(電工)第4章正弦交流電路資料課件

第4章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.4正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的計(jì)算4.1正弦交流電4.3單一元件的正弦交流電路4.5正弦交流電路的功率4.7正弦交流電路的諧振4.6功率因數(shù)的提高P95-984-4、6、8、9、10、14、17、20、21、247/24/20231交流電的概念如果大小和方向每經(jīng)過一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次的電流、電壓或電動勢稱為周期性交流電流、交流電壓或交流電動勢，通稱交流電(AC)。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。特點(diǎn)：在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零。記做：u(t)=u(t+T)4.1正弦交流電Tut7/24/20232Ru+___優(yōu)越性：

交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)電易于實(shí)現(xiàn)；便于傳輸；易于變換;便于運(yùn)算；正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓，有利于電器設(shè)備的運(yùn)行。正半周負(fù)半周Ru+_正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。實(shí)際方向ti0正弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化電壓(流)統(tǒng)稱正弦量.交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。7/24/20233設(shè):正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置iIm2TiO電流瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值：正弦電量在任意瞬時(shí)的數(shù)值叫瞬時(shí)值，統(tǒng)一規(guī)定用小寫字母來表示。i、u、e分別表示電流、電壓電動勢的瞬時(shí)值。

。7/24/202344.1.1振幅(幅值、最大值)Im、有效值I(要素之一)在放大器參數(shù)中有時(shí)用峰-峰值表達(dá)。oiw

tp2p3p-pIm-Im峰-峰值2Imi=

Imsin(wt

+

i)反映正弦量變化幅度的大小。

幅值（amplitude）是交流電的最大值。用大寫字母加下標(biāo)表示。如Im、Um、Em。7/24/20235

關(guān)于有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效應(yīng)，工程上采用有效值來表示。有效值：交流電流通過一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電流的有效值，用大寫字母表示。如I、U、E。（effectivevalue）其中交流直流有效值亦稱均方根值7/24/20236則同理：工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如電網(wǎng)的電壓等級、設(shè)備銘牌的額定值等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。在測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電流、電壓的瞬時(shí)值，振幅和有效值的符號：i、u；Im、Um；I、U。注意=2I

sin(wt

+

i)i=

Imsin(wt

+

i)7/24/20237

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓問題與討論7/24/202384.1.2角頻率、周期T、頻率f(要素之二)反映正弦電量變化快慢特征的參數(shù)。i=

Imsin(wt

+

i)周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率ω：電角頻率（rad/s）頻率f：（Hz）TiO每秒變化的周期數(shù)每秒變化的弧度（電角度）*音頻信號頻率：20HZ—20kHZ*有線通訊頻率：300-5000Hz*無線通訊頻率：30kHz-3×104MHz*電網(wǎng)頻率：中國50Hz（工頻）美國、日本60Hz小常識工頻：ω＝100rad/s＝314rad/s

）πT＝0.02S7/24/20239為什么將工頻定為50HZ?人眼對光的感覺是有慣性的（視覺暫留現(xiàn)象）。如果用5HZ的交流電來照明，那么白熾燈泡將是一滅一暗地閃爍，給人一種錯(cuò)亂的感覺。也就是說，5HZ的交流電其變化時(shí)間已經(jīng)大于人眼的慣性時(shí)間。如果把頻率提高到20—30HZ時(shí)，人眼就不會感覺到燈泡的閃爍了。從這一點(diǎn)上來說，30HZ是一個(gè)合適的下限頻率。頻率的上限也并非越高越好，太高了也會引起麻煩。比如用2000HZ，一切電機(jī)中的鐵損將增加40—1600倍，輸電線將對電話線產(chǎn)生感應(yīng)噪聲，使通話受到干擾。1900年，英國當(dāng)?shù)匾?guī)定的電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速是3000r/min，對應(yīng)的頻率就是50HZ。50HZ是一個(gè)整齊的數(shù)字，便于記憶、運(yùn)算。后來，隨著科技的發(fā)展，采用的頻率有升高的傾向。如美國根據(jù)歐洲的經(jīng)驗(yàn)采用了60HZ。倘若現(xiàn)在允許重新選擇頻率的話，也許人們要選擇70HZ或80HZ了。7/24/2023104.1.3初相位(要素之三)①同一正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。②若正零點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，則初相位為正，右側(cè)為負(fù)。i=Imsin(t+)i=Imsint正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0時(shí)的值)及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。ti0it0i0=0i0=Imsin正弦電量在任一瞬時(shí)的電角度為相位角或相位。表明正弦量的進(jìn)程。t=0時(shí)的相位角稱初相位角或初相位。7/24/202311如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.4相位差

