2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18

參考答案：C略3.已知函數(shù)，若方程的解為，，則A． B． C． D．參考答案：B解：因為，，又因為方程的解為，，，，，因為，，，由，得，，故選：．4.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．40參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，進一步求出目標函數(shù)z=3x+2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當x=10，y=20時，z=3x+2y有最大值70故選C．5.若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因為，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A．考點：線性規(guī)劃．6.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．

專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出簡圖，則＞，則e=．解答：解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若點P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點，則點P到直線的距離的最大值與最小值的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D10.的值為（

）

A．1

B．

C．-1

D．參考答案：B因為，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－2，2]略12.已知某個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：8+π考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復(fù)原幾何體是一個組合體，上部是圓柱的一半，下部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是一個組合體，上部是圓柱的一半，底面是一個半圓，半徑為1，高為2的半圓柱；下部是正方體，棱長為2，；正方體體積是：8；半圓柱的體積為：π；所以組合體的體積：8+π；故答案為8+π．點評：本題考查由三視圖求組合體的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．13.已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為________.參考答案：214.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點函數(shù)的有

（填上所有滿足題意的序號）．參考答案：①②④15.已知

的最大值與最小值分別為M，N。則M+N=

參考答案：216.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：因為，所以由，得，即．17.過點且平行于直線的直線方程為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，（）(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：解（1）由題意得，通過疊加得．又符合此通項公式………（4分）（2）通過裂項得，的最大值為所以要使不等式恒成立，須使恒成立，．……………（6分）當時，不成立；當時，是一次函數(shù)，所以，解得……（119.（本小題滿分13分）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？參考答案：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分：

（Ⅱ）解：設(shè)總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為.考慮，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大.又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即最大.解方程組得點M的坐標為.所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.20.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）D是過三點的圓上的點，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即為中點． 故，

故橢圓的離心率

------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為.

------------------8分（Ⅲ）由（2）知,：

代入得 設(shè)， 則，

------------------9分 由于菱形對角線垂直，則

故則

------------------10分 由已知條件知且

故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．

略21.若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點，在曲線上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè),表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知