一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)-課件

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

寧城第三中學(xué)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1、下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=-3x+5B．y=-3

C．y=D．y=2A2.已知y=(m-2)xm2-3+3,當(dāng)m=

時(shí)，y是x的一次函數(shù)。-2(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)第一、三象限第二、四象限考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>

一次函數(shù)y=x-1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限已知點(diǎn)M(1,a)點(diǎn)N（2，b）是一次函數(shù)

y=-2x+1圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系為______一次函數(shù)y＝(m－2)x－1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2分類與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)與其他直線的交點(diǎn)求法令y=0，求對(duì)應(yīng)的x值，交點(diǎn)坐標(biāo)為令x=0，求對(duì)應(yīng)的y值，交點(diǎn)坐標(biāo)為解由兩個(gè)一次函數(shù)組成的二元一次方程組，其解即為交點(diǎn)坐標(biāo)（0，b）考點(diǎn)3一次函數(shù)的圖像的特殊點(diǎn)及與其他圖像的交點(diǎn)問(wèn)題1、函數(shù)y=-3x+6的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________。直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2、直線y=2x+3與直線y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)是考點(diǎn)4:一次函數(shù)的圖像的平移一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=kx的關(guān)系：一般地，直線y=kx+b它可以看作由直線y=kx平移____個(gè)單位得到的。當(dāng)b＞0時(shí)向___平移。當(dāng)b＜0時(shí)向___平移。上下1、將一次函數(shù)y=2x-3的圖像沿y軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得解析式為（）

2、若一次函數(shù)y=kx+b沿y軸下平移3個(gè)單位得到解析式為y=-5x+1,則k=(),b=()

y=2x+5-54考點(diǎn)5:一次函數(shù)解析式的確定1、設(shè)：一般式y(tǒng)=kx+b(k≠0)（題干中未給解析式時(shí)需要設(shè)）；2、代：解析式有幾個(gè)參數(shù)，則需要找?guī)讉€(gè)在函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)；代換點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)注意：橫坐標(biāo)代換x，縱坐標(biāo)代換y；3、求：解方程（組），求出k、b；4、寫：將k、b代入，直接寫出一次函數(shù)解析式。D

y＝－4x－2考點(diǎn)6:兩條直線的位置關(guān)系k1≠k2k1＝k2，b1≠b2－8

變式題考點(diǎn)7：一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積1、兩條直線與x軸圍成的三角形面積，如圖S△ABC=

BC×AD=

∣C橫-B橫∣×∣A縱∣2、兩條直線與y軸圍成的三角形面積，如圖S△ABC=

=

∣B縱-C縱∣×∣A橫∣6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y＝kx＋b交x軸于點(diǎn)A(－2，0)，交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為()A．1B．2C．－2或4D．4或－4

一次函數(shù)與方程（組）不等式的關(guān)系1.與方程(組)的關(guān)系(1)方程kx+b=0的解一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)（）的（）坐標(biāo)。（2）方程組｛的解一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1圖像的交點(diǎn)（）的坐標(biāo)y=KX+by=K1X+b1如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖像L1與y=k2x+b2的圖像L2相交與點(diǎn)P，則方程組{的解是y=k1x+b1y=k2x+b22.與不等式的關(guān)（1）不等式kx+b>0的解集一次函數(shù)y=kx+b位于

x軸

方的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍（2）不等式kx+b<0的解集一次函數(shù)y=kx+b位于

x軸

方的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍若方程組{

沒(méi)有解，則一次函數(shù)y＝2－x與y＝-x的圖象必定()A．重合B．平行C．相交D．無(wú)法確定2x＋2y＝3x＋y＝2，考點(diǎn)8:一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組)0＞＜兩條直線與x軸圍成的三角形面積，如圖S△ABC=BC×AD=∣C橫-B橫∣×∣A縱∣兩條直線與y軸圍成的三角形面積，如圖S△ABC=--------=∣B縱-C縱∣×∣A橫∣歸類探究探究一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1．一次函數(shù)的概念；2．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．例1[2013·莆田]如圖10－1，一次函數(shù)y＝(m－2)x－1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D圖10－1解析

∵一次函數(shù)y＝(m－2)x－1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.2、[2013·廣州]一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________

＞3、(2013山東菏澤)一條直線y＝kx＋b其中k＋b＝

、kb＝6，那么該直線經(jīng)過(guò)（

）．A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限D(zhuǎn)m＜-25-5B命題角度：1．一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2．求一次函數(shù)的圖象平移后對(duì)應(yīng)的解析式．例2

[2013·川匯區(qū)一模

]在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝－2x＋1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的直線的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二一次函數(shù)的圖象的平移A方法點(diǎn)析直線y＝kx＋b(k≠0)在平移過(guò)程中k值不變．平移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個(gè)單位，則直線y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口訣是上加下減，左加右減．解析

將直線y＝－2x＋1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的直線的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.變式題2、把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4探究三

求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積例3

[2012·湘潭

]已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．解析

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)可知b＝2，再用k表示出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式求解即可．方法點(diǎn)析待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般是先寫出一次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，然后將自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)的解析式中，得出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，解這個(gè)方程(組)，從而寫出函數(shù)的解析式．變式題A

變式題6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y＝kx＋b交x軸于點(diǎn)A(－2，0)，交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為()A．1B．2C．－2或4D．4或－4

D變式題20變式題8、如圖所示，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A(－2，－1)、B(1，3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求tan∠OCD的值．

探究四

一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組)命題角度：1．利用函數(shù)圖象求二元一次方程(組)的解；2．利用函數(shù)圖象解一元一次不等式(組)．例4

[2012·湖州

]一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為____________．圖10－2x＝－1變式題1（1）根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集為____________（2）根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx＋b≥0的解集為____________（3）根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx＋b≤0的解集為____________0≤x<3

x＝3x＞3變式題5．（2013南通）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－2，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為______________-2＜X＜-1ABBBC

B7、如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，－2)．(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3