：uiuiωtO﹑≤18007/24/202312電壓與電流同相

電流超前電壓uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO

電壓與電流反相當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。7/24/202313不同頻率的正弦量之間的相位比較無意義。三相交流電路：三種電壓初相位各差120。t不能比較相位差計(jì)算下列兩正弦量的相位差。7/24/202314uiωtui60Oo30o10A100VΦi=+60oΦu=－30oω＝6280

rad/s寫出u、i的瞬時(shí)值表達(dá)式；計(jì)算u、i之間的相位差。解：三要素：例1：電壓、電流波形圖如圖所示：已知ω＝6280

rad/sΦ＝Φu－Φi＝－30o

－60o＝－90o7/24/202315iuiu例2：電壓、電流波形圖如圖所示：已知寫出u、i的瞬時(shí)值表達(dá)式。f＝1000HZ;

U=100V;I＝10A,相位上u超前i60o。Φi=-60o參考正弦量Φu=0o解：三要素：Φ＝Φu－Φi＝60o7/24/202316可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。結(jié)論:

因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變?nèi)纾?)()020130

sin60

45

sin100-=+=tutuww7/24/2023174.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式對正弦交流電路進(jìn)行分析時(shí),經(jīng)常遇到正弦信號的代數(shù)、微分和積分運(yùn)算，用三角函數(shù)和波形圖進(jìn)行分析運(yùn)算繁雜不方便。波形圖4.2.1正弦量的表示方法必須小寫uO借用復(fù)數(shù)（矢量）表示正弦量（相量表示法）。7/24/202318復(fù)數(shù)可用有向線段表示aA0b+1+j|A|模幅角a=|A|

cos

b=|A|

sin

|A|

=

a2+b2=arctanba

cos

+jsin

=ej

由歐拉公式，A=a+jb代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式復(fù)數(shù)表示：=|A|(cos

+jsin

)=|A|

ej=|A|

復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用代數(shù)式，實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。得出：7/24/202319相乘:相除:加減：A1±A2=(a1±a2

)+j(b1±b2)相等：a1=

a2,b1=

b2；|A1|=

|A2|,

1=

2復(fù)數(shù)運(yùn)算A1=a1+jb1=|A1|

1A2=a2+jb2=|A2|

2+j=0+jj?A1=1∠90o?

|A1|

1=|A1|

1+90o-j=0-j-j?A1=|A1|

1-90oA1=A27/24/202320【例】把復(fù)數(shù)A=6+j8化為三角函數(shù)式、指數(shù)式和極坐標(biāo)式。

三角函數(shù)式：

解：

指數(shù)式：

極坐標(biāo)式：

7/24/2023211、A1=3+j4,A2=2+j，求A=A1+A2

，并化成極坐標(biāo)式。2、A1=6+j8，A2=4-j3，求A=A1/A2并化成代數(shù)式。7/24/202322旋轉(zhuǎn)因子ejq=1∠q是一個(gè)模等于1，輻角為q的復(fù)數(shù)。任意一個(gè)復(fù)數(shù)A=|A|eja乘以ejq

，等于把A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)q角度，而模|A|保持不變。

+jo+1AqaAejqq7/24/2023234.2.2正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長度=ω有向線段以速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角=初相位i0xyOO7/24/202324相量:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角設(shè)正弦量:xyωi0AA’O相量:表示正弦電量的幅值和初相角的復(fù)數(shù)。稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。7/24/202325最大值的相量

