高考數(shù)學復習-拋物線-課件

1ppt課件1.(文)了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率)．(理)理解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率)．2．理解數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應用．2ppt課件3ppt課件1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離的點的集合叫作拋物線．定點F叫作拋物線的

，定直線l叫作拋物線的

．相等焦點準線4ppt課件[思考探究]當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線．5ppt課件2．拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形6ppt課件標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)性質(zhì)對稱軸焦點坐標準線方程x＝2．拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)x軸x軸x＝－F(，0)F(—，0)7ppt課件標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)性質(zhì)焦半徑公式|PF|＝|PF|＝范圍x0＋－x0＋x≤0x≥08ppt課件標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)性質(zhì)頂點坐標離心率e原點(0,0)e＝19ppt課件標準方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)圖形10ppt課件標準方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)性質(zhì)對稱軸焦點坐標準線方程y＝－y軸y軸y＝F(0，－)F(0，)11ppt課件標準方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)性質(zhì)焦半徑公式|PF|＝|PF|＝范圍y0＋－y0＋y≥

0y

≤

012ppt課件標準方程x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)性質(zhì)頂點坐標離心率e原點(0,0)e＝113ppt課件1．已知拋物線的方程為標準方程，焦點在x軸上，其上點P(－3，m)到焦點F的距離為5，則拋物線方程為(

)A．y2＝8x

B．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p<0)，由拋物線定義知，|－＋3|＝5，解得p＝－4，∴拋物線方程為y2＝－8x.答案：B14ppt課件2．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值為(

)A.B．－C．8D．－8

解析：方程y＝ax2化為x2＝y(tǒng)，∴準線方程為－＝2，∴a＝－.答案：B15ppt課件3．(2009·湖南高考)拋物線y2＝－8x的焦點坐標是(

)A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析：由拋物線方程y2＝－8x得2p＝8，∴＝2，從而拋物線的焦點為(－2,0)．答案：B16ppt課件4．(2010·泰州模擬)若直線ax－y＋1＝0經(jīng)過拋物線y2＝4x

的焦點，則實數(shù)a＝________.解析：由題意知拋物線y2＝4x的焦點F(1,0)在直線ax－y＋1＝0上，∴a＋1＝0，a＝－1.答案：－117ppt課件5．過拋物線x2＝4y的焦點F作直線l，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則|AB|等于________．解析：|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝6＋2＝8.答案：818ppt課件19ppt課件1.拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的

距離等于到準線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、

焦點弦問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點

到準線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化．2．焦半徑|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋，它們在解

題中有重要作用，注意靈活運用．20ppt課件(1)在拋物線y2＝4x上找一點M，使|MA|＋|MF|最小，其中A(3,2)，F(xiàn)(1,0)，求M點的坐標及此時的最小值．(2)已知拋物線y2＝2x和定點A(3，)，拋物線上有動點P，P到定點A的距離為d1，P到拋物線準線的距離為d2，求d1＋d2的最小值及此時P點的坐標．21ppt課件[思路點撥]22ppt課件[課堂筆記]

(1)如圖(1)，點A在拋物線y2＝4x的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|，其中|MH|為M到拋物線的準線的距離．過A作拋物線準線的垂線交拋物線于M1，垂足為B，則|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4，當且僅當點M在M1的位置時等號成立．此時M1點的坐標為(1,2)．23ppt課件(2)如圖(2)，點A(3，)在拋物線y2＝2x的外部，由拋物線的定義可知，d1＋d2＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝(其中F為拋物線的焦點)．此時P點的坐標為(2,2)．

24ppt課件由例1，(1)條件中，求點P到點A(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值．

解：如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準線是x＝－1，由拋物線的定義知：點P到直線x＝－1的距離等于點P到焦點F的距離.25ppt課件于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點P，使點P到點A(－1，1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最?。@然，連AF交曲線于P點時有最小值為，即.26ppt課件1.求拋物線的標準方程常采用待定系數(shù)法．利用題中已知

條件確定拋物線的焦點到準線的距離p的值．2．對于和拋物線有兩個交點的直線問題，“點差法”是常

用方法．如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y2＝2px上兩

點，則直線AB的斜率kAB與y1＋y2可得如下等式：由＝2px1①；＝2px2②.②－①得＝2p(x2－x1)，∴＝，∴kAB＝.27ppt課件[特別警示]

拋物線標準方程中參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的.28ppt課件

(1)(2010·合肥二檢)直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是(

)A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x29ppt課件(2)(2008·全國卷Ⅱ)已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，A、B是C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于________．30ppt課件[思路點撥]31ppt課件[課堂筆記]

(1)如圖，分別過點A、B作拋物線準線的垂線，垂足分別為M、N，由拋物線的定義知，|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8，又四邊形AMNB為直角梯形，故AB中點到準線的距離即為梯形的中位線的長度4，而拋物線的準線方程為x＝－，所以4＝2＋?p＝4，故拋物線的方程為y2＝8x.32ppt課件(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則?(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)?＝1.∴線段AB所在直線方程為y－2＝x－2，即y＝x.?x2－4x＝0?x＝0，x＝4.∴A(0,0)，B(4,4)．33ppt課件∴|AB|＝＝4.F(1,0)，F(xiàn)到線段AB的距離d＝.∴S△ABF＝|AB|d＝2.[答案]

(1)B

(2)234ppt課件1.直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，直線Ax＋By＋C＝0，將

直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0，(1)若m≠0，當Δ>0時，直線與拋物線有兩個公共點；當Δ＝0時，直線與拋物線只有一個公共點；當Δ<0時，直線與拋物線沒有公共點．35ppt課件(2)若m＝0，直線與拋物線只有一個公共點，此時直線與

拋物線的對稱軸平行．2．焦點弦問題已知AB是過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的弦，F(xiàn)為拋物

