Chap6+IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計課件

第六章無限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計一、數(shù)字濾波器——P.151是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比列或者慮除某些頻率成分的器件。二、數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典濾波器從功能上分：低通、高通、帶通、帶限從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位脈沖響應(yīng)：IIR、FIR現(xiàn)代濾波器維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。三、標(biāo)準(zhǔn)理想濾波器的特性P.152圖6.1.1低通高通帶通帶阻濾波器類型010101--01--過渡帶——通帶截止頻率——阻帶截止頻率四、數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)

（以低通濾波器的性能指標(biāo)為例：書上P.152、153）00.707——3dB通帶截止頻率五、數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述理想的帶限濾波器，h(n)是一非因果的，無法實現(xiàn)，一般采用逼近技術(shù)來設(shè)計實際的濾波器。IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法相差較大。IIR濾波器的設(shè)計經(jīng)典設(shè)計方法：借助模擬濾波器Ha(s)H(z)計算機輔助設(shè)計FIR濾波器的設(shè)計窗函數(shù)法、頻率采樣法切比雪夫等波紋逼近法§2、模擬濾波器的設(shè)計常用的模擬濾波器三種：巴特沃斯濾波器（Butterworth）切比雪夫濾波器（Chebyshev）橢圓濾波器（Ellipse）模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)：|Ha(j)|2=Ha(s)Ha(-s)|s=j=Ha(j)Ha*(j)因此，幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設(shè)計中起很重要的作用。一、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計1.定義——

巴特沃斯濾波器是指在通帶內(nèi)的幅度特性具有最大平坦特性，是一全極點型濾波器。

濾波器的平方幅頻特性函數(shù)的前(2N－1)階導(dǎo)數(shù)在模擬頻率=0處都為零。2.幅頻特性平方函數(shù)N——稱為濾波器的階數(shù)幅頻平方函數(shù)特性：3.低通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)（1）|Ha(s)|2的極點分布：2N個極點在S平面上是象限對稱分布在半徑為c的圓上；極點間的角度間隔為/N

rad

；

極點決不會落在虛軸上；

保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性

N為奇數(shù)則實軸上有極點，N為偶數(shù)實軸上無極點。極點分布：N=9極點分布：N＝12極點分布：N＝3、N＝6（2）穩(wěn)定系統(tǒng)Ha(s)的表達式：注意：Sk應(yīng)選S左半平面上的極點，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

S右半平面上的極點歸到Ha(-s)中。（3）歸一化N階低通濾波器的傳遞函數(shù)HN(s)：BN(p)——巴特沃斯多項式，可查P.157表6.2.1得到。例題1：試自己推導(dǎo)出一個三階巴特沃斯歸一化低通濾波器的傳遞函數(shù)HN(p)。4.設(shè)計低通模擬濾波器的過程已知：在通帶p處的衰減為pdB；在阻帶s

處的衰減為sdB。根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定N、c；由N查表得到HN(p)；從歸一化的HN(p)得到Ha(s)例題：例1：試設(shè)計一巴特沃斯低通濾波器，要求：在20rad/s

的幅度衰減不大于2db；在30rad/s

的幅度衰減大于10db。例2：見書上P.158例6.2.1（講解一下）二、切比雪夫濾波器的設(shè)計方法

切比雪夫I型濾波器、切比雪夫II型濾波器1、幅頻特性平方函數(shù)|Ha(j)|2

：式中：——通帶內(nèi)限定的波紋系數(shù)

CN(x)——N階切比雪夫多項式，定義見P.160

且CN＋1(x)＝2xCN(x)－CN－1(x)

當(dāng)/c

＝0時當(dāng)/c

＝1時，CN2(1)=1幅頻特性：在通帶內(nèi)，|Ha(j)|2

在1和1/(1+2)之間作等波紋振蕩起伏；在當(dāng)/c

＝1處，|Ha(j)|2

值為1/(1+2)；在過渡帶和阻帶內(nèi)單調(diào)下降。幅頻平方特性曲線：（見下頁）三階切比雪夫濾波器幅頻特性六階切比雪夫濾波器幅頻特性九階切比雪夫濾波器幅頻特性12階切比雪夫濾波器幅頻特性2、極點分布3、低通切比雪夫濾波器的設(shè)計步驟：已知的技術(shù)指標(biāo)一般有三個：通帶內(nèi)波紋起伏dB；3dB截止頻率c

；在阻帶s

處的衰減為sdB。步驟：由技術(shù)指標(biāo)確定、N；（P.160）根據(jù)N查表得歸一化的HN(p)；將p用s/c

替換，得到Ha(s)。例題：

P.163例6.2.2（講解一下）三、橢圓低通濾波器四、模擬濾波器的頻率變換低通低通低通高通低通帶通低通帶阻§3、用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR濾波器一、脈沖響應(yīng)不變法原理：原理：使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)ha(t)的采樣值。二、Ha(s)H(z)的變換ha(t)h(nT)h(n)Ha(s)^Ha(s)H(z)三、S平面Z平面的映射關(guān)系：Z=est1、σ=0,r=1S的虛軸Z平面的單位圓(|z|=1)σ<0,r<1S左半平面Z平面的單位圓內(nèi)(|z|<1)σ>0,r>1S右半平面Z平面的單位圓外(|z|>1)2、j軸上的每一段長為2/T的線段z平面單位圓上一周S平面以平行于橫軸、高度為2/T的帶狀區(qū)域z平面S平面Z平面四、脈沖響應(yīng)不變法的特點：優(yōu)點：＝T保證了模擬角頻率與數(shù)字角頻率之間的線性關(guān)系缺點：在＝附近產(chǎn)生混疊失真所以，一般只適用于帶限濾波器，高通、帶阻濾波器不能直接進行變換所以，脈沖響應(yīng)不變法適用情況：帶限濾波器H(s)要能用部分分式展開成單階極點用脈沖響應(yīng)不變法得到的幅度特性圖：P.174.圖6.3.3例題：P.173例6.3.1§4、用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器雙線性變換的含義第一次映射:將整個S平面壓縮到S1平面的一條橫帶內(nèi)（-/T,+/T

）第二次映射:將S1平面映射到Z平面雙線性映射的變換式第一次映射:第二次映射:雙線性變換法的公式：S平面S1平面Z平面雙線性映射圖例1：P.175例6.4.13.利用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟：將數(shù)字濾波器指標(biāo)變換成相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)設(shè)計Ha(s)利用雙線性變換法將Ha(s)H(z)例2用雙線性變換法設(shè)計一低通數(shù)字濾波器，技術(shù)指標(biāo)：(1)通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而無起伏；(2)頻率在0.5處的衰減為0.31dB；(3)在0.75處的幅度衰減至少為15dB。4.雙線性變換法的特點：優(yōu)點：缺點：相位失真用雙線性變換法得到的幅度特性圖：P.179.圖6.4.6§5、數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計一、利用模擬域頻率變換設(shè)計數(shù)字指標(biāo)模擬指標(biāo)Ha(s)H(z)具體設(shè)計步驟：P.182確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)將數(shù)字技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的模擬技術(shù)指標(biāo)將模擬指標(biāo)轉(zhuǎn)換成度應(yīng)的模擬低通濾波器指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器由模擬低通進行頻率變換得到模擬濾波器利用模擬到數(shù)字的變換法得到所需的數(shù)字濾波器例題：例6.5.1數(shù)字高通