河北省邢臺(tái)市隆堯縣固城中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市隆堯縣固城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的面積為l，內(nèi)切圓半徑也為l，若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；%H：三角形的面積公式．【分析】先根據(jù)三角形的面積和內(nèi)切圓半徑也為l，得到a+b+c=2，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出最值．【解答】解：∵△ABC的面積為l，內(nèi)切圓半徑也為l，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∴（a+b+c）×1=1，即a+b+c=2，即a+b=2﹣c，∴0＜c＜2∴=+=+﹣1，設(shè)f（x）=+﹣1，0＜x＜2，∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣2+2，當(dāng)x∈（0，﹣2+2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（﹣2+2，2）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（﹣2+2）=2+2，故的最小值為2+2，故選：D．2.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A．

B．

C．2

D．1參考答案：A3.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，將軸下方的圖形沿軸折起，使之與軸上方的圖形成直二面角，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度記為，則函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：B4.在等差數(shù)列中，，，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是該數(shù)列的（

）（A）第9項(xiàng)

（B）第8項(xiàng)

（C）第7項(xiàng)

（D）第6項(xiàng)參考答案：B5.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且則的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D6.復(fù)數(shù)=A．-2 B．-2i C．2 D．2i參考答案：D略7.平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個(gè)區(qū)域，則的表達(dá)式為（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.“a=﹣2”是“直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案．【解答】解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題．9.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C10.據(jù)報(bào)道，德國(guó)“倫琴”（ROSAT）衛(wèi)星將在2011年10月23日某時(shí)落在地球的某個(gè)地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學(xué)生對(duì)這件事情的看法，某中學(xué)對(duì)此事進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共收到2000份有效問(wèn)卷，得到如下結(jié)果。對(duì)衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔(dān)心關(guān)注有點(diǎn)擔(dān)心關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)（人）1000500

300則從收到的2000份有效問(wèn)卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關(guān)注且非常擔(dān)心的問(wèn)卷份數(shù)為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：312.對(duì)總數(shù)為的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18013.設(shè)集合,則的真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，單元素的集合，雙元素的集合，三元素的集合，一共有個(gè).【思路點(diǎn)撥】我們按規(guī)律找出集合的子集.14.

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________。參考答案：答案:15.對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)，那么對(duì)于函數(shù)．對(duì)于下列五種說(shuō)法：(1)函數(shù)的值域是；(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值1；(4)函數(shù)圖象在上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離是相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離的4倍(5)對(duì)任意實(shí)數(shù)x有恒成立．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：(2)(4)(5)16.已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

__

.參考答案：317.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=

．參考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案為：{1，4}，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)．

(1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3）在（1）的條件下，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．參考答案：（1），由已知，即，，解得或.

又因?yàn)椋?

(2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

,①當(dāng)，即時(shí)，由得或，因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.②當(dāng)，即時(shí)，由得或，因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.③當(dāng),即時(shí)恒成立（只在處等于0），所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù).綜上：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.(3）當(dāng)時(shí)，，由（2）知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值只能在處取到.又，若要保證對(duì)任意，恒成立，應(yīng)該有，即，解得，因此實(shí)數(shù)的取值組成的集合是.

19.如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．（1）求x，y的值；（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】（1）按大小數(shù)列排列得出x值，運(yùn)用平均數(shù)公式求解y，（2）判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，運(yùn)用古典概率求解．（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大．得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．【解答】解：（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，88，89，甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為p=，（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，又乙的方差S2乙=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．20.如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上。（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；（3）求二面角的余弦值。參考答案：證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四邊形ABCD是等腰梯形，………………（1分）且∴，∴………………（2分）又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.……（4分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，平面BDF.現(xiàn)在證明如下：在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則∵而，∴∴MFAN，∴四邊形ANFM是平行四邊形.∴又∵平面BDF，平面BDF.∴平面BDF.……（8分）（Ⅲ）方法一;（幾何法）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵容易證得DE=DF，∴∵平面ACFE，∴

又∵，∴又∵，∴∴是二面角B—EF—D的平面角.……（11分）在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為……（14分）方法二;（向量法）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：,,,，所以，，……（10分）分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為，所以，令，則……（11分）又顯然，令……（12分）所以，，設(shè)二面角的平面角為為銳角所以……（14分）略21.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)頻率（Ⅰ）在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級(jí)為和的所有零件中，任意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布表得

，

即.

…………2分

由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，

得.

………4分

所以.

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等級(jí)為的零件有個(gè)，記作；