相量：實(shí)質(zhì)用復(fù)數(shù)表示正弦量，是電路分析專用名詞。兩者之間的關(guān)系為今后如無特別說明，均指有效值相量。注意：相量只表征出了正弦量的兩個(gè)要素，而正弦量表征出了三個(gè)要素。相量僅僅是表示正弦量的方法，但它并不等于正弦量。即有效值的相量7/24/202326?已知：正弦電壓電壓的相量：?正弦電流：電流的相量：例：已知：7/24/202327？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號2.已知：4.已知：7/24/2023282、相量圖注意：只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦量不能畫在同一個(gè)相量圖上，否則無法比較和計(jì)算。

相量在復(fù)平面上的幾何表示為相量圖。其中有向線段的長度為其有效值，線段與橫軸之間的夾角為其初相位。相量圖中一般把與實(shí)軸方向相同的相量為參考相量，其輻角為零。

為使相量圖中各相量間的關(guān)系更清楚，坐標(biāo)軸往往不必畫出，參考相量仍然畫在圖中。

·7/24/202329波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法Ti7/24/202330例：若已知

i1=I1msin(t+

i1)、i2=I2msin(t+

i2)，求i1

+

i2解：（1）用相量圖法求解1j0i1i2Im?I1m?I2m?正弦電量（時(shí)間函數(shù)）正弦量運(yùn)算所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換（2）用復(fù)數(shù)式求解相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)3、相量的計(jì)算7/24/202331例:已知有效值I=16.8A求：解：7/24/202332設(shè)(2)大小關(guān)系：(3)相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:(1)頻率相同相位差：相量圖4.3

單一元件的正弦交流電路Ru+_相量式：4.3.1

電阻元件的電壓與電流的關(guān)系7/24/202333

基本關(guān)系式：(1)

頻率相同(2)U=IL

(3)

電壓超前電流90相位差4.3.2

電感元件的電壓與電流的關(guān)系設(shè)：+-eL-LuωtuiiO+7/24/202334或則:電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路有效值:交流：fXL單位電壓U一定時(shí)ωL越大電流I越小，可見它對電流起阻礙作用,

定義為感抗。表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系；1、數(shù)值關(guān)系OXL是頻率的函數(shù)；只對正弦波有效。7/24/2023353、相量表示電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：2、相位關(guān)系uωtuiiO相量模型+-j

LI&7/24/202336

基本關(guān)系式：(1)

頻率相同(2)

I=UC

(3)電流超前電壓90相位差則：4.3.3

電容元件的電流與電壓的關(guān)系uiC+_設(shè)：iuiu7/24/202337或則:有效值所以電容C具有隔直通交的作用直流：XC，電容C視為開路XC交流：f單位電壓U一定時(shí)，其值越大電流I越小,可見它對電流起阻礙作用,

稱為容抗，表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系；1、數(shù)值關(guān)系是頻率的函數(shù)。7/24/2023383、相量表示則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由：

-jXC+_相量模型iuiu

2、相位關(guān)系=ID90°7/24/202339指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】XXXXXXX7/24/202340單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)LCR參數(shù)基本關(guān)系阻抗相量式相量圖7/24/2023411、電路的相量模型及電壓的相量方程C1–jjLR+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?相量模型I?

=R.I+jwL.I-

jwC1.I=R+jwL-wC1.Ij.I=(R+jX)=Z.I=[R+j(XL-XC)].IZ=R+j(XL-XC)歐姆定律的相量形式電路的復(fù)數(shù)阻抗4.4正弦交流電路的分析和計(jì)算4.4.1電壓和電流的相量形式CRLuRuLucu+–+–+–+–iKVL一、7/24/2023422、阻抗ZR+j(XL-XC)Z==R+jX1）阻抗是無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值.I無源線性一端口N0+-

