2022年四川省成都市二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年四川省成都市二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由得，因?yàn)?，所以，又關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)取，因此，，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2.若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.當(dāng)時(shí),x+y的最小值為(

)A.10

B.12

C.14

D.16參考答案：D4.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則△ABC的形狀為(

) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C略5.已知三個(gè)月球探測(cè)器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則發(fā)回照片B的探測(cè)器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.6.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長(zhǎng)為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設(shè)AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知,則的關(guān)系是

(

)A.>> B.>>

C.>> D.>>參考答案：D略9.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6參考答案：A【分析】設(shè)2名男生為，名女生為，列舉出所有的基本事件和選中2人都是女同學(xué)的基本事件，由基本事件數(shù)之比即可求得概率.【詳解】設(shè)名男生為，名女生為，則任選人的選法有：，共種，其中全是女生的選法有：，共種.故選中的2人都是女同學(xué)的概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求概率的問(wèn)題，采用列舉法，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.做一個(gè)容積為108的正方形底的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱，當(dāng)它的高為

▲

時(shí)最省料。參考答案：略12.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是

參考答案：1613.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____________；參考答案：略14.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程是____________．參考答案：略15.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

，其全面積是

．參考答案：，16++．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出該四棱錐的直觀圖，計(jì)算它的體積和全面積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是矩形，邊長(zhǎng)分別為4和2，高為，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×4×2×=；其全面積為S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案為：，16++．16.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略17.在拋物線上有一點(diǎn)，且與焦點(diǎn)的距離等于15，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：或易知點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，代入拋物線方程得：

∴點(diǎn)坐標(biāo)為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間(單位：min).

混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19800元．略19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.參考答案：20.如圖，曲線C由上半橢圓C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0），設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半橢圓C1的左右頂點(diǎn)．設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0）．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），∵直線l過(guò)點(diǎn)B，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，由求根公式，得xp=，從而yp=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴?=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)，k=﹣符合題意，故直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．21.如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角余弦值cos∠PCA==,

解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC．

(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).

又=(0,1,－1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d===.

(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC與底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

即PC與底面所成的角的余弦值是.

略22.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的極值點(diǎn)；（2）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在確定極值（2），，函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需h′（x）＜0有解，即當(dāng)x＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）當(dāng)a＞0，（2）當(dāng)a＜0情況討論即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，則3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，則當(dāng)0時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，h′（x）＜0，則h（x）在（上