【解析】安徽省安慶一中2023-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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安徽省安慶一中2023-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023高一下·安慶期末）不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法

【解析】【解答】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開(kāi)口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開(kāi)外，故不等式的解集為，

故答案為：

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出解集。

2．（2023高一下·廣州期中）空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）

A．三個(gè)點(diǎn)B．四個(gè)點(diǎn)C．三角形D．四邊形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：

在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；

在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，都B錯(cuò)誤；

在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；

在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】在A中，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面；在C中，三角形能確定一個(gè)平面；在D中，空間四邊形不能確定一個(gè)平面．

3．（2023高一下·安慶期末）若直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．或B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系

【解析】【解答】∵直線與平行，

解得a＝1或a＝﹣2．

∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，

∴a＝1．

故答案為：B．

【分析】利用兩直線平行斜率相等，縱截距不等求出a的值。

4．（2023高一下·安慶期末）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】由正弦定理得，

∴．

又，

∴為銳角，

∴．

故答案為：B．

【分析】利用已知條件和三角形中的邊角關(guān)系，再結(jié)合正弦定理求出角B的值。

5．（2023高一下·安慶期末）設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）.

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

【解析】【解答】解：3是與的等比中項(xiàng)，，

，

=，

故答案為：C.

【分析】利用等比中項(xiàng)的公式結(jié)合均值不等式求最值的方法求出的最小值。

6．（2023高二下·廊坊期中）已知l、m、n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）

A．若，，，，則

B．若，，則

C．若，，，則

D．若，，，則

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A不符合題意；

B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B不符合題意；

C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C符合題意；

D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用空間直線與平面的位置關(guān)系，分別判斷各選項(xiàng)，即可得到正確的命題.

7．（2023高一下·安慶期末）已知點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程

【解析】【解答】設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

若點(diǎn)P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對(duì)稱(chēng)，則有，

解可得：a＝3，b＝0，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；

故答案為：A．

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1的等價(jià)關(guān)系求出a,b的值，從而求出與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

8．（2023高一下·綿陽(yáng)月考）已知等差數(shù)列的公差為-1，前項(xiàng)和為，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（）

A．25B．40C．50D．45

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，

可得：，

得，所以（舍或，

．

所以n=9或n=10時(shí)，

故的最大值為．

故答案為：．

【分析】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首相的值，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法求出當(dāng)n=9或n=10時(shí)，則的最大值為．

9．（2023·十堰模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.

故答案為：C

【分析】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，利用圓錐與圓柱的體積公式，即可求出該幾何體的體積.

10．（2023高一下·安慶期末）如圖，在長(zhǎng)方體中，,而對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使得取得最小值，則此最小值為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上，連接．就是的最小值，

，，．

所以

故答案為：．

【分析】利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，找出的最小值，再利用余弦定理求出這個(gè)最小值。

11．（2023高一下·安慶期末）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知數(shù)列{}滿足：，（），則=（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式

【解析】【解答】由，得（），又，

∴

．則．

∴．

故答案為：A．

【分析】利用[x]的定義結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系，用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消求和的方法求出。

12．（2023高一下·安慶期末）已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于、兩點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為五邊形，則線段的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征

【解析】【解答】∵正方體的體積為1，

所以正方體的棱長(zhǎng)為1，

點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），

當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，

共面，截面為四邊形，如圖，

即，不合題意，排除選項(xiàng);

當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，如圖，符合題意，

即平面截正方體所得的截面為五邊形，

線段的取值范圍為．

故答案為：B．

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合正方體與其截面的位置關(guān)系，從而求出線段的取值范圍。

二、填空題

13．（2023高一下·安慶期末）已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

【解析】【解答】如圖，

不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因?yàn)?，所以，?

【分析】利用二元一次不等式組畫(huà)出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解結(jié)合兩點(diǎn)求斜率的公式求出的取值范圍。

14．（2023高一下·安慶期末）如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有個(gè)直角三角形．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【解答】∵是直角三角形，，平面，

∴，，

∵，∴平面，

∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），

∴圖中直角三角形有4個(gè)，

故答案為4.

