2023屆遼寧省沈陽(yáng)市二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．723．已知函數(shù)，若且對(duì)任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，29．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．10．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無(wú)極大值，但有極小值 D．有極大值2，無(wú)極小值11．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．12．已知，設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．500二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從湖中打一網(wǎng)魚(yú)，共條，做上記號(hào)再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚(yú)共有條，其中有條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚(yú)____________條.14．(N*)展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______.15．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．16．對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計(jì)算__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對(duì)屯商平臺(tái)“618”活動(dòng)的認(rèn)可度（分為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918．（12分）某校為了了解學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的興趣，從該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對(duì)電子競(jìng)技有興趣，而對(duì)電子競(jìng)技沒(méi)興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競(jìng)技競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對(duì)電子產(chǎn)品競(jìng)技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：19．（12分）在提出的“變害為利，造福人民”的木蘭溪全流域治理系統(tǒng)過(guò)程中，莆田市環(huán)保局根據(jù)水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到木蘭溪某段流域的每年最高水位（單位：米）的頻率分布直方圖（如圖）.若將河流最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立．（1）求在未來(lái)3年里，至多有1年河流最高水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）根據(jù)評(píng)估，該流域?qū)ρ睾悠髽I(yè)影響如下：當(dāng)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)時(shí)，損失1000萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，損失6000萬(wàn)元．為減少損失，莆田市委在舉行的一次治理聽(tīng)證會(huì)上產(chǎn)生了三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用380萬(wàn)元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用200萬(wàn)元；方案三：不采取措施；試問(wèn)哪種方案更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）已知函數(shù)（I）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.21．（12分）設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N?(3)當(dāng)|F2N22．（10分）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若在上無(wú)極值點(diǎn)，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個(gè)不同根，等價(jià)于時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，，時(shí)，恒成立，遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，時(shí)，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，，得，等價(jià)于有四個(gè)零點(diǎn)，“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).2、B【解析】

通過(guò)計(jì)算n，代入計(jì)算得到答案.【詳解】答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)位于內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因?yàn)?，所以?duì)任意恒成立，

即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?/p>

所以方程在上存在唯一實(shí)根，且滿足．

當(dāng)時(shí)，，

即，當(dāng)時(shí)，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因?yàn)椋?/p>

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．4、C【解析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.5、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.6、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；要存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則不等式對(duì)于任意恒成立，即不等式對(duì)于任意恒成立；（1）當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。7、B【解析】

通過(guò)分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說(shuō)明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.8、C【解析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.10、A【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),故有極大值,極小值2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

分別計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計(jì)算的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式取得到二項(xiàng)式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，計(jì)算出的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

按比例計(jì)算．【詳解】估計(jì)湖中有魚(yú)條，則，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體，解題時(shí)把樣本的頻率作為總體頻率計(jì)算即可．14、1【解析】

先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和．【詳解】要求(n∈N?)展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)，只需令y=0，(N*)展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和即為展開(kāi)式的系數(shù)和，令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為；故答案為：1.【點(diǎn)睛】因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．15、1【解析】

令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)解，即無(wú)解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．16、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點(diǎn)，即對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過(guò)求出的拐點(diǎn)，得出對(duì)稱中心，從而利用配對(duì)法求得函數(shù)值的和．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有【解析】

（1）通過(guò)題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強(qiáng)烈的男、女人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)人，認(rèn)可度一般有人，所以認(rèn)可度強(qiáng)烈有人，因?yàn)檎J(rèn)可度強(qiáng)烈中，女有人，所以男有人，因?yàn)槟泄灿腥耍哉J(rèn)可度一般男有人，女有人，填寫(xiě)列聯(lián)表如下；一般強(qiáng)烈合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表，計(jì)算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡(jiǎn)單題.18、；列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有.【解析】

（1）計(jì)算出從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人的可能，再計(jì)算出抽到的人中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫(xiě)列聯(lián)表，然后計(jì)算，與比較大小即可得到答案.【詳解】從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率為.設(shè)對(duì)電子競(jìng)技沒(méi)興趣的學(xué)生人數(shù)為，對(duì)電子競(jìng)技沒(méi)興趣的學(xué)生人數(shù)與對(duì)電子競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對(duì)電子競(jìng)技沒(méi)興趣得到下面列聯(lián)表沒(méi)用的把握認(rèn)為“對(duì)電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，難度不大.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先在頻率分布直方圖中找出河流最高水位在區(qū)間的頻率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出三種方案的損失費(fèi)用期望，在三種方案中選擇損失最小的方案．【詳解】（1）由題設(shè)得，所以，在未來(lái)3年里，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為，則～，記事件“在未來(lái)3年里，至多有1年河流水位”為事件，則，∴未來(lái)3年里，至多有1年河流水位的概率為．（2）由題設(shè)得，，用分別表示方案一、方案二、方案三的損失，由題意得萬(wàn)元，的分布列為：20062000.990.01萬(wàn)元，的分布列為：0100060000.740.250.01∴萬(wàn)元，三種方案采取方案二的損失最小，采取方案二好．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，在求解時(shí)要弄清隨機(jī)變量所服從的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（I）；（II）【解析】

（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解