2021年陜西省咸陽市楊陵區(qū)姚安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年陜西省咸陽市楊陵區(qū)姚安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜0，則（） A． B． C．a(chǎn)b＞b2 D．參考答案： C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】用不等式的性質(zhì)和特殊值法可依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng) 【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然不成立，∴A錯(cuò)誤 對(duì)于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B錯(cuò)誤 對(duì)于C：由已知條件知a＜b，b＜0 根據(jù)不等式的性質(zhì)得：ab＞bb 即ab＞b2 ∴C正確 對(duì)于D：由已知條件知： ∴D錯(cuò)誤 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，須牢固掌握并能靈活應(yīng)用不等式的性質(zhì)，注意特值法的應(yīng)用 2.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在數(shù)列{an}中，，，則的值為：A.52 B.51 C.50 D.49參考答案：A【分析】由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列{an}滿足，即，又由，所以數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略5.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是（

）A.恰有一次擊中 B.三次都沒擊中C.三次都擊中 D.至多擊中一次參考答案：D【分析】根據(jù)判斷的原則：“至少有個(gè)”的對(duì)立是“至多有個(gè)”.【詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是“至多擊中一次”，故選：D.【點(diǎn)睛】至多至少的對(duì)立事件問題，可以采用集合的補(bǔ)集思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如“至少有個(gè)”則對(duì)應(yīng)“”，其補(bǔ)集應(yīng)為“”.6.是直線與直線相互垂直的：A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定義域?yàn)镽的增函數(shù)，∴，∴0＜a＜1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域?yàn)椋ī?，+∞）的減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時(shí)要注意定義域優(yōu)先的原則．8.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對(duì)函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行區(qū)別，對(duì)于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點(diǎn)利用判別式和對(duì)稱軸即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)m=0時(shí)，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當(dāng)m＞0時(shí)，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當(dāng)m＜0時(shí)，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．9.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示的莖葉圖為高一某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：212.化簡：＋－－＝______.參考答案：略13.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則此圓錐的體積為

.參考答案：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,母線長為3,所以，由勾股定理可得，體積，故答案為.

14.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：15.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．16.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．17.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知定義域?yàn)?，值域?yàn)閇-5,1]，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：因?yàn)?/p>

………3分

因?yàn)?/p>

所以………5分

故符合條件的a,b的值為a=2,b=－5或a=－2,b=1.………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時(shí)，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點(diǎn)，進(jìn)而可求的值。試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，所以當(dāng)長最小進(jìn)，直線的方程為。（3）設(shè)點(diǎn)，則，直線與軸交點(diǎn)為，則，直線與軸交點(diǎn)為，則，所以，故為定值2。考點(diǎn)：1.直線和圓的方程的應(yīng)用；2.直線與圓相交的性質(zhì)。20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值為.（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經(jīng)過平移變換得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？并說明理由.參考答案：（1）；（2）向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，得到，是一個(gè)奇函數(shù).考點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).21.設(shè)全集為，集合，．（Ⅰ）求集合．（Ⅱ）求．參考答案：見解析解：（Ⅰ）由題意得：，，∴．（Ⅱ）或，或，∴或．22.．(14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,,(),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：．(3)若數(shù)列滿足：，請(qǐng)寫出的前項(xiàng)和的公式（只要結(jié)果，不須推導(dǎo)），并據(jù)此求出的值．參考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，當(dāng)時(shí)，，，，累加之，得，……………4分∴

……………