.UZ+-

.U

.IN0N0的等效電路2）阻抗有兩種表示形式：Z的實(shí)部R稱為電阻分量，Z的虛部X稱為電抗分量，是感抗與容抗之差。=R2+

X2Z=R+jX=

|Z|jz阻抗模|Z|阻抗角φzXarctanR3）設(shè)：.U=

Uu.I=

Ii則7/24/202343I

?UR?UL?Uc?UL?Uc?.UXU?①當(dāng)XL

>XC時(shí)，UL

>UC

，>0，則電壓超前電流，電路呈電感性。二、相量圖②當(dāng)XC

>

XL時(shí),

UC

>UL,

<0，則電流超前電壓，電路呈電容性。③當(dāng)XL

=XC≠0

時(shí)

=0，電壓與電流同相位，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，Z呈純電阻性。④當(dāng)R=0，X>0時(shí)，Z為純電感性；⑤當(dāng)R=0，X<0時(shí)，Z為純電容性。.I.UR.UC.UL.Ujz.UX.UC.I.UR.UL.U=7/24/202344三、電壓三角形和阻抗三角形UL?Uc?U?UR?UL?Uc?.UX電壓三角形U=

UR2+

(UL–UC)2=I

R2+

(XL–XC)2|Z|=I阻抗角UL-UC

=arctanURXL-XC

=arctanRX=arctanR阻抗三角形RZXL–Xc=

X=R2+

(XL–XC)2Z

阻抗三角形R=|Z|cosφX=|Z|sinφZ

是復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。7/24/202345正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)7/24/202346CRLuRuLuciu+–+–+–+–例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：Ωj40)30)(jW-=-+=(CLXXRZC1–jjLR+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?I?7/24/202347(1)(2)7/24/202348通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖7/24/202349例2：如圖所示：電阻兩端電壓是10V，電感兩端電壓是15V，求U？解：U=

UR2+

UL2=

102+

152=18V+-++--15107/24/202350解：1.

XC=8I=4A例3：電路如圖,已知R=3、電源電壓u=17sin314

tVXL

=4

。求：1.容抗為何值（容抗不等于零）開關(guān)S閉合前后，電流的有效值不變，其值等于多少？2.容抗為何值，開關(guān)S閉合前電流I最大，這時(shí)的電流是多少？I?R–jXCjXLS=R2+XL2+–U

?UR?UC?UL?+–+–+–

2.XC=4Z=5=R2+(XL–XC)2ZI=2.4A7/24/2023514.4.2阻抗的串并聯(lián)分壓公式：Z1U?I

?U=Z?I

?Z2U2?U1?

等效變換條件Z=Z1+Z2若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+

R2+jX2

=(R1+R2)+j(X1+

X2)Z=Z1Z2+U?=U2?U1?+U=U1U2++–=Z

ZkZU?I

?+–一般1.阻抗的串聯(lián)7/24/202352解：++--+-例1:L＝1.46H，求:和并作相量圖。jXL，，如圖是一個(gè)日光燈電路，。(=R+jX

=58+1314×1.46)ΩLZ1j鎮(zhèn)流器阻抗＝462.1174j458.445821++=+=ZZZΩ1668135j458.44322°=+=..3A16634280163681350220°-D=°D°D==....ZUI&&7/24/20235363.16o19.63oU1·U2·A16634280163681350220°-D=°D°D==....ZUI&&7/24/2023542阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:7/24/202355例2:解:+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。7/24/202356相量圖注意：或7/24/2023574.4.3正弦交流電路的計(jì)算原則1.根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)；2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖；3.用相量法或相量圖求解；4.將結(jié)果變換成要求的形式。(若題中無說明，則先找一參考相量)若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。7/24/202358例1：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù),求總電流和電壓。AB

C1VA解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算;(2)利用相量圖分析求解。7/24/202359求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：AB

C1VA解法1:

用相量計(jì)算7/24/202360V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA7/24/202361解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA°45ABUI&&滯后27/24/202362UL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA°90IUL&&超前7/24/2023634.5.1.瞬時(shí)功率p定義：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫結(jié)論:(耗能元件),隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu4.5正弦交流電路的功率1、純電阻電路7/24/202364

