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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)21種解題方法與技巧以及三種提分方法
1
解決絕對值問題
主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題,基本思路
是:把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。
具體轉(zhuǎn)化方法有:
①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分
情況去掉絕對值。
②零點分段討論法:適用于含一個字母的多個絕對值的情
況。
③兩邊平方法:適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。
④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。
因式分解
根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重
要技巧。因式分解的一般步驟是:
提取公因式選擇用公式十字相乘法分組分解法拆項添項法
配方法
利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配
方法,它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:
①二±2ab+b'=(a±/>)'
②a,+b,+c~+2ab+2bc+2ca=(a+b+c\
③q,+b,+c2+a〃+6c+ca=;ka+b):+(b+cf+(c+a)?]
b:-4ac
④a「+6x+c=a(x2+—x)+c=a(x2+—x+—7)+c——=a(xA----)-
aa4a'4a2a4a
換元法
解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一
般步驟是:設(shè)元一換元一解元一還元
待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。
適用于求點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。
其解題步驟是:①設(shè)②列③解④寫
復(fù)雜代數(shù)等式
復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。
①因式分解型:(一一)(一—)=0兩種情況為或型
②配成平方型:(-—)2+(—-)2-0兩種情況為且型
數(shù)學(xué)中兩個最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組
化簡二次根式
基本思路是:把4m化成完全平方式。即:
Vm—國—>4a1=\a\物的情況分-類過論.>結(jié)果
觀察法
化簡Ja土2冊的方法是觀察法:
a±Vb=(x±歹)2其中,xy=b,x+y=a且x>y>0
代數(shù)式求值
方法有:
(1)直接代入法(2)化簡代入法(3)適當(dāng)變形法(和積
代入法)
注意:當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時,通??梢曰癁?/p>
字母“和與積”的形式,從而用“和積代入法”求值。
解含參方程
方程中除過未知數(shù)以外,含有的其它字母叫參數(shù),這種方程
叫含參方程。解含參方程一般要用,分類討論法,,其原則是:
(1)按照類型求解(2)根據(jù)需要討論(3)分類寫出結(jié)論
恒相等成立的有用條件
(l)ax+b=O對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=O有無數(shù)個
解a=0且b=0o(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程
ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等
成立的條件:
a>0
(1)ax2+bx+c>0(a=0)對一切x恒成立U>,
A<0
、..…fa<0
(2)ax2+bx+c<0(a,O)對一切乂恒成立
A<0
a>0
(3)ax2+bx+c>0(aWO)對一切x恒成立U><
A<0
[a<Q
(4)ax2+bx+c<0(a=0)對一切x恒成立vU>,
A<0
平移規(guī)律
圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是:
圖像法
討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。定
義域圖像在X軸上對應(yīng)的部分值域圖像在Y軸上對應(yīng)的部
分
單調(diào)性
從左向右看,連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)
間;從左向右看,連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)
間。
最值圖像最高點處有最大值,圖像最低點處有最小值奇
偶性關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù),關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)
函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系
方程的根
函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)不等式解集端點
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去
解,但比較復(fù)雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)
系,利用二次函數(shù)的圖像去解。
具體步驟如下:
二次化為正判別且求根畫出示意圖解集橫軸中
一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式
和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問
題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決?!皥D
像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是:
題意二次函數(shù)圖像不等式組
不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間
端點函數(shù)值的符號。
基本函數(shù)在區(qū)間上的值域
我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函
數(shù)是基本函數(shù)?;竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況:
(1)定義域沒有特別限制時一記憶法或結(jié)論法;(2)定義域有特
別限制時…圖像截斷法,一般思路是:
畫出圖像截出一斷得出結(jié)論
最值型應(yīng)用題的解法
應(yīng)用題中,涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值
或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路
是函數(shù)思想法,其解題步驟是:
設(shè)變量列函數(shù)求最值寫結(jié)論
穿線法
穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思
路是:
首項化正求根標(biāo)根右上起穿奇穿偶回
注意:
①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘
積、右邊是零”的形式。
②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,要通
過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”,用穿線法
解。
再給大家分享三種能夠幫助大家提高數(shù)學(xué)成績的方法,一起
來看看吧!
2
錯題分析法
對于數(shù)學(xué),多做題是取得數(shù)學(xué)高分的保證。但是不能忽視糾錯
這個環(huán)節(jié)。有很多同學(xué),他們同樣是非常努力的,但是成績總是不
見提高,因為他們只是埋頭題海之中,對做錯的題重視不夠。
做了很多的題,完了錯的還是做錯,這樣就得不到提高。要在
保證題的數(shù)量的同時,把做錯的題一定得搞清楚弄明白,最好能夠
反復(fù)再算幾遍,爭取下一次遇到同類型的題就可以拿下來,那么題
海戰(zhàn)術(shù)才能真正體現(xiàn)它的魅力所在。
總結(jié)歸類
首先,根據(jù)多年的經(jīng)驗,我們將解題思路相近甚至相同的習(xí)題
歸類。其次靜下心來思考解這類題有哪幾種入手途徑,每種途徑在
具體操作時我們應(yīng)當(dāng)注意什么問題。
比如,使用韋達(dá)定理的時候我們要考慮一元二次方程是否有根,
特別是我們在做圓錐曲線習(xí)題時,有的題目就是通過一元二次方程
有根這個條件找參數(shù)的范圍。
再次,我們必須選擇一定數(shù)量的習(xí)題練習(xí)來驗證我們的想法。
這時候做題一定要仔細(xì)完整。接下來,對照答案檢查做得是否正確。
如果錯誤,就要分析自己的思路在哪里出了問題。最后,再回想一
遍。以后考試,遇到此類習(xí)題就能輕松地找到入手途徑,節(jié)省時間。
一題多解法
數(shù)學(xué)中的很多題目,都可以通過“一題多解”來解決,這個方法
可能有些老掉牙,但絕對是有效的方法,同時,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也
會隨之提高。但之所以在這里提出來,是因為這樣的方法并不是對
于所有知識點都適用的。
舉個例子,對于一道導(dǎo)數(shù)題,一般會遵循“求導(dǎo)一極值討論”的
步驟進(jìn)行,很難從中發(fā)掘多種解法,而對于三角函數(shù)的大題,也一
般考查“正余弦定理”、“三角函數(shù)的定義域、值域”,也是一題多解
不適用的。而像對于解析幾何這類
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