【分析】利用線面垂直的定義結(jié)合直角三角形的定義和結(jié)構(gòu)特征找出圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)。

15．（2023高一下·安慶期末）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，邊上的高為，則的最大值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】因?yàn)檫吷系母邽椋?/p>

所以，即，

可得

，

故的最大值是．

故答案為．

【分析】利用余弦定理和輔助角公式，用換元法將三角型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求出三角型函數(shù)的最大值，從而求出的最大值。

16．（2023高一下·安慶期末）在四面體中，，二面角的大小為，則四面體外接球的半徑為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積

【解析】【解答】畫(huà)出圖象如下圖所示,

其中為等邊三角形邊的中點(diǎn),為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點(diǎn)的正上方,也在點(diǎn)的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.

【分析】利用等邊三角形的中心的性質(zhì)結(jié)合二面角的平面角的大小，用勾股定理結(jié)合四面體和外接球的位置關(guān)系求出四面體外接球的半徑。

三、解答題

17．（2023高一下·安慶期末）在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；

（2）求異面直線與所成角的正切值.

【答案】（1）解：由題意，得，，，

所以圓錐的側(cè)面積為，

（2）解：

取的中點(diǎn)，連接，，則或其補(bǔ)角即為所求，

因?yàn)镈E⊥EO,DE⊥OC,,

所以平面，，，

，

于是，

即異面直線與所成角的正切值為

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）；異面直線及其所成的角

【解析】【分析】（1）利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，用圓錐的側(cè)面積公式和體積公式求出該圓錐的側(cè)面積與體積。

（2）利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件找出異面直線所成的角，再利用正切函數(shù)公式求出異面直線與所成角的正切值.

18．（2023高一下·安慶期末）已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

（1）求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

【答案】（1）解：∵l1⊥l2，∴2．

∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．

聯(lián)立，解得．

∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）

（2）解：當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx．

當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，

其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．

可得方程：2x+y＝5．

綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0

【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

【解析】【分析】（1）利用兩直線垂直斜率之積等于-1結(jié)合直線在x軸上的截距為求出直線的方程，再聯(lián)立二者方程求出直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）利用聯(lián)立與的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍求出直線的橫、縱截距，再利用交點(diǎn)坐標(biāo)和橫、縱截距求出直線的截距式方程，最后轉(zhuǎn)化為直線的一般方程。

19．（2023高一下·安慶期末）已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為銳角，且滿足.

（1）求的值；

（2）若，的面積為，求.

【答案】（1）解：∵，∴

由∴

∵為銳角，∴

（2）解：由（Ⅰ）知，

∵的面積為，∴（1）

由余弦定理得：

∴（2）

由（1）、（2）解得

【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式

【解析】【分析】（1）利用三角型內(nèi)角和為180度的關(guān)系式結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，用已知條件求出的值。

（2）由（Ⅰ）知，，再利用余弦定理結(jié)合三角形面積公式，用已知條件求出b，c的值。

20．（2023高一下·安慶期末）如圖，四邊形為菱形，，面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若為線段上一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值．

【答案】（1）證明：設(shè)，連結(jié)．

因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，

因?yàn)?/，且，

因?yàn)?/，且，

所以//，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以∥平面

（2）解：過(guò)作的平行線交于．由已知平面，

所以平面．

所以為三棱錐的高．

因?yàn)槿忮F的體積為，

所以三棱錐的體積:

．

．

，

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，用平行四邊形的定義證出四邊形為平行四邊形，再利用平行四邊形中的線線平行證出線面平行。

（2）利用菱形的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，用線面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合三棱錐的體積公式，用已知條件求出的值。

21．（2023高一下·安慶期末）已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，

（1）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使不等式成立的正整數(shù)組成的集合.

【答案】（1）解：由已知，得當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，代入已知有，

即．又，

故或（舍，

即，

由定義得是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

，則

（2）解：由題得，

所以數(shù)列前項(xiàng)和.

