正交試驗設計講義

正交試驗設計講義第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)正交設計基本概念一、名詞術(shù)語試驗指標----在試驗中，根據(jù)試驗目的而確定的衡量試驗結(jié)果的特征量稱為指標。是試驗研究過程中的因變量。

指標可以是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)（重量、尺寸、速度、溫度、壽命、硬度、精度…），也可是成本、數(shù)量、效率、得率等。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月因素----在試驗中，影響試驗結(jié)果的試驗條件稱為因素，是試驗研究過程的自變量，通常是指影響試驗指標按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。水平----因素在試驗中所處的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平或又稱為等級。在試驗中往往要考慮某因素的幾種具體狀態(tài)或情況，那么就稱該因素為幾水平。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月二、正交試驗設計法

正交設計方法主要討論:(1)如何合理地安排試驗,確定試驗數(shù)據(jù)收集的方法(2)如何對試驗中所得的試驗數(shù)據(jù)進行分析與處理

可達到的目的:

因素的主次，即各因素對所考察指標影響的大小順序；因素與指標的關(guān)系，即每個因素水平不同時，指標是如何變化的。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1．為什么要進行正交設計（1）全面試驗法在科學研究中，需要考慮的因素往往比較多，并且因素的水平也常常多于兩個，如果對每個因素的每個水平都相互搭配（或稱水平組合）進行全面試驗，其試驗的次數(shù)是相當大的。例如：對于一個3因素、3水平的試驗來說，若在每個因素的每個水平搭配上只作一次試驗，其相應的試驗次數(shù)為：河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月三因素、三水平的全面組合：A1A2A3B1B2B3C1C2C3？？河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa例如：A1B2C3

或A1B1C2

等第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月A1A2A3B1B2B3C1C2C3河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa九種組合全面組合33=27第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月全面組合試驗的優(yōu)缺點：優(yōu)點：對各因素與試驗指標之間的關(guān)系剖析得比較清楚，全面。缺點：試驗次數(shù)太多，費時、費事，當因素水平比較多時，試驗無法完成。例如：若是一個5因素，4水平的試驗，則全面試驗的次數(shù)為：45=1024河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfaA1A2A3B3B2B1C1C2C3如圖所示，立方體包含了27個節(jié)點，分別表示27次試驗。第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月若選6個因素，每個因素選5個水平時，全面試驗的次數(shù)是：56

＝15625。由此可見，隨著因素的增加，試驗的次數(shù)會增加得更快。另外，試驗的增多，也必然要增加試驗的工作量和大量的人力、物力和財力。如果我們事先對試驗進行正交設計，則會大大的提高試驗的效率和效果。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）簡單比較（優(yōu)選）法首先固定其它因素，只讓一個因素變化，尋找最優(yōu)，如此反復直至確定出最好的試驗結(jié)果為止。比如：首先固定B、C于B1、C1，使A變化之，則：此時，就固定A于A3，C還是C1，使B變化，則：河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfaB1C1A1A2A3組合結(jié)果最好第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月得出結(jié)果B2最好，則固定B于B2，A于A2，使C變化，即若試驗結(jié)果以C3最好。則可篩選出最優(yōu)的試驗結(jié)果為：A3B2C2。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfaA3C1B1B2B3組合結(jié)果最好A3B2C1C2C3組合結(jié)果最好第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單比較法的優(yōu)缺點：優(yōu)點：試驗次數(shù)少缺點：①考察的因素水平僅局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況，找不出影響質(zhì)量的主要因素，無法再在三水平外繼續(xù)找更好的配比組合(水平)。②如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfaA1A2A3B3B2B1C1C2C3如圖所示，七個點完全分布在立方體的個別邊、面上。在很大范圍無試驗點。因此試驗缺乏代表性，不能反映事物全貌。特別是因素間有交互作用時，更不易找到最優(yōu)方案第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）正交試驗法