線的焦點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)y1·y2＝－p2，x1·x2＝；(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ為直線AB的傾斜角)；(3)S△AOB＝；(4)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切．36ppt課件過拋物線y2＝2px的焦點F的直線和拋物線相交于A，B兩點，如圖所示．(1)若A，B的縱坐標分別為y1，y2，求證：y1y2＝－p2；(2)若直線AO與拋物線的準線相交于點C.求證：BC∥x軸．37ppt課件[思路點撥]38ppt課件[課堂筆記]

(1)法一：由拋物線的方程可得焦點的坐標為F.設(shè)過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)．①當斜率存在時，過焦點的直線方程可設(shè)為y＝k，由消去x，得ky2－2py－kp2＝0. (*)39ppt課件當k＝0時，方程(*)只有一解，∴k≠0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2＝－p2；②當斜率不存在時，得兩交點坐標為∴y1y2＝－p2.綜合兩種情況，總有y1y2＝－p2.法二：由拋物線方程可得焦點F，設(shè)直線AB的方程為x＝ky＋，并設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，40ppt課件則A、B坐標滿足消去x，可得y2＝2p，整理，得y2－2pky－p2＝0，∴y1y2＝－p2.(2)直線AC的方程為y＝x，∴點C坐標為，yc＝.41ppt課件∵點A(x1，y1)在拋物線上，∴＝2px1.又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yc＝＝y(tǒng)2，∴BC∥x軸．42ppt課件拋物線在高考中一般以選擇題或填空題的形式考查學生對拋物線的定義、標準方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的掌握情況，而以解答題的形式出現(xiàn)時，常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查學生分析解決綜合問題的能力.43ppt課件[考題印證](2009·浙江高考)(14分)已知橢圓C1：＝1(a＞b＞0)的右頂點為A(1,0)，過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)點P在拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的最小值．44ppt課件【解】

(1)由題意，得從而因此，所求的橢圓方程為＋x2＝1.┄┄(4分)(2)如圖，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2＋h)，則拋物線C2在點P處的切線斜率為y′|x＝t＝2t，直線MN的方程為：y＝2tx－t2＋h.┄┄(6分)45ppt課件將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2＋(2tx－t2＋h)2－4＝0.即4(1＋t2)x2－4t(t2－h(huán))x＋(t2－h(huán))2－4＝0.①因為直線MN與橢圓C1有兩個不同的交點，所以①式中的Δ1＝16[－t4＋2(h＋2)t2－h(huán)2＋4]＞0.┄┄┄┄

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(8分)②設(shè)線段MN的中點的橫坐標是x3，46ppt課件則x3＝.設(shè)線段PA的中點的橫坐標是x4，則x4＝.由題意，得x3＝x4，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)即t2＋(1＋h)t＋1＝0.③由③式中的Δ2＝(1＋h)2－4≥0，得h≥1或h≤－3.當h≤－3時，h＋2＜0,4－h(huán)2＜0，47ppt課件則不等式②不成立，所以h≥1.┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)當h＝1時，代入方程③得t＝－1，將h＝1，t＝－1代入不等式②，檢驗成立．所以，h的最小值為1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(14分)48ppt課件[自主體驗]

已知F1、F2分別是橢圓＝1的左、右焦點，曲線C是以坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，自點F1引直線交曲線C于P、Q兩個不同的交點，點P關(guān)于x軸的對稱點記為M.設(shè).(1)求曲線C的方程；(2)證明：；(3)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范圍．49ppt課件解：(1)橢圓＝1的右焦點F2的坐標為(1,0)，∴可設(shè)曲線C的方程為y2＝2px(p>0)，∴p＝2，曲線C的方程為y2＝4x.(2)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，－y1)．∵，∴x1＋1＝λ(x2＋1)，①y1＝λy2，②∴＝λ2.∵＝4x1，＝4x2，∴x1＝λ2x2. ③50ppt課件③代入①得λ2x2＋1＝λx2＋λ，∴λx2(λ－1)＝λ－1.∵λ≠1，∴x2＝，x1＝λ，∴＝(x1－1，－y1)．由②知，－y1＝－λy2，∴＝－λ＝－λ(x2－1，y2)＝－λ，故＝－λ.51ppt課件(3)由(2)知x2＝，x1＝λ，得x1x2＝1，∴＝16x1x2＝16.∵y1y2>0，∴y1y2＝4，則|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)252ppt課件＝－2(x1x2＋y1y2)＝－16.∵λ∈[2,3]，∴λ＋

，∴|PQ|2∈，得|PQ|∈.53ppt課件54ppt課件1．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點

重合，則p的值為(

)A．－2

B．2C．－4D．4解析：橢圓的右焦點是(2,0)，∴＝2，p＝4.答案：D55ppt課件2．若點P到點F(0,2)的距離比它到直線y＋4＝0的距離小2，

則P的軌跡方程為(

)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y解析：由題意知，點P到點F(0,2)的距離與它到直線y＋2＝0的距離相等，由拋物線定義知點P的軌跡是拋物線，其方程為x2＝8y.答案：C56ppt課件3．若雙曲線＝1的左焦點在拋物線y2＝2px的準

線上，則p的值為(

)A．2B．3C．4D．457ppt課件解析：雙曲線的左焦點(－，0)，拋物線的準線x＝－，∴－?p2＝16，由題意知p＞0，∴p＝4.答案：C58ppt課件4．如果直線l過定點M(1,2)，且與拋物線y＝2x2有且僅有

一個公共點，那么直線l的方程為____________．解析：點M在拋物線上，由題意知直線l與拋物線相切于點M(1,2)，∴y′|x＝1＝4，∴直線l的方程為y－2＝4(x－1)，即4x－y－