第四章1對數(shù)概念新北師大版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件共

§1

對數(shù)的概念成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更激趣誘思知識點撥蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中,為了簡化其中的運算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件,恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學(xué)的三大成就.伽利略也說過:“給我空間、時間及對數(shù),我就可以創(chuàng)造一個宇宙.”對數(shù)究竟是什么?它何以有如此大的魅力?它的作用何在?激趣誘思知識點撥一、對數(shù)的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b稱為以

a

為底

N

的對數(shù),記作logaN=b,其中a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).名師點析“l(fā)og”同+、-、×等符號一樣,表示一種運算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面.激趣誘思知識點撥2.兩種特殊的對數(shù):名稱定義常用對數(shù)當(dāng)對數(shù)的底數(shù)

a=10

時,通常稱之為

常用對數(shù)

,N

的常用對數(shù)

log10N,簡記為 lgN

自然對數(shù)在科學(xué)領(lǐng)域,常常使用無理數(shù)e=2.718

281…為底數(shù)的對數(shù),稱之為自然對數(shù),并將logeN,簡記為ln

N.激趣誘思知識點撥微點撥給定底數(shù)后,對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算.激趣誘思知識點撥微練習(xí)1(1)若a2

=b(a>0,且

a≠1),則(

)aA.log

1=b

B.log

b=12a2C.lo??1

a=b2D.lo??1

b=a22(2)若

log4x=1,則(

)xA.4

=124C.x

=121B.x2

=41D.42

=x答案:(1)

B(2)D激趣誘思

知識點撥aa二、對數(shù)的基本性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù).對于任意的a>0,且a≠1,都有l(wèi)oga1=0,logaa=1,log

1=-1.3.對數(shù)恒等式a????

??a

??

=

N

.名師點析1.loga1=0,logaa=1可簡述為“1的對數(shù)等于0,底的對數(shù)等于1”.2.對數(shù)恒等式的特點:(1)指數(shù)中含有對數(shù)形式;(2)同底,即冪底數(shù)和對數(shù)的底數(shù)相同;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)式子4????

??43的值是(

)A.√3

B.1C.3√33D.3(2)若log3(log2x)=0,則x=

.答案:(1)

D

(2)2解析:(2)由已知得log2x=1,故x=2.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測對數(shù)式與指數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:3(1)log127=-3;

(2)43=64;e(3)e-1=1;

(4)10-3=0.001.分析利用當(dāng)a>0,且a≠1時,logaN=b?ab=N進行互化.3解:(1)?1?4-3=27.

(2)log

64=3.e(3)ln1=-1.(4)lg

0.001=-3.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測反思感悟1.logaN=b(a>0,且a≠1)與ab=N(a>0,且a≠1)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下表:式子名稱意義abN指數(shù)式ab=N底數(shù)指數(shù)冪a

的b

次冪等于N對數(shù)式logaN=b底數(shù)對數(shù)真數(shù)以a

為底N

的對數(shù)等于b2.將指數(shù)式化為對數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對數(shù),底數(shù)不變;而將對數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對數(shù)式的真數(shù)作為冪,對數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:4(1)2-2=1;

(2)102=100;

(3)ea=16;6443x(4)log

1=-1; (5)log

y=z(x>0,且x≠1,y>0).解:(1)log

1=-2.24log10100=2,即lg

100=2.loge16=a,即ln16=a.-11(4)64

3

=

4.(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中x的值:(2)log7(x+2)=2;x(1)4x=5·3x;(3)ln

e2=x;(5)lg0.01=x.分析利用指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系求解.(4)log

27=

3

;23??3解:(1)∵4x=5·3x,∴4??

=5.∴?4???

=5.∴x=log4

5.3∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49.∴x=47.∵ln

e2=x,∴ex=e2.∴x=2.323

22(4)∵logx27=

,∴??2

=27.∴x=273

=3

=9.(5)∵lg

0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測反思感悟指數(shù)式ax=N與對數(shù)式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三個量

a,x,N之間的同一種關(guān)系,因而已知其中兩個時,可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2求下列各式中的x值:2(1)log2x=1;(2)log216=x;(3)logx27=3.11解:(1)∵log2x=,∴x=22

.∴x=√2.2(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測利用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0; (2)log2(lg

x)=1;(3)3lo

g3√??

=9.分析利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及對數(shù)恒等式求值.解:(1)∵ln(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1.∴x=21=2.(2)∵log2(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=2.∴x=102=100.(3)由3lo

g3√??

=9

得√??=9,解得x=81.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測反思感悟1.在對數(shù)的運算中,常見的對數(shù)的基本性質(zhì)有:(1)負數(shù)和零沒有對數(shù);(2)loga1=0(a>0,且a≠1);(3)logaa=1(a>0,且a≠1).2.對指數(shù)中含有對數(shù)的式子進行化簡、求值時,應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用.對數(shù)恒等式??lo

g??

??

=N(a>0,且a≠1,N>0)的結(jié)構(gòu)特點是:(1)指數(shù)中含有對數(shù);(2)它們是同底的;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3求下列各式中x的值:(1)ln(lg

x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)32+log

35=x.解:(1)∵ln(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=e.∴x=10e.(2)∵log2(log5x)=0,∴l(xiāng)og5x=1.∴x=5.(3)x=32×3log

35=9×5=45.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測1.將log5b=2化為指數(shù)式是(

)D.b2=5-32.將?1?

=8

化為對數(shù)式是(

)2A.log(-3)8=1B.log18=32D.log38=-12A.5b=2

B.b5=2

C.52=b答案:C2C.log18=-32答案:C探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測3.若對數(shù)log(x-1)(4x-5)有意義,則x的取值范圍是(

)4

2A.?5

,2?

B.?5

,2?C.?5

,2?∪(2,+∞)

D.[2,3]4答案:C4??-1

>

0,解析:由題意得???-1

≠

1,

解得

x>5,且

x≠2.4??-5

>

0,4.已知a=log23,則2a=

.答案:3解析:由a=log23,化對數(shù)式為指數(shù)式可得2a=3.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測5.求下列各式中x的值:3(1)log8x=-2;(2)logx27=3;4(3)log3(lg

x)=1.823解