用正交表來安排試驗及分析試驗結(jié)果，這種方法叫做正交試驗法，它考慮兼顧全面試驗法和簡單比較法的優(yōu)點，根據(jù)數(shù)學方法來設計試驗不失為一種上策。事實上，正交試驗方法的優(yōu)點不僅表現(xiàn)在試驗的設計上，更表現(xiàn)在對試驗結(jié)果的處理上。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月三因素、三水平A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月正交試驗法的優(yōu)點和特點①完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。②數(shù)據(jù)點的分布很均勻。③可借助于數(shù)學上的統(tǒng)計分析方法對試驗結(jié)果進行分析與處理，并引出許多有價值的結(jié)論。比如：極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月三、正交表正交表是一種特殊的表格，它是運用組合數(shù)學理論在正交拉丁方的基礎上構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格，也是正交試驗設計中安排試驗和分析試驗結(jié)果的基本工具。等水平正交表-----

特點：各因素的水平數(shù)相等（1）記號與含義河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）正交表的代號河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例如表示表示各因素的水平數(shù)為2；需做8次試驗；最多可考慮7個因素（含交互作用）的正交表。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa試驗號列號12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例如表示表示各因素的水平數(shù)為3；需做9次試驗；最多可考慮4個因素（含交互作用）的正交表。正交表的特點：河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa試驗號列號1234111112122231333421235223162312731328321393321第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1）每個列中，“1”、“2”、“3”出現(xiàn)的次數(shù)相同；2）任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同；注：i)這兩個特點稱為正交性。

ii)一些常用的正交表可見書中的附錄。如：河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）正交表的特點均衡分散性-----正交表的任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；

表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）。

整齊可比性-----正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同；

表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa設計正交試驗表的基本準則第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2.混合水平正交表

在試驗中，由于條件的限制，會出現(xiàn)個別因素不能多取水平，或者，為了重點研究某因素而多取一些水平，這就產(chǎn)生了所謂混合水平的正交表?；旌纤秸槐砭褪歉饕蛩厮綌?shù)不完全相同的正交表。例如：河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa試驗號列號

123451

111112

122223

211224

222115

312126

321217

412218

42112用這個正交表安排試驗：需做

8次試驗；最多可安排5

個因素，其中

1

個為4水平因素（位于第1列），4個是

2水平因素（位于第2~5列）。第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)正交設計的基本方法正交試驗設計一般來說包括兩部分:

一是，試驗設計，也即方案的選擇與確定。二是，數(shù)據(jù)處理，進行統(tǒng)計推斷。一、基本步驟1.明確試驗目的，確定評價指標選因素，定水平，列因素水平表因素的確定應根據(jù)試驗目的，選取主要因素，略去次要因素。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

確定因素的水平時，應盡可能的保持各因素的水平數(shù)相同，以方便試驗數(shù)據(jù)的處理。上述兩點是關(guān)鍵，主要是靠專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗來確定。選正交表，進行表頭設計根據(jù)所確定的因素與水平數(shù)來選擇合適的正交表。

（1）

因素數(shù)≤正交表的列數(shù)（2）因素水平數(shù)與正交表對應的水平數(shù)一致在滿足上述條件的前提下，原則上應選擇較小的正交表來安排試驗。河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa

表頭設計-----將確定的試驗的因素和水平安排到所選擇的正交表相應的列中。4.確定試驗方案原則：因素隨機上列，水平對號入座5.實施試驗,收集試驗數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析和處理通過試驗結(jié)果的分析，獲得因素的主次順序以及優(yōu)化試驗方案等有用的信息。6.驗證分析的結(jié)論,作進一步分析第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa二、試驗結(jié)果的分析方法極差分析法例2.1檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化劑，它是檸檬與硬脂酸單甘酯在一定的真空度下，通過脂化反應制得。為了對其合成工藝進行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力，為此進行正交試驗，以確定出最優(yōu)的工藝條件。乳化能力的測定方法：將產(chǎn)物加入油水混合物中，經(jīng)充分地攪拌混合、靜置分層后，將乳狀液層所占的體積的百分比作為乳化能力。第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa解：

