人教版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)全部教案

/導(dǎo)數(shù)的背景（5月4日）教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量及自變量的增量的比的極限的詳細(xì)意義教學(xué)重點(diǎn)瞬時(shí)速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點(diǎn)極限思想教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.瞬時(shí)速度問題1：一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是（其中g(shù)是重力加速度）.當(dāng)時(shí)間增量很小時(shí)，從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：從而，.從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于29.4米/秒.此時(shí)我們說，當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是29.4.當(dāng)趨向于0時(shí)，平均速度的極限就是小球下降3秒時(shí)的速度，也叫做瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s（t），則物體在t到（t＋）這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為.假如無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限為a，這時(shí)a就是物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度.2.切線的斜率問題2：P（1,1）是曲線上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P旁邊的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線漸漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線的斜率的變化狀況.析：設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1＋，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（1＋）2，點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量），所以，割線的斜率.由此可知，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線漸漸向點(diǎn)P接近時(shí)，變得越來越小，越來越接近2；當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限接近于點(diǎn)P時(shí)，即無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于2.這表明，割線無(wú)限趨近于過點(diǎn)P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：.一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線C，P（），Q（）是曲線C上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線漸漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線圍著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P，即趨向于0時(shí)，假如割線無(wú)限趨近于一個(gè)極限位置，則直線叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.此時(shí)，割線的斜率無(wú)限趨近于切線的斜率k，也就是說，當(dāng)趨向于0時(shí)，割線的斜率的極限為k.3.邊際成本問題3：設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本及產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來探討當(dāng)q＝50時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響.在本問題中，成本的增量為：.產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于300，我們就說當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是300.我們把的極限300叫做當(dāng)q＝50時(shí)的邊際成本.一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本及產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C＝C（q），當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用增量比刻劃.假如無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱A為邊際成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出成本A（這是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值）.二、小結(jié)瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當(dāng)趨近于0時(shí)的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)趨近于0時(shí)的極限.三、練習(xí)及作業(yè)：1.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在t＝2s時(shí)的速度.2.推斷曲線在點(diǎn)P（1,2）處是否有切線，假如有，求出切線的方程.3.已知成本C及產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求當(dāng)產(chǎn)量q＝80時(shí)的邊際成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h（單位：m）及時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t＝4s時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度.5.推斷曲線在（1，）處是否有切線，假如有，求出切線的方程.6.已知成本C及產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，求當(dāng)產(chǎn)量q＝30時(shí)的邊際成本.導(dǎo)數(shù)的概念（5月4日）教學(xué)目標(biāo)及要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們探討了瞬時(shí)速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同，但從函數(shù)角度來看，卻是相同的，都是探討函數(shù)的增量及自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1.設(shè)函數(shù)在處旁邊有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，假如時(shí)，及的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的旁邊有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率。4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率。因此，假如在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為。5.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只及函數(shù)在及其旁邊的函數(shù)值有關(guān)，及無(wú)關(guān)。6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。8.若在可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）有切線存在。反之不然，若曲線在點(diǎn)（）有切線，函數(shù)在不肯定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)在不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)（）也可能有切線。一般地，，其中為常數(shù)。特殊地，。假如函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。