河北省衡水市里滿中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

河北省衡水市里滿中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有3位同學參加某項測試，假設每位同學能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學能通過測試的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

2.設平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略4.過點（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.對于直線,,,以及平面，下列說法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D6.為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是（

）A、總體是240

B

個體是每一個學生C、樣本是40名學生

D

樣本容量是40參考答案：D7.某運動某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D8.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”時，要做的假設是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵．9.下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）①在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第二象限

②復數(shù)的虛部是-2

③復數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C10.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于（） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法． 【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分． 【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”中 所有金屬都能導電，是大前提 鐵是金屬，是小前提 所以鐵能導電，是結論 故此推理為演繹推理 故選A 【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結論． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，曲線和的方程分別為和，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線和交點的直角坐標為_____________參考答案：(1,2)12.在等差數(shù)列中，，其前項的和為．若，則___________參考答案：-200813.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點坐標為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．14.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開式中的通項公式為Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項為?22＝60，故答案為：60．15.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略16.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則

．參考答案：517.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。

參考答案：略19.在△ABC中（圖），，線段AC上點D滿足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及邊AC的長；（Ⅱ）求sin∠CBD．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)cosC求出sinC，利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得邊AC的長；（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根據(jù)余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC?cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．20.是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：略21.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調函數(shù)，若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：令

（-）.（注：寫成也對）

………4分

（Ⅱ）=.上單調遞減，則

對

都成立，即

對都成立.令，則

.

…………………9分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調遞減，則

對R都成立即

對R都成立.

對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調遞增，則

對R都成立，即

對R都成立，

對R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調函數(shù)…………………14分略22.（14分）在數(shù)列中，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和；