1.明確試驗目的,確定評價指標

試驗目的----提高產(chǎn)品的乳化能力;

試驗指標----乳化能力----越高越好2.選因素,定水平因素水平表水平因素A因素B因素C溫度0C酯化時間/h催化劑種類11303甲21202乙31104丙第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa注意:

在確定因素水平表時，為了避免人為因素導致的誤差，因素的各水平如何安排最好是按“隨機化”的方式進行處理，如可采取抽簽法確定。3.選正交表本題涉及三個因素，每個因素均為三個水平，故可選正交表來安排試驗。第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa表頭設計：不考慮因素之間的交互作用的影響，只需將各因素分別安排到正交表中相應列號的對應位置上就行了。一般一個因素只占一列，不同的因素占不同的列，且某一因素究竟占哪一列，通?？梢噪S機排列）表頭設計因素A空列BC列號1234第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-1問題的提出--多因素的試驗問題例1－1為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)的因素進行條件試驗，反應溫度（A），反應時間（B），用堿量（C），并確定了它們的試驗范圍：A：80-90℃B：90-153MinC：5-7%試驗目的是搞清楚因素A、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗方案。第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-1問題的提出--多因素的試驗問題例1－1為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)的因素進行條件試驗，反應溫度（A），反應時間（B），用堿量（C），并確定了它們的試驗范圍：A：80-90℃B：90-153MinC：5-7%試驗目的是搞清楚因素A、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗方案。第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月正交試驗設計的基本步驟確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；4.組織實施試驗；5.試驗結(jié)果分析。第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例1為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個生長期只澆水1~2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D：進室時間11月初11月15日第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月解第一步：選擇適當?shù)恼槐磉@是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時，，仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗次數(shù)應滿足的條件來選擇正交表。若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當不考慮交互作用時：可取故N不是唯一的。試驗次數(shù)N的確定原則所以一般地，由確定N，第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月如三因素四水平43的正交試驗至少應安排次以上的試驗。如三因素四水平43并包括第一、二個因素的交互作用的正交試驗至少應安排的試驗次數(shù)為若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試驗則至少應安排的試驗次數(shù)為次以上的試驗。又如安排的混合水平的正交試驗至少應安排所以一般地，有第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第二步表頭設計——查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如P190L8（27）的交互作用表列號1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效應因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C因素就不放C3列。第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月花菜留種的表頭設計列號1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設計為注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個空白列。按正交表得試驗方案：只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗中的水平數(shù)，每一行就是一個試驗方案。第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第三步按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗結(jié)果；見P192表8-22水列平號試驗號ABAXBCAXCD產(chǎn)量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第四步分析正交試驗結(jié)果方法1直觀分析（極差分析）（1）計算極差，確定因素的主次順序第j列的極差或極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結(jié)果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。對例1來說，各因素的主次順序為第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）確定最優(yōu)方案如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標準確定最優(yōu)方案。本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭配對實驗指標的影響，取AiBj的各種搭配的平均數(shù)，結(jié)果是A1與C1

搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為A1B2C1D2。第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作F檢驗。要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月河南工業(yè)大學shiyanshujuchulishiyongfangfa第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例1的上機操作按正交表及試驗結(jié)果輸入數(shù)據(jù)。第46頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月不寫C3不寫C5要表明是交互作用第47頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

F<1表示該因子的影響力比試驗誤差更小，不必理會，（嚴重無統(tǒng)計意義）去掉這些因子，將它們造成的微小差異歸到試驗誤差中（軟件會自動處理），則可突顯其它因子的影響。第48頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月去掉C1*C2，C6后再作方差分析。第49頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月由P值知，因素A（C1）的影響力最大，B（C2）次之，再次之是交互作用A*C（C1*C4）。按此順序，再根據(jù)各相關(guān)因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。第50頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月選