2023年高考數(shù)學(xué)21種解題方法與技巧以及三種提分方法

高中數(shù)學(xué)21種解題方法與技巧以及三種提分方法

1

解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路

是：把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。

具體轉(zhuǎn)化方法有：

①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分

情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情

況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

因式分解

根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重

要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式選擇用公式十字相乘法分組分解法拆項添項法

配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配

方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:

①二±2ab+b'=(a±/>)'

②a，+b，+c~+2ab+2bc+2ca=(a+b+c\

③q，+b，+c2+a〃+6c+ca=；ka+b):+(b+cf+(c+a)?]

b:-4ac

④a「+6x+c=a(x2+—x)+c=a(x2+—x+—7)+c——=a(xA----)-

aa4a'4a2a4a

換元法

解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一

般步驟是：設(shè)元一換元一解元一還元

待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。

適用于求點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。

其解題步驟是：①設(shè)②列③解④寫

復(fù)雜代數(shù)等式

復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：(一一)(一—)=0兩種情況為或型

②配成平方型：(-—)2+(—-)2-0兩種情況為且型

數(shù)學(xué)中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

化簡二次根式

基本思路是：把4m化成完全平方式。即：

Vm—國—>4a1=\a\物的情況分-類過論.>結(jié)果

觀察法

化簡Ja土2冊的方法是觀察法:

a±Vb=(x±歹)2其中，xy=b,x+y=a且x>y>0

代數(shù)式求值

方法有：

(1)直接代入法(2)化簡代入法(3)適當(dāng)變形法(和積

代入法)

注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時，通?？梢曰癁?/p>

字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

解含參方程

方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程

叫含參方程。解含參方程一般要用，分類討論法，，其原則是：

(1)按照類型求解(2)根據(jù)需要討論(3)分類寫出結(jié)論

恒相等成立的有用條件

(l)ax+b=O對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=O有無數(shù)個

解a=0且b=0o(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程

ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等

成立的條件:

a>0

(1)ax2+bx+c>0(a=0)對一切x恒成立U>,

A<0

、..…fa<0

(2)ax2+bx+c<0(a，O)對一切乂恒成立

A<0

a>0

(3)ax2+bx+c>0(aWO)對一切x恒成立U><

A<0

[a<Q

(4)ax2+bx+c<0(a=0)對一切x恒成立vU>,

A<0

平移規(guī)律

圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：

圖像法

討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。定

義域圖像在X軸上對應(yīng)的部分值域圖像在Y軸上對應(yīng)的部

分

單調(diào)性

從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)

間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)

間。

最值圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值奇

偶性關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)

函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系

方程的根

函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)不等式解集端點

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去

解，但比較復(fù)雜；它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)

系，利用二次函數(shù)的圖像去解。

具體步驟如下：

二次化為正判別且求根畫出示意圖解集橫軸中

一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式

和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問

題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來解決?！皥D

像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意二次函數(shù)圖像不等式組

不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區(qū)間

端點函數(shù)值的符號。

基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函

數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時一記憶法或結(jié)論法；(2)定義域有特

別限制時…圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像截出一斷得出結(jié)論

最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值

或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路

是函數(shù)思想法，其解題步驟是：

設(shè)變量列函數(shù)求最值寫結(jié)論

穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思

路是：

首項化正求根標(biāo)根右上起穿奇穿偶回

注意：

①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘

積、右邊是零”的形式。

②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通

過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法

解。

再給大家分享三種能夠幫助大家提高數(shù)學(xué)成績的方法，一起

來看看吧！

2

錯題分析法

對于數(shù)學(xué)，多做題是取得數(shù)學(xué)高分的保證。但是不能忽視糾錯

這個環(huán)節(jié)。有很多同學(xué)，他們同樣是非常努力的，但是成績總是不

見提高，因為他們只是埋頭題海之中，對做錯的題重視不夠。

做了很多的題，完了錯的還是做錯，這樣就得不到提高。要在

保證題的數(shù)量的同時，把做錯的題一定得搞清楚弄明白，最好能夠

反復(fù)再算幾遍，爭取下一次遇到同類型的題就可以拿下來，那么題

海戰(zhàn)術(shù)才能真正體現(xiàn)它的魅力所在。

總結(jié)歸類

首先，根據(jù)多年的經(jīng)驗，我們將解題思路相近甚至相同的習(xí)題

歸類。其次靜下心來思考解這類題有哪幾種入手途徑，每種途徑在

具體操作時我們應(yīng)當(dāng)注意什么問題。

比如，使用韋達(dá)定理的時候我們要考慮一元二次方程是否有根,

特別是我們在做圓錐曲線習(xí)題時，有的題目就是通過一元二次方程

有根這個條件找參數(shù)的范圍。

再次，我們必須選擇一定數(shù)量的習(xí)題練習(xí)來驗證我們的想法。

這時候做題一定要仔細(xì)完整。接下來，對照答案檢查做得是否正確。

如果錯誤，就要分析自己的思路在哪里出了問題。最后，再回想一

遍。以后考試，遇到此類習(xí)題就能輕松地找到入手途徑，節(jié)省時間。

一題多解法

數(shù)學(xué)中的很多題目，都可以通過“一題多解”來解決，這個方法

可能有些老掉牙，但絕對是有效的方法，同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也

會隨之提高。但之所以在這里提出來，是因為這樣的方法并不是對

于所有知識點都適用的。

舉個例子，對于一道導(dǎo)數(shù)題，一般會遵循“求導(dǎo)一極值討論”的

步驟進(jìn)行，很難從中發(fā)掘多種解法，而對于三角函數(shù)的大題，也一

般考查“正余弦定理”、“三角函數(shù)的定義域、值域”，也是一題多解

不適用的。而像對于解析幾何這類