

24

V(2)

求等效電阻R00R

=

4

+3·6/(3+6)

=

6?(3)

求I24I

=

6

+

2

=

3

A24V4AI6W4W3W

2W+–UOC24V4A6W3W4W+–+–6W3W4W解：(1)

求開路電壓UOC2WI-+24V6W2W

開路aaaabbR0bb

例3:

求圖示電路中的電流I3。（練習(xí)題4-7）UOC

=6

·

2=

12

V解：(1)將3?支路斷開，求開路電壓U9W

18W–6A4A+UOC6W–+2AUOC9W–6A+UOC4A15W6W

6W0.9I'3I3'6A4A0.9I315W6W

6WI33W

9WOC=

6

-

4

=

2A18

9

1

+

1

UOC電路為明確的單口網(wǎng)絡(luò)開路時，I3'=0受控源電流為零—開路(2)

求R0方法2：網(wǎng)絡(luò)中的獨立源為零值，端鈕上加電壓求入端電流。ISC

=

0.9ISC+6–4ISC

=

20

A9W

18W–+U0.9II3WI3-+12V方法1：網(wǎng)絡(luò)中的開路電壓UOC

除以短路電流ISC。6A4A0.9ISC9W

18WI"3ISC0IR

=

U

=

0.6Ω

0.6W20SCOC0= =

0.6

ΩIU

12R

=3(3)

求I

：I

=

12

=

10

A3

3

+

0.6

3I

=

0.9I

+

U

+

U

0.1I

=

U9

18

6+–例4：用戴維南定理求圖中A、B

兩點的電壓UAB。10W5W10W5W9V3A10W0.5AAB××0.5A+–10W5W10W解：(1)

求開路電壓UOC+–3A10W9V

5WAB–AB–+9V5W5W10W10W–+30VI+

1I215

I1

+

9

–

30

=

015

I2

–

9

=

0I1

=

1.4AI2

=

0.6AUOC

=

UAB

=5

I1

+10

I2=

1.4×5

+10×0.6=

13V10W5W5W+–9V3A10WAB解：(2)求R0UAB

=

13

+

0.5×20/3=

16.33V0.5A(3)

求UABR0+–20/3WAB+–13VR0

=

RAB=

10

//5

+

10

//5=

20

/3

W10W4-

5cd36V2W+

-ab2W3W6W+-ab3W6V例5

求下列電路的戴維南等效電路。R0

=

2//2

+3//6

=

3W92Uoc=Uab=Va–Vb

=

—1

×36

–

—6

×36

=

–6V例用戴維南定理計算圖示電路中電壓U。R0

=

6WU=

30V–+6V6Wa6A2Ab15WU+–UOC

=

6×6+

6

=

42V解：(1)求UOC求R0求UUOC=ER0+–15WU+–abUOC+–6V6Wb6A2Aa+–§4-7

諾頓定理1.

諾頓定理的內(nèi)容由線性電阻、線性受控源和獨立源組成的線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來看，可以等效為一個電流源與電阻并聯(lián)的組合。電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)N的短路電流iSC；電阻等于網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的入端等效電阻。2.

諾頓定理的證明（自學(xué)）N諾頓等效電路N0R0iSCNiS

=

iSCR=R0RiS3.

諾頓定理的應(yīng)用ISC

=

I1

–

I2

=9–4=5

AR0

=

(1+3)

//

(4+2)

=

2.4

W(2)

求R0例1：用諾頓定理求圖示電路中電流I

。解：(1)

求短路電流ISC1.6?2?12A1?3?4?I5AI2.4W

1.6W2?1?3?4?2?12A3?

4?

ISCI21?I131·12

=

9AI

=1

+

324

+

2I2

=

·12

=

4

A

2.4

(3)

求電流II

=

2.4

+

1.6

·

5

=

3A例2：求圖示電路的諾頓等效電路。1SC解方程組，得

3I

–

3I

=

0ISC

=

I1

=

1.5

AI

=

06W3W+––

6

I

+I9V

I1ISCISC6W3W+–9V–

6

I

+I解：(1)

求短路電流ISC列網(wǎng)孔KVL方程(6+3)

