2022年浙江省紹興市金清楊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年浙江省紹興市金清楊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.給出以下命題：⑴若，則；⑵;⑶的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略3.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個單位B.時，函數(shù)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D4.已知函數(shù)，方程.有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為()

參考答案：A5.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點，M是雙曲線的右支上一點，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵．6.設(shè)a，b∈R，且a≠b，a+b=2，則下列不等式成立的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B7.若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數(shù)y的零點為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數(shù)y=x3﹣ax（y＞0）的單調(diào)增區(qū)間為[，]和[，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為[，0]．當(dāng)0＜a＜1時，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實數(shù)a的取值范圍是[，1）．故選B．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷零點問題以及利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性．屬于中檔題．8.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.2

D.參考答案：A9.在中，“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略10.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略12.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點評】本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：114.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的長分別是8,12，過AB的中點E且平行于BD,AC的截面四邊形的周長為___▲_；參考答案：略15.下列關(guān)于算法的說法，正確的是

。①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：②③④16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

參考答案：117.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第n個等式為

．參考答案：（）;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中點E，連結(jié)EN，EM。易得四邊形ABEM是平行四邊形，進(jìn)而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）設(shè)AC中點F，則VN-BCM＝。求出S△BCM面積，算S△BCM面積時高時構(gòu)造一個等高的△MEG，NF＝PA＝2，帶入即可。【詳解】（Ⅰ）取BC中點E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中點F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)GM，∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC＝MG＝3，又∵M(jìn)E＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h(yuǎn)＝，∴S△BCM＝×BC×h＝×4×＝2，∴四面體N-BCM的體積VN-BCM＝.【點睛】（1）證明線面平行兩種方法：1）先證線線平行，線屬于面，則線面平行；2）先證面面平行，線屬于一個面，則線平行于另一個面。此題兩種方法都行（2）記住三棱錐體積公式，然后找到S和h即可。20.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．解答： 證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．點評：本題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題21.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

6分且①

…

7分設(shè)，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分22.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圓心為N，一動圓M內(nèi)切，與圓N外切．（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點．若=12，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點，焦距為2，實軸長為4的橢圓，由此能求出動圓圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)動圓P的半徑為