數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊 《6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案

第第頁數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊《6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案第六章反比例函數(shù)

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程，進一步體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識．

2．能用反比例函數(shù)解決簡單問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀．

二、教學(xué)重點及難點

重點：用反比例函數(shù)的知識解決實際問題．

難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立函數(shù)模型．

三、教學(xué)用具

多媒體課件、直尺或三角板．

四、相關(guān)資源

微課，教學(xué)圖片.

教學(xué)過程

【情境引入】

某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化呢？這節(jié)課我們就來探討如何利用反比例函數(shù)解決實際問題．

師生活動：教師播放視頻、出示問題，學(xué)生思考，初步感受本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．

設(shè)計意圖：通過問題情境引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容．

【探究新知】

想一想在上述問題中，如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么

（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

（5）請利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴交流．

師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)．對于問題（4）提醒學(xué)生只需在第一象限畫函數(shù)的圖象即可，此外，還要注意單位長度所表示的數(shù)值．

解：（1），p是S的反比例函數(shù)，因為符合反比例函數(shù)的概念．

（2）p=3000Pa．

（3）至少0.1m2．

（4）如下圖所示．

（5）問題（2）是已知圖象上某點的橫坐標(biāo)是0.2，求該點的縱坐標(biāo)；問題（3）是已知圖象上點的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點橫坐標(biāo)的取值范圍．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力．

做一做蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

（2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考，教師引導(dǎo)，師生共同完成本題．

解：（1）蓄電池的電壓是36V；函數(shù)表達式為．

（2）當(dāng)I≤10時，有．解得R≥3.6．

設(shè)計意圖：運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決實際問題，進一步增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

【典例精析】

例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．

（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？

師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考討論，教師深入到學(xué)生當(dāng)中，給予幫助和指導(dǎo)，分析討論后師生共同完成．

分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．

解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為．

（2）把t=5代入，得v==48（噸）．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，那么平均每天卸載48噸．對于函數(shù)，當(dāng)t＞0時，t越小，v越大．這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．

學(xué)生在思考討論的過程中，教師要注意：（1）學(xué)生思考討論問題是否積極參與；（2）是否能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型；（3）是否看出本題中的k需要求出來；（4）注意問題（2）中的不等關(guān)系如何用等式處理的．

設(shè)計意圖：探究實際運輸中存在的反比例函數(shù)問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型的能力．

例2小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m．

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？

師生活動：教師出示例題，學(xué)生探究并展開討論，在這個過程中教師要注意：（1）學(xué)生是否理解了“杠桿原理”，能否利用“阻力×阻力臂=動力×動力臂”分析問題；（2）是否能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型；（3）關(guān)于反比例函數(shù)中的常數(shù)k的確定方法；（4）是否處理好了問題（2）中的“至少”這一不等關(guān)系．

解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得

Fl=1200×0.5，

所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為

．

當(dāng)l=1.5m時，．

對于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡．因此，撬動石頭至少需要400N的力．

（2）對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減?。虼?，只要求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量．

當(dāng)時，由，得

，

3-1.5=1.5(m)．

對于函數(shù)，當(dāng)l＞0時，l越大，F(xiàn)越?。虼耍粝胗昧Σ怀^400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m．

設(shè)計意圖：運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決問題中的不等關(guān)系，進而解決問題．

【課堂練習(xí)】

1．已知圓柱的體積V(m3)一定，則它的底面積y(m2)與高x(m)之間的函數(shù)圖象大致為（）．

2．在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)解析式（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）．

A．9B．-9C．4D．-4

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）．

4．在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離s（米）成反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)力為10牛時，物體在力的方向上移動的距離是____米．

5．某蓄水池的排水管道每小時排水8m3，6h可以將滿池的水全部排空．

（1）蓄水池的容積是多少？

（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Qm3，將滿池的水全部排空所需的時間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池的水全部排空，那么每小時排水量至少是多少？

（4）已知排水管的最大排水量為12m3/h，那么最少多長時間能把滿池的水全部排空？

師生活動：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問題．

6．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）成反比例．當(dāng)電阻R=5Ω時，電流I=2A．

（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)電流I=0.5A時，求電阻R的值．

參考答案

1．D．2．A．3．C．4．0.5．

5．（1）48m3；（2）Q=(t＞0)；（3）當(dāng)t=5時，Q==9.6m3；

（4）當(dāng)Q=12時，t=4h．

6．解：（1）由題意，得．

因為當(dāng)電阻R=5Ω時，電流I=2A，所以U=5×2=10(V)．

所以I與R之間的函數(shù)解析式為．

（2）當(dāng)電流I=0.5A時，，所以R=20(Ω)，即電阻R的值為20Ω．

設(shè)計意圖：進一步鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解．

六、課堂小結(jié)

1．一般地，建立反比例函數(shù)的解析式有以下兩種方法：

（1）待定系數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，然后求出k的值即可．

（2）列方程法：若題目所給信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情況下，通常是列出關(guān)于函數(shù)（y）和自變量（x）的方程，進而解出方程，便得到函數(shù)解析式．

2．常見的典型數(shù)量關(guān)系：

（1）當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例，即；

（2）當(dāng)三角形的面積S一定時，三角形的底邊a與高h成反比例，即；

（3）在物理知識中：①當(dāng)功W一定時，力F與物體在力F的作用下移