2、純電感電路+-eL+-L7/24/202365分析：電感瞬時(shí)功率

：儲能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程7/24/202366uiC+_3、純電容電路7/24/202367ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0+p>0p<0充電放電充電放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。iUou,i分析：電容瞬時(shí)功率

：tω7/24/202368定義：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。4.5.2有功功率(平均功率)P1純電阻電路7/24/202369L是非耗能元件C是非耗能元件

3純電容電路2純電感電路7/24/2023704組合電路總電壓總電流u與i

的夾角λ＝cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。P就是消耗在電路中各電阻元件上的有功功率之和。λ＝?P與直流電路相比較多了cos。電路參數(shù)與電源頻率確定cos。電路由單一元件組成時(shí)7/24/2023714.5.3無功功率Q用以衡量電感、電容電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征。單位：var電感：電容：負(fù)號表示容性無功的性質(zhì)與感性無功的性質(zhì)相反。7/24/202372組合電路總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換C1–jjLR+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?I

?U?UR?UL?Uc?UL?Uc?.UX7/24/202373電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN

稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量（發(fā)電能力），可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。4.5.4視在功率

S7/24/202374阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R7/24/202375++--+-求:P、Q、S、λjXL如圖：日光燈電路中AI°D=-63.160.428&解：λ＝cos=0.45,7/24/2023764.6功率因數(shù)的提高功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。+-：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問題:SQPR4.6.1提高功率因數(shù)的意義7/24/202377(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以

提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供無功功率。7/24/202378（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)

提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。4.6.2功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。(導(dǎo)線截面積)7/24/202379相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的

否則受處罰。7/24/202380常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機(jī)空載電動機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）7/24/202381(2)提高功率因數(shù)的措施4.6.3提高功率因數(shù)的方法

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)提高功率因數(shù)的原則+-7/24/202382結(jié)論并聯(lián)電容C后(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流7/24/202383相量圖:由相量圖可得即:+-（4）

并聯(lián)電容值的計(jì)算7/24/202384例:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即7/24/202385求并C前后的線路電流并C前:可見:cos

1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大(不經(jīng)濟(jì))，所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值7/24/202386例：某變壓器額定容量60KVA，額定電壓UN=230V，額定電流IN=261A。求1）滿載運(yùn)行時(shí)，若負(fù)載功率因數(shù)COSφ1=0.5,計(jì)算有功功率和無功功率。2）若負(fù)載的有功功率不變，但功率因數(shù)提高到COSφ=0.8，求這時(shí)變壓器輸出的電流。解：1）2）7/24/202387呈電容性呈電感性功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:討論呈電阻性一般情況下很難做到完全補(bǔ)償7/24/2023883.提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？串電容行否補(bǔ)償前RL補(bǔ)償后RLC思考:2.原負(fù)載的無功功率是否有變化,為什么?1.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?7/24/202389在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L與C并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。概念：4.7交流電路的諧振7/24/202390同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件4.7.1.串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_7/24/202391或電路發(fā)生諧振的方法：電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.諧振頻率電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：根據(jù)諧振條件3.

串聯(lián)諧振特征7/24/202392當(dāng)電源電壓一定時(shí)：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和

相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=I0R=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：相量圖：7/24/202393UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí)：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，7/24/202394所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。7/24/2023954.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性07/24/202396(2)電流的頻率特性曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。R

fO7/24/202397通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：7/24/2023985.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個(gè)不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則+-7/24/202399例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽到

的節(jié)目。+-7/24/20231004.7.2并聯(lián)諧振當(dāng)時(shí)領(lǐng)先于(容性)一、純電感和純電容并聯(lián)。當(dāng)時(shí)落后于(感性)當(dāng)時(shí)諧振7/24/2023101理想情況下并聯(lián)諧振結(jié)論或理想情況下諧振時(shí)：7/24/20231021.諧振條件+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：二、一般情況下的并聯(lián)諧振7/24/20231031.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性當(dāng)時(shí)所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。7/24/20