河北省衡水市里滿(mǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市里滿(mǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有3位同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，假設(shè)每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

2.設(shè)平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.把189化為三進(jìn)制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略4.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.對(duì)于直線(xiàn),,,以及平面，下列說(shuō)法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D6.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（

）A、總體是240

B

個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生

D

樣本容量是40參考答案：D7.某運(yùn)動(dòng)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D8.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）①在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

②復(fù)數(shù)的虛部是-2

③復(fù)數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C10.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類(lèi)型屬于（） A．演繹推理 B．類(lèi)比推理 C．合情推理 D．歸納推理參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法． 【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分． 【解答】解：在推理過(guò)程“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”中 所有金屬都能導(dǎo)電，是大前提 鐵是金屬，是小前提 所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論 故此推理為演繹推理 故選A 【點(diǎn)評(píng)】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀(guān)點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱(chēng)為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)____________參考答案：(1,2)12.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為．若，則___________參考答案：-200813.曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成的圖形的面積．14.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項(xiàng)為?22＝60，故答案為：60．15.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略16.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線(xiàn)段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：517.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。

參考答案：略19.在△ABC中（圖），，線(xiàn)段AC上點(diǎn)D滿(mǎn)足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及邊AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠CBD．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)cosC求出sinC，利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得邊AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根據(jù)余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC?cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．20.是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：略21.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：令

（-）.（注：寫(xiě)成也對(duì)）

………4分

（Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對(duì)

都成立，即

對(duì)都成立.令，則

.

…………………9分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立即

對(duì)R都成立.

對(duì)R都成立令，圖象開(kāi)口向上不可能對(duì)R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則

對(duì)R都成立，即

對(duì)R都成立，

對(duì)R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)…………………14分略22.（14分）在數(shù)列中，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；