I1

–3

ISC

=9–3I1+3ISC

=6

I輔助方程I

=I1

–ISC方法2：開路電壓比短路電流OCU

=

6I

+

3I

=

9I

=

9

V方法1：獨立源為零值，外加電壓源U，求電流I。(2)

求R0U

=

6I'

+

3I'

=

9I'

=

6I6W3W–

6

I'+I'+–UI6W3W6

I+–9V–

+I+–UOC1.59SCOC0= =

6

ΩIUR

=0IR

=

U

=

6Ω6I

=

6

I3

+

6

9I

￠=93

+

6I

==

1A

ISC=1.5

A+–6V6Wa例2

求下列電路的諾頓等效電路。6A2AbISC

=

6+

6/6

=7A

R0

=6W6Wab7AISCIS

=

2A

對ISC

沒有貢獻！4-

6等效電源定理小結(jié)戴維南定理：任意線性有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源UOC串電阻R0來等效代替;諾頓定理：任意線性有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用電流源ISC

并電阻R0來等效代替。利用等效電源定理求解電路的步驟將欲求支路的電路元件去掉,其余部分作為有源單口網(wǎng)絡(luò)N;求有源單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓UOC

或短路電流ISC

;將N

除源,使其成為無源單口網(wǎng)絡(luò)N0,求等效電阻R0

;將原支路接在戴維南(諾頓)等效電路上,求電量I

(U

)?！镩_路電壓比短路電流(3)

含受控源電路的分析方法★控制量和被控制量要在同一部分（明確的單口網(wǎng)絡(luò)）?！锴蟮刃щ娮钑r要計入受控源的作用，獨立源為零值時，受控源要保留。★

求

R0

時只能用外加電源法和開路電壓除以短路電流法。

3.

利用等效電源定理求解電路的方法求uOC、iSC可用所學(xué)過的所有方法：如節(jié)點分析法、網(wǎng)孔分析法、疊加原理、支路電流法、分壓/分流公式等等。求R0

的方法★單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值，用串并聯(lián)公式化簡；★單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值，端鈕上加電壓源u(或電流源i

)，求入端電流i

(或端鈕電壓u)；R0

=uiSCR0

=

uOC

i§

4-8最大功率傳遞定理+–2W2W5W41V

10W20W+–10VRL含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N給定一個含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N，接在它兩端的負載電阻RL不同，從單口網(wǎng)絡(luò)N傳遞給負載RL的功率也不同。在RL為何值時，從單口網(wǎng)絡(luò)N傳遞給負載RL的功率最大？結(jié)論：對于含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)的兩端鈕來說，總可以化簡為一個電壓源與電阻串聯(lián)的組合，或者是一個電流源與電阻并聯(lián)的組合。R-+USRISN戴維南等效電路諾頓

等效電路含獨立源的單口網(wǎng)絡(luò)§4-8

最大功率傳遞定理一個含源單口網(wǎng)絡(luò)總可以化簡成戴維南或諾頓等效電路。結(jié)論：RL

=R0

時獲得最大功率若UOC、

R0不變，

RL可變p有一個極大值RLp0i+–UOCR0RLL0uOCR

+

Ri

=RL(R0

+

RL)2p

=

i

2

RL

=

u2

·OC2OCL

=

0(R0

+

RL

)4R0+

RL

–

2RL

=

0(R0

+

RL

)2

-

2RL(R0

+

RL

)=

udRdpOC4R0

u2pmax

=由分子=0，得例1

電路如圖示，求RX

=

?

時獲得最大功率，Pmax

=

?解：UOC

=–3

·

5+10=–5VR0

=

3?RX

=3?

時可獲得最大功率(

-

5

)2

25=

=

W4R0

4

·

3

12u2Pmax

=

OC

+RX

4?3?5?–

–+10V

20V+–4?3?5?1?

3?

1?

3?–+10V

20V5A

5AUOC+–4?5?3?1?