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以.

所以正整數(shù)組成的集合為{1,2}

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式

【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系式結(jié)合已知條件求出的值，再利用等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和的方法求出數(shù)列前項(xiàng)和為，再利用換元法結(jié)合一元二次不等式求解集的方法求出使不等式成立的正整數(shù)的值，從而求出使不等式成立的正整數(shù)組成的集合。

22．（2023高一下·安慶期末）如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

（1）求證：BC⊥面CDE;

（2）在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）解：由已知得：，,

面．

，又，

面

（2）解：分析可知，點(diǎn)滿足時(shí)，面面．

理由如下：取中點(diǎn)，連接、、、、

容易計(jì)算，

在中

，

由平行四邊形性質(zhì)得,

所以

可知，

在中，，

．

又在中，，為中點(diǎn)

，

因?yàn)?/p>

面，因?yàn)?

面面．

【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定

【解析】【分析】（1）利用折疊的方法結(jié)合直角梯形的結(jié)構(gòu)特征，用線線垂直證出線面垂直。

（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合空間向量的方法求出在線段AE上存在一點(diǎn)R，且點(diǎn)滿足，使得面BDR⊥面DCB。

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安徽省安慶一中2023-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023高一下·安慶期末）不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

2．（2023高一下·廣州期中）空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）

A．三個(gè)點(diǎn)B．四個(gè)點(diǎn)C．三角形D．四邊形

3．（2023高一下·安慶期末）若直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．或B．

C．D．

4．（2023高一下·安慶期末）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（）

A．B．C．D．

5．（2023高一下·安慶期末）設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）.

A．B．C．D．

6．（2023高二下·廊坊期中）已知l、m、n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）

A．若，，，，則

B．若，，則

C．若，，，則

D．若，，，則

7．（2023高一下·安慶期末）已知點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A．B．C．D．

8．（2023高一下·綿陽(yáng)月考）已知等差數(shù)列的公差為-1，前項(xiàng)和為，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（）

A．25B．40C．50D．45

9．（2023·十堰模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．B．C．D．

10．（2023高一下·安慶期末）如圖，在長(zhǎng)方體中，,而對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使得取得最小值，則此最小值為（）

A．B．C．D．

11．（2023高一下·安慶期末）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知數(shù)列{}滿足：，（），則=（）

A．1B．2C．3D．4

12．（2023高一下·安慶期末）已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于、兩點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為五邊形，則線段的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．（2023高一下·安慶期末）已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為．

14．（2023高一下·安慶期末）如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有個(gè)直角三角形．

15．（2023高一下·安慶期末）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，邊上的高為，則的最大值是．

16．（2023高一下·安慶期末）在四面體中，，二面角的大小為，則四面體外接球的半徑為．

三、解答題

17．（2023高一下·安慶期末）在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；

（2）求異面直線與所成角的正切值.

18．（2023高一下·安慶期末）已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

（1）求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

19．（2023高一下·安慶期末）已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為銳角，且滿足.

（1）求的值；

（2）若，的面積為，求.

20．（2023高一下·安慶期末）如圖，四邊形為菱形，，面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若為線段上一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值．

21．（2023高一下·安慶期末）已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，

（1）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使不等式成立的正整數(shù)組成的集合.

22．（2023高一下·安慶期末）如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

（1）求證：BC⊥面CDE;

（2）在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法

【解析】【解答】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開(kāi)口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開(kāi)外，故不等式的解集為，

故答案為：

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出解集。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：

在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；

在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，都B錯(cuò)誤；

在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；

在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】在A中，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面；在C中，三角形能確定一個(gè)平面；在D中，空間四邊形不能確定一個(gè)平面．

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系

【解析】【解答】∵直線與平行，

解得a＝1或a＝﹣2．

∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，

∴a＝1．

故答案為：B．

【分析】利用兩直線平行斜率相等，縱截距不等求出a的值。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】由正弦定理得，

∴．

又，

∴為銳角，

∴．

故答案為：B．

【分析】利用已知條件和三角形中的邊角關(guān)系，再結(jié)合正弦定理求出角B的值。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

【解析】【解答】解：3是與的等比中項(xiàng)，，

，

=，

故答案為：C.