注：1.假如函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。2.導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值。3.求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可，即＝4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)＝。例1.求在＝－3處的導(dǎo)數(shù)。例2.已知函數(shù)（1）求。（2）求函數(shù)在＝2處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。練習(xí)及作業(yè)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）(3)(3)2.求函數(shù)在－1,0，1處導(dǎo)數(shù)。3.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（4）.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）；（3）（4）。5.求函數(shù)在－2,0，2處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課（5月6日）教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，駕馭導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1.在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿及相應(yīng)自變量的改變量＿＿的商當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.若在開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求＿＿＿＿＿；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求＿＿＿＿＿.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，則：二、舉例例1.設(shè)函數(shù)，求：（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，自變量的增量；（2）當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的增量；（3）當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率；（4）函數(shù)在x＝1處的變化率.例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為，求（1）生產(chǎn)90個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本；（2）生產(chǎn)90個(gè)到100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變化率；（3）生產(chǎn)90個(gè)及100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的邊際成本各是多少.例3.已知函數(shù)，由定義求，并求.例4.已知函數(shù)(為常數(shù))，求.例5.曲線上哪一點(diǎn)的切線及直線平行？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)，則＝＿＿＿＿＿＿2.假如函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)分別為：（1）（2）（3）（4），試求函數(shù)的圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角.3.已知函數(shù)，求，，.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）四、作業(yè)1.若存在，則＝＿＿＿＿＿2.若，則＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）4.某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求：（1）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的平均成本；（2）當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時(shí)，增加部分的平均成本；（3）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的邊際成本.5.設(shè)電量及時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，求t＝3s時(shí)的電流強(qiáng)度.6.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，計(jì)算從t＝2到t＝2＋之間的平均速度，并計(jì)算當(dāng)＝0.1時(shí)的平均速度，再計(jì)算t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度.7.若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.8.在拋物線上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？（1）及x軸平行（2）平行于第一象限角的平分線.（3）及x軸相交成45°角9.已知曲線上有兩點(diǎn)A（2,0），B（1,1），求：（1）割線的斜率；（2）過點(diǎn)A的切線的斜率；（3）點(diǎn)A處的切線的方程.10.在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問：拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.11.已知一氣球的半徑以10的速度增長(zhǎng)，求半徑為10時(shí)，該氣球的體積及表面積的增長(zhǎng)速度.12.一長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別用x及y表示，假如x以0.01的速度減小，y邊以0.02的速度增加，求在x＝20m，y＝15m時(shí)，長(zhǎng)方形面積的變化率.13.（選做）證明：過曲線上的任何一點(diǎn)（）（）的切線及兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個(gè)常數(shù).（提示：）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課（5月8日）教學(xué)目標(biāo)駕馭導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)的求法、多項(xiàng)式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，假如在這個(gè)區(qū)間內(nèi)＿＿＿＿，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的＿＿＿＿＿；假如在這個(gè)區(qū)間內(nèi)＿＿＿，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的＿＿＿＿＿.2.設(shè)函數(shù)在及其旁邊有定義，假如的值比旁邊全部各點(diǎn)的值都大（?。瑒t稱是函數(shù)的一個(gè)＿＿＿＿＿＿.3.假如在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：（1）求導(dǎo)數(shù)＿＿＿＿＿；（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能極值點(diǎn)）；（3）假如在根的左側(cè)旁邊為＿，右側(cè)旁邊為＿，則函數(shù)在這個(gè)根處取得極＿值；假如在根的左側(cè)旁邊為＿，右側(cè)旁邊為＿，則函數(shù)在這個(gè)根處取得極＿值.4.設(shè)是定義在[a，b]上的函數(shù)，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：（1）求出函數(shù)在(a，b)內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在(a，b)內(nèi)的根）；（2）比較函數(shù)值，及，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.二、舉例例1.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2.設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是，問：從t＝0到t＝10這段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)速度的改變狀況怎樣？例3.求函數(shù)的極值.例4.設(shè)函數(shù)在＝1及＝2處取得極值，試確定a和b的值，并問此時(shí)函數(shù)在及處是取極大值還是微小值？例5.求函數(shù)在[－2,2]上的最大值和最小值.例6.矩形橫梁的強(qiáng)度及它斷面的高的平方及寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例7.求內(nèi)接于拋物線及x軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積.例8.某種產(chǎn)品的總成本C（單位：萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)：，試問：當(dāng)生產(chǎn)水平為x＝10萬(wàn)件時(shí)，從降低單位成本角度看，接著提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)在區(qū)間[a，b]內(nèi)恒有，則此函數(shù)在[a，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲線的極值點(diǎn)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.設(shè)函數(shù)在x＝1處取得極大值－2，則a＝＿＿＿＿.4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）5.求下列函數(shù)的極值：（1），（2），[－4,4]6.求下列函數(shù)的最值：（1），[－3,10]（2），[－1,4]7.設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本函數(shù)為，（其中a＞0，b＞0，c＞0），求：（1）使平均成本最小的產(chǎn)量（2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本.8.一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q單位時(shí)的總成本為（單位：百元），可得的總收入為（單位：百元），問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時(shí)，能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？9.在曲線上找一點(diǎn)（），過此點(diǎn)作一切線，及x軸、y軸構(gòu)成一個(gè)三角形，問：為何值時(shí)，此三角形面積最??？10.已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為，通過市場(chǎng)調(diào)查，可以預(yù)料這種彩電的年需求量為，其中p（單位：元）是彩電售價(jià)，q（單位：臺(tái)）是需求量.試求使利潤(rùn)最大的銷售量和銷售價(jià)格.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5月6日）教學(xué)目的：會(huì)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1、已知函數(shù)，由定義求2、依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）常數(shù)函數(shù)（2）函數(shù)二、新課講授1、兩個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：假如函數(shù)有導(dǎo)數(shù)，則也就是說，兩個(gè)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)及函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）為常數(shù))例2：已知曲線上一點(diǎn)，求：（1）過點(diǎn)P的切線的斜率；（2）過點(diǎn)P的切線方程.三、課堂小結(jié)：多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、課堂練習(xí)：1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、已知曲線上有兩點(diǎn)A（4，0），B（2，4），求：（1）割線的斜率；（2）過點(diǎn)A處的切線的斜率；（3）點(diǎn)A處的切線的方程.3、求曲線在點(diǎn)M（2，6）處的切線方程.五、課堂作業(yè)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2、求曲線在處的切線的斜率。3、求拋物線在處及處的切線的方程。4、求曲線在點(diǎn)P（2，－3）處的切線的方程。函數(shù)的單調(diào)性及極值（5月10日）教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；駕馭利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程：一引入：以前，我們用定義來推斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下，比較f(x1)<f(x2)及的大小，在函數(shù)(x)比較困難的狀況下，比較f(x1)及f(x2)的大小并不很簡(jiǎn)單.假如利用導(dǎo)數(shù)來推斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單.二新課講授1函數(shù)單調(diào)性我們已經(jīng)知道，曲線(x)的切線的斜率就是函數(shù)(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時(shí)，函數(shù)(x)在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)(x)的值隨著x的增大而減小，即0時(shí)，函數(shù)(x)在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，假如在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0，則函數(shù)(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，假如在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，則函數(shù)(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。y例2確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。yxx022極大值及微小值視察例2的圖可以看出，函數(shù)在0的函數(shù)值比它旁邊全部各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個(gè)極大值；函數(shù)在2的函數(shù)值比它旁邊全部各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說f(0)是函數(shù)的一個(gè)微小值。一般地，設(shè)函數(shù)(x)在及其旁邊有定義，假如的值比旁邊全部各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說f()是函數(shù)(x)的一個(gè)極大值；假如的值比旁邊全部各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說f()是函數(shù)(x)的一個(gè)微小值。極大值及微小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)留意以下幾點(diǎn)：（?。O值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值及它旁邊點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的完全的定義域內(nèi)最大或最小。（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或微小值可以不止一個(gè)。oaX1X2X3X4baxy（ⅲ）極大值及微小oaX1X2X3X4baxy（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)肯定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，假如曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過來不肯定。如函數(shù)，在處，曲線的切線是水平的，但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它旁邊的點(diǎn)的函數(shù)值大，也不比它旁邊的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)使，則在什么狀況下是的極值點(diǎn)呢？oaoaX0baxyoaX0baxy 如上左圖所示，若是的極大值點(diǎn)，則兩側(cè)旁邊點(diǎn)的函數(shù)值必需小于。因此，的左側(cè)旁邊只能是增函數(shù)，即。的右側(cè)旁邊只能是減函數(shù)，即，同理，如上右圖所示，若是微小值點(diǎn)，則在的左側(cè)旁邊只能是減函數(shù)，即，在的右側(cè)旁邊只能是增函數(shù)，即，從而我們得出結(jié)論：若滿意，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且假如在兩側(cè)滿意“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；假如在兩側(cè)滿意“左負(fù)右正”，則是的微小值點(diǎn)，是微小值。xoxoy三小結(jié)1求極值常按如下步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)；④檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(最好通過列表法)四鞏固練習(xí)1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）2求下列函數(shù)的極值（1）（2）（3）（4）五課堂作業(yè)1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）（3）（4）2求下列函數(shù)的極值（1）（2）（3）（4）（5）（6）函數(shù)的極限（4月29日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生駕馭當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限；2、了解：的充分必要條件是教學(xué)重點(diǎn)：駕馭當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限的概念”的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：（1）＿＿＿＿＿;（2）（3）二、新課就問題（3）綻開探討：函數(shù)當(dāng)無(wú)限趨近于2時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)從左側(cè)趨近于2時(shí)（）1.11.31.51.71.91.991.9991.9999221.21當(dāng)從右側(cè)趨近于2時(shí)（）2.92.72.52.32.12.012.0012.0001228.41.7.2912O12OX1。我們?cè)俳又串?dāng)無(wú)限趨近于1（）時(shí)的變化趨勢(shì)；函數(shù)的極限有概念：當(dāng)自變量無(wú)限趨近于（）時(shí)，假如函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作。特殊地，；三、例題求下列函數(shù)在X＝0處的極限（1）（2）（3）四、小結(jié)：函數(shù)極限存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、練習(xí)及作業(yè)：1、對(duì)于函數(shù)填寫下表，并勢(shì)，說出當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限0.10.90.990.9990.99990.9999912X＋11.51.11.011.0011.00011.0000112X＋12、對(duì)于函數(shù)填寫下表，并勢(shì)，說出當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限2.92.992.9992.99992.999992.99999932－13.13.013.0013.00013.000013.00000132－13（）函數(shù)的最大及最小值（5月8日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生駕馭可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上全部點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲?；2、使學(xué)生駕馭用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點(diǎn)：駕馭用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點(diǎn)：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用實(shí)力一、復(fù)習(xí)：1、；2、3、求3—27x的極值。二、新課yxX2oyxX2oaX3bx1視察下面一個(gè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象發(fā)覺圖中是微小值，是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是，最小值是1、3、將函數(shù)在內(nèi)的極值及比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得令＝0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表X－2（－2，－1）－1（－1，0）0（0，1）1（1，2）20＋0－0＋y1345413從上表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值4在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省，時(shí)間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例2用邊長(zhǎng)為60的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產(chǎn)成本C及產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C＝100＋4P，價(jià)格R及產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R＝25－0.125P，求產(chǎn)量P為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大。四、小結(jié)：1、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)肯定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不肯定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)。3、在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；假如函數(shù)在區(qū)間只有一個(gè)極值點(diǎn)，則依據(jù)實(shí)際意義推斷是最大值還是最小值即可，不必再及端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較。五、練習(xí)及作業(yè)：：1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。5、給出下面四個(gè)命題（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為－（2）函數(shù)（2＜X＜4）上的最大值為17，最小值為1（3）函數(shù)（－3＜X＜3）（4）函數(shù)（－2＜X＜2）6、把長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線段分成四段，圍成一個(gè)矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7、把長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線段分成二段，圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面積最小。8、某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件X元出售，可以賣出(200)件，應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)L最大？9、在曲線1—X2(X0，Y0)上找一點(diǎn)了()，過此點(diǎn)作一切線，及X、Y軸構(gòu)成一個(gè)三角形，問X0為何值時(shí)，此三角形面積最??？10、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V的圓柱形水池，已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半，問：如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高，才能使總造價(jià)最少？(提示：)函數(shù)極限的運(yùn)算法則（4月30日）教學(xué)目標(biāo)：駕馭函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的極限教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用教學(xué)過程：一、引入：一些簡(jiǎn)單函數(shù)可從變化趨勢(shì)找出它們的極限，如.若求極限的函數(shù)比較困難，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單函數(shù)經(jīng)過怎樣的運(yùn)算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限及這些簡(jiǎn)單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把困難函數(shù)的極限計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的極限的計(jì)算.二、新課講授對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：假如，則也就是說，假如兩個(gè)函數(shù)都有極限，則這兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商組成的函數(shù)極限，分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）.說明：當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí)，這些法則對(duì)于的狀況仍舊適用.三典例剖析例1求例2求例3求分析：當(dāng)時(shí)，分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)用法則.留意函數(shù)在定義域內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式后變成，由此即可求出函數(shù)的極限.例4求分析：當(dāng)時(shí)，分子、分母都沒有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則.假如分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算?？偨Y(jié)：例5求分析：同例4一樣，不能直接用法則求極限.假如分子、分母都除以，就可以運(yùn)用法則計(jì)算了。四課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限）（1）；（2）（3）；（4）（5）（6）（7）（8）五小結(jié)1有限個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）；2函數(shù)的運(yùn)算法則成立的前提條件是函數(shù)的極限存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時(shí)，要特殊留意這一點(diǎn).3兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)的極限至少有一個(gè)不存在時(shí)，他們的和、差、積、商的極限不肯定不存在.4在求幾個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限時(shí)，一般要化簡(jiǎn)，再求極限.六作業(yè)（求下列極限）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）極限的概念（4月27日）教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)推斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實(shí)例引入：例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！币簿褪钦f一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)；（2）求前天截下的木棒的總長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)。

視察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0）。無(wú)限趨近于常數(shù)A，意指“可以隨意地靠近A，盼望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所盼望的則近?！奔础皠?dòng)點(diǎn)到A的距離可以隨意小。二、新課講授1、數(shù)列極限的定義：一般地，假如當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0），則就說數(shù)列的極限是A，記作注：①上式讀作“當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于A”?！啊蕖北硎尽摆呄蛴跓o(wú)窮大”，即無(wú)限增大的意思。有時(shí)也記作當(dāng)∞時(shí)，A②引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為，③思索：是否全部的無(wú)窮數(shù)列都有極限？例1：推斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由（1）1，，，…，，…；（2），，，…，，…；（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…；（5）－1,1，－1，…，，…；注：幾個(gè)重要極限：（1）（2）（C是常數(shù)）（3）無(wú)窮等比數(shù)列（）的極限是0，即：2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限Oyx（1）畫出函數(shù)的圖像，視察當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值的變化狀況：函數(shù)值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)Oyx的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，假如函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時(shí)，（2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，假如函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時(shí)，（3）從上面的探討可以知道，當(dāng)自變量的肯定值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值都無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作一般地，當(dāng)自變量的肯定值無(wú)限增大時(shí)，假如函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時(shí)，特例：對(duì)于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的肯定值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限就是，即例2：推斷下列函數(shù)的極限：（1）（2）（3）（4）三、課堂小結(jié)1、數(shù)列的極限2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限四、練習(xí)及作業(yè)1、推斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限（1）1，，，…，，…；（2）7，7，7，…，7，…；（3）；（4）2，4，6，8，…，2n，…；（5）0.1，0.01，0.001，…，，…；（6）0，…，，…；（7）…，，…；（8）…，，…；（9）－2,0，－2，…，,…，2、推斷下列函數(shù)的極限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，M、N分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：⊥；（2）若平面及平面所成的二面角為θ，能否確定θ，使得是異面直線及的公垂線？若可以確定，試求θ的值；若不能，說明理由。數(shù)列極限的運(yùn)算法則（5月3日）教學(xué)目標(biāo)：駕馭數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的數(shù)列極限的極限。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限法則的運(yùn)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)極限的運(yùn)算法則：假如則＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿（B）二、新授課：數(shù)列極限的運(yùn)算法則及函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似：假如則推廣：上面法則可以推廣到有限多個(gè)數(shù)列的狀況。例如，若，，有極限，則：特殊地，假如C是常數(shù)，則二.例題：例1.已知，求例2.求下列極限：（1）；（2）例3.求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，分式的分子、分母都無(wú)限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用。例4.求下列