3?R0例：電路如圖，圖中電阻的單位均為W

。（1）求負載電阻RL為何值時可獲得最大功率，（2）求最大功率PLmax。RL1010

154010101A6V+–

20–ac+48Vbd

2010152020101A6V48V++––a10c40bd（12分）解：將RL提出例：電路如圖，圖中電阻的單位均為W

。（1）求負載電阻RL為何值時可獲得最大功率，（2）求最大功率PLmax。10152020101A6V48V++––a10c40bd101520206V48V++––a10c40bd+–10V20202048V+–a1010

c40bd+–2V（12分）解：例：電路如圖，圖中電阻的單位均為W

。（1）求負載電阻RL為何值時可獲得最大功率，（2）求最大功率PLmax。1

330i

–20i

=4820202048V+–a10c40bd–2V+（12分）

i1解：用網(wǎng)孔分析法i2i360i2–20i3=

–

48–20i1

–20i2+60i3=

–2i3=

0.35Auabo=

20i3+2=

9V0R

=(10W

//20W

+40W

//20W

)//20W

=

10W根據(jù)最大功率傳遞定理，RL=R0=10W

時RL獲得最大功率2

2Plmax=

(———)

RL=

(——)

RL

=

——

=

——

=2.025Wuabo

uabo

uabo2R0+RL2RL4RL924×10+–RLRuabo

0例.求圖示電路中電流I。03RV

=

2//2

=–4W2W1V+–2AI+

4V4W2W2W2W解：UOC

=8/2–1=2W2W1V+–2A2I+

4V

–2W2W1V+–+

4V

–2W

2W2W+a

2Ib1I

W=

——UO—C

–

=

3/6

=

0.5A

4V

–2(R0+RL)注意：不能將被求支路變換到電源內(nèi)部第一次作業(yè)：

習(xí)題4-2，

4-4，

4-6，4-10，

4-13，

4-14，第二次作業(yè):4-20，4-23，4-25，4-284-29，4-30第4

章作業(yè)第1

篇小結(jié)電路的基本概念和基本定律基本概念參考方向：真實方向和假定方向的關(guān)系功率的計算及功率性質(zhì)的判別基本定律歐姆定律U=IR

（關(guān)聯(lián)參考方向）基爾霍夫電流定律（KCL）

S

I

=0基爾霍夫電壓定律（KVL）

SU

=

0,

S

IR

=

S

US單口網(wǎng)絡(luò)及其等效的概念無源單口網(wǎng)絡(luò)：可等效為一個電阻含源單口網(wǎng)絡(luò)：戴維南等效電路；諾頓等效電路單口網(wǎng)絡(luò)等效的概念：對外部等效，對內(nèi)部不等效小結(jié)復(fù)雜電阻電路的分析方法小結(jié)常用電路分析方法:1.支路電流法；2.網(wǎng)孔分析法；3.節(jié)點分析法；

4.疊加原理；電壓源和電流源的等效變換；6.

戴維南定理；7.諾頓定理。分析方法的選擇:支路多、節(jié)點少的電路—使用節(jié)點電位法；節(jié)點多、網(wǎng)孔少的電路—使用網(wǎng)孔分析法；電源多的電路—使用電壓源和電流源的等效變換；求某一支路的電流I

(U

)的電路—使用戴維南定理；—或使用諾頓定理；電源少、所求量少的電路—使用疊加原理。含受控源電路的分析含受控源電路的分析方法小結(jié)在利用KCL、KVL、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點分析法等方法列方程時，受控源與獨立源同樣對待；在利用疊加原理分析電路時，受控源不能作為獨立源單獨作用，要保留在電路中；在利用電壓源和電流源的等效變換時，控制量不能變換到電源內(nèi)部；在求含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻時，應(yīng)使用外加電源法或R0

=

uOC

/

iSC(b)當(dāng)與恒壓源并聯(lián)的元件的量值變化時（不應(yīng)短路），不會影響電路其余部分的電壓和電流，僅影響該元件自身和恒壓源的電流。+_+US_U=USIR1R2I1I2關(guān)于恒壓源的幾點結(jié)論：(a)凡是與恒壓源并聯(lián)的元件，其兩端的電壓均等于恒壓源的電壓，即U=US

。注意：不同的恒壓源元件是不允許直接并聯(lián)的，某個恒壓源串聯(lián)電阻后可以與恒壓源并聯(lián)。+_+_US=US1+US2I(c)多個恒壓源串聯(lián)時，可合并成一個等效的恒壓源。+_+_US1US2I等效多個串聯(lián)恒壓源合并時，應(yīng)考慮每個恒壓源的參考方向。IR1+ISR2

