2021-2022學(xué)年山東省聊城市翰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市翰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．3.曲線y=xlnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為1，則在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y﹣0=x﹣1，即為y=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．4.直線與雙曲線的同一支相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)參考答案：D6.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x）＜0時(shí)x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及會(huì)求一元二次不等式的解集．7.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)(

)A．在軸上

B．在軸上

C．在軸或軸上 D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A略9.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，選B.

10.若直線y＝0的傾斜角為α，則α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一輛轎車(chē)在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)ts時(shí)的速度為v（t）=t2+3（m/s），則t=3s時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度為_(kāi)________m/s2參考答案：612.

給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：3

13.設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，若該橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略14.設(shè)則S的最大值為

參考答案：2解析：

由題設(shè)得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。當(dāng)，y=4時(shí)取等號(hào)。15.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：16.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

▲

．參考答案：略17.若上是減函數(shù)，則的最大值是

▲▲▲

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，由已條件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推導(dǎo)出在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙【解答】解：（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）則P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，則η～B（3，），∴乙投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次數(shù)股從二項(xiàng)分布B（2，），且每次投中與否相互獨(dú)立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．19.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分情況如下：甲的得分：121524253l3136363739444950乙的得分：813141623262833383951請(qǐng)你用不同的方式(統(tǒng)計(jì)圖表)分別表示此賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分情況．

參考答案：解析：20.（本題滿(mǎn)分16分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y-29=0相切，且半徑為5，所以|4m-29|/5＝5，即|4m-29|=25．即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27/2或m=1，因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1，故所求的圓的方程是（x-1）2+y2=25；……（5分）21.某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ1（萬(wàn)元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ2（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1﹣p，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項(xiàng)目，求此時(shí)P的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204.0．分別求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因?yàn)镋（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出當(dāng)選擇投資乙項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因?yàn)镋（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．當(dāng)選擇投資B項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍是（0.4，0.6）．…22.（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值