【分析】利用等比中項(xiàng)的公式結(jié)合均值不等式求最值的方法求出的最小值。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A不符合題意；

B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B不符合題意；

C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C符合題意；

D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用空間直線與平面的位置關(guān)系，分別判斷各選項(xiàng)，即可得到正確的命題.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程

【解析】【解答】設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

若點(diǎn)P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對(duì)稱(chēng)，則有，

解可得：a＝3，b＝0，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；

故答案為：A．

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1的等價(jià)關(guān)系求出a,b的值，從而求出與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，

可得：，

得，所以（舍或，

．

所以n=9或n=10時(shí)，

故的最大值為．

故答案為：．

【分析】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首相的值，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法求出當(dāng)n=9或n=10時(shí)，則的最大值為．

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.

故答案為：C

【分析】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，利用圓錐與圓柱的體積公式，即可求出該幾何體的體積.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上，連接．就是的最小值，

，，．

所以

故答案為：．

【分析】利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，找出的最小值，再利用余弦定理求出這個(gè)最小值。

11．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式

【解析】【解答】由，得（），又，

∴

．則．

∴．

故答案為：A．

【分析】利用[x]的定義結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系，用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消求和的方法求出。

12．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征

【解析】【解答】∵正方體的體積為1，

所以正方體的棱長(zhǎng)為1，

點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），

當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，

共面，截面為四邊形，如圖，

即，不合題意，排除選項(xiàng);

當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，如圖，符合題意，

即平面截正方體所得的截面為五邊形，

線段的取值范圍為．

故答案為：B．

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合正方體與其截面的位置關(guān)系，從而求出線段的取值范圍。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

【解析】【解答】如圖，

不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因?yàn)?，所以，?

【分析】利用二元一次不等式組畫(huà)出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解結(jié)合兩點(diǎn)求斜率的公式求出的取值范圍。

14．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【解答】∵是直角三角形，，平面，

∴，，

∵，∴平面，

∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），

∴圖中直角三角形有4個(gè)，

故答案為4.

【分析】利用線面垂直的定義結(jié)合直角三角形的定義和結(jié)構(gòu)特征找出圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)。

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】因?yàn)檫吷系母邽椋?/p>

所以，即，

可得

，

故的最大值是．

故答案為．

【分析】利用余弦定理和輔助角公式，用換元法將三角型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求出三角型函數(shù)的最大值，從而求出的最大值。

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積

【解析】【解答】畫(huà)出圖象如下圖所示,

其中為等邊三角形邊的中點(diǎn),為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點(diǎn)的正上方,也在點(diǎn)的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.

【分析】利用等邊三角形的中心的性質(zhì)結(jié)合二面角的平面角的大小，用勾股定理結(jié)合四面體和外接球的位置關(guān)系求出四面體外接球的半徑。

17．【答案】（1）解：由題意，得，，，

所以圓錐的側(cè)面積為，

（2）解：

取的中點(diǎn)，連接，，則或其補(bǔ)角即為所求，

因?yàn)镈E⊥EO,DE⊥OC,,

所以平面，，，

，

于是，

即異面直線與所成角的正切值為

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）；異面直線及其所成的角

【解析】【分析】（1）利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，用圓錐的側(cè)面積公式和體積公式求出該圓錐的側(cè)面積與體積。

（2）利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件找出異面直線所成的角，再利用正切函數(shù)公式求出異面直線與所成角的正切值.

18．【答案】（1）解：∵l1⊥l2，∴2．

∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．

聯(lián)立，解得．

∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）

（2）解：當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx．

當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，

其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．

可得方程：2x+y＝5．

綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0

【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

【解析】【分析】（1）利用兩直線垂直斜率之積等于-1結(jié)合直線在x軸上的截距為求出直線的方程，再聯(lián)立二者方程求出直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）利用聯(lián)立與的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍求