2021年云南省昆明市富民縣職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年云南省昆明市富民縣職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計得分的眾數(shù)為55參考答案：C2.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為（

）A．37

B．36

C．20

D．19 參考答案：A略4.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何．”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（）A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的定義與前n項和求解即可．【解答】解：由題意每天織布的數(shù)量組成等差數(shù)列，在等差數(shù)列{an}中，a1=5，a30=1，∴S30==90（尺）．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和的求法問題，解題時應注意數(shù)列知識在生產(chǎn)生活中的合理運用，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)的零點x0屬于區(qū)間（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（）＞0，f（）＜0，可得f（1）f（2）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間．【解答】解：由于冪函數(shù)為（0，+∞）上的增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)為R上的減函數(shù)，則f（）=＞0，f（）=＜0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，函數(shù)零點所在的區(qū)間為（1，2），故答案為：B【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，由函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．6.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是參考答案：A，把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像；然后向左平移1個單位長度，得到函數(shù)；再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因此選A。7.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為()．A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B8.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個不同的根，則＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4參考答案：B因為是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因為在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[?2，0]上也是增函數(shù).如圖2所示，那么方程m(m>0)在區(qū)間[?8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，由對稱性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.選B.9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（

）A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C略10.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．【點評】本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x－y)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于

.參考答案：-12012.已知集合，全集，則集合中元素的個數(shù)為__________________.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以集合中元素的個數(shù)為3個。13.在△ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當且僅當時取等號.∴面積的最大值為故答案為.

14.如果復數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于

。參考答案：答案:

15.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出

人．:高&考%資(源#網(wǎng)]

參考答案：25[來源略16.設(shè)集合A={（x，y）|（x一4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x－t）2+（y－at+2）2=l}，如果命題

“∈R，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略17.對于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在不同實數(shù)x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，若函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意將條件轉(zhuǎn)化為：方程xex=a在R上有兩個不同的實數(shù)根，設(shè)g（x）=xex并求出g′（x），由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在定義域上的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，結(jié)合g（x）的單調(diào)性、最值、函數(shù)值的范圍畫出大致的圖象，由圖象求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意知：若f（x）具有性質(zhì)P，則在定義域內(nèi)xf（x）=1有兩個不同的實數(shù)根，∵，∴，即方程xex=a在R上有兩個不同的實數(shù)根，設(shè)g（x）=xex，則g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（﹣1，+∞）上遞增，∴當x=﹣1時，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴當方程xex=a在R上有兩個不同的實數(shù)根時，即函數(shù)g（x）與y=a的圖象有兩個交點，由圖得，∴實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為［-5，5］，若當x∈［0,5］時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］19.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線l過點，且傾斜角為，.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程，并判斷曲線C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點，當，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為.曲線的直角坐標方程為，即，所以曲線是焦點在軸上的橢圓.(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程為得，，得，，

20.（12分）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于點O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱錐A﹣C1CD的體積．參考答案：21.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.（Ⅰ）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率；（Ⅱ）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則終止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被終止射擊的概率是多少？（III）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標的次數(shù)，求的數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）記“甲射擊3次，至少1次未擊中目標”為事件，由題意，射擊3次，相當于3次獨立重復試驗，故.答：甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率為.

……………4分（Ⅱ）記“乙恰好射擊4次