U_(b)當(dāng)與恒流源串聯(lián)的元件的量值變化時（不應(yīng)開路），不會影響電路其余部分的電壓和電流，僅影響該元件自身和恒流源的電壓。關(guān)于恒流源的幾點結(jié)論：(a)凡是與恒流源串聯(lián)的元件，其電流均等于恒流源的電流，即I=IS

。注意：不同的恒流源元件是不允許串聯(lián)的(c)多個恒流源并聯(lián)時，可合并成一個等效的恒流源。等效IS1IS

=

IS1+

IS2IS2II多個并聯(lián)恒流源合并時，應(yīng)考慮每個恒流源的參考方向。實際電壓源模型與實際電流源模型的等效變換實際電壓源模型和實際電流源模型的外特性是相同的。因此兩種模型相互間可以等效變換。內(nèi)阻改并聯(lián)uSiS

=

RSuS

=

iS

RS內(nèi)阻改串聯(lián)ibuRSRL+_+uS_aiuRLRS+–iS

u

RSabi=iS

–

u/RSuuS0iu=uS

–

RSiuuS0

i[例2]用電源等效變換的方法求圖示電路中電流I。I6A3W5W+25V_[解]I

=

5

·11

=

55

A5

+

3

8I+25V_6A3W5W5A5W

3W+25V_

1W

6A

I11A3WI5W[例]

求電流

I。03RV

=

2//2

=–4W2W1V+–2AI+

4V4W2W7W9W解：UOC

=8/2–1=5W2W1V+–2A2I+

4V

–2W2W1V+–+

4V

–2W

2W2W+a

2Ib1I

W=

——UO—C

–

=

3/6

=

0.5A

4V

–2(R0+RL)注意：不能將被求支路變換到電源內(nèi)部[例2]用疊加原理求圖示電路中I=？2W3WI1.5U+–10W+

U

–+12V–2W3W23AI21.5U2+–10W+

U

–2W11.5U1+–10W+

U

–I112V+–[解]用疊加原理分析電路，要注意每個電源單獨作用時：受控源要保留在電路中；當(dāng)控制量發(fā)生變化時受控量要隨之改變。3A

=+1.10[例2]

用疊加原理求圖示電路中

I=？10W

10W

3W+

–

+

–+

U1

2W

U2

2W12V

I1

–

+

I2

–

3A–

1.5U1

1.5U2+

+–1.5U2

+

U2

+

2I2=

0把U2=10(I2+3)代入上式,解之,

得

I2=

–

5AI

=

I1

+

I2=

(-

4)

+

(-

5)

=

-

9A2W3AI1.5U+–[解]

10W

3W+

U

–+12V–1.10–1.5U1

–

12

+

U1

+

2I1=

0把U1=10

I1代入上式,I1=–4A例3

試列寫圖示電路的節(jié)點方程組。節(jié)點2輔助方程:U0=U1–U2結(jié)論：受控源與獨立源一樣對待，但要找出控制量與未知量的關(guān)系。R1R2R3R42U0+U0–RS12??–+US43解法1：直接列出節(jié)點方程組節(jié)點4

U4=US041

2R

RR

R

RSS

1

2

2節(jié)點1

(

1

+

1

+

1

)U

-

1

U

-

1

U

=

-2U01

22

2

3

4R

R

RR-

1

U

+

(

1

+

1

+

1

)U

=

2U例3

試列寫圖示電路的節(jié)點方程組。節(jié)點2輔助方程:U0=U1–U2R1R2R3R42U0+U0–RS12??–+US43解法2：節(jié)點1SSRURR

R

R021S

1

2

2U

=

-2U

+11

1

1(

+

+

)U

-024312

2R

R

RR-

1

U

+

(

1

+

1

+

1

)U

=

2UR1R2R3R42U0+U0–RS12??3SRS

U

等效變換[例]

用節(jié)點法求圖示電路中電流

I

。（12分）[解法1]

對原電路直接用節(jié)點法節(jié)點1

(2+5)U1－2U2

－5U3=

II

=5.05A解方程組，得U1=2.1V+I_4.625V4S2S

5S2S2S1S?1234節(jié)點2

－2U1+(2+4)U2

=1節(jié)點3

－5U1+(5+1)U3

=－1節(jié)點4

2U4=－

I+I_4.625V4S2S

5S2S1A1S?1