2021年浙江省寧波市職業(yè)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021年浙江省寧波市職業(yè)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若

則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由拋物線的性質知道，答案C2.

設a，b，c均為正數(shù)，且，，，則()．A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A3.設是整數(shù)，則“均為偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【標準答案】A【試題解析】均為偶數(shù)是偶數(shù)則充分；

是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)即是偶數(shù)均為偶數(shù)

則不必要，故選A【高考考點】利用數(shù)論知識然后根據(jù)充要條件的概念逐一判定【易錯提醒】是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)【備考提示】均為偶數(shù)是偶數(shù)，易得;否定充要時只要舉例：，即可。4.已知是等差數(shù)列，且，則（

）A．14

B.21

C.

28

D.35參考答案：C略5.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當k=﹣1時，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標軸上截距相等，即充分性成立，當2k﹣1=0，即k=時，直線方程為y=，在坐標軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B6.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因為，所以，所以，選C.7.若復數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.某校新生分班，現(xiàn)有A，B，C三個不同的班，兩名關系不錯的甲和乙同學會被分到這三個班，每個同學分到各班的可能性相同，則這兩名同學被分到同一個班的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法求出甲乙兩同學分班的所有情況和符合條件的各種情況，由此能求出這兩名同學被分到同一個班的概率．【解答】解：甲乙兩同學分班共有以下情況：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合條件的有三種，所以這兩名同學被分到同一個班的概率為p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．9.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）A

B

C

D

參考答案：A10.已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，則sinβ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用角的范圍和平方關系求出cosα，由α、β的范圍和不等式的性質求出α﹣β的范圍，由條件和平方關系求出sin（α﹣β），由角之間的關系和兩角差的正弦函數(shù)求出答案．【解答】解：由題意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，則，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了判斷高中二年級學生是否喜歡足球運動與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取名學生，得到列聯(lián)表:

喜歡不喜歡總計男151025女52025總計203050

（參考公式，） 則有___________以上的把握認為“喜歡足球與性別有關”．參考答案：％試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，，所以有％以上的把握認為“喜歡足球與性別有關”．考點：1.列聯(lián)表；2.獨立性假設檢驗.12.已知點M是y=上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為_________.參考答案：4略13.若（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點】DB：二項式系數(shù)的性質；7F：基本不等式．【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當且僅當a=b=1時取等號．a(chǎn)2+b2的最小值為：2．故答案為：2．14.若正項等比數(shù)列滿足，，則公比

，

．參考答案：

（同樣給分）

15.某學習小組由學生和KS5U&教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（ⅰ）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（ⅱ）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)學&科網(wǎng)．①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：6,12設男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則第一小問：第二小問：16.設函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點：函數(shù)的零點；分段函數(shù)的應用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質及應用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當a=1時，f（x）=，當x＜1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當x＞1時，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當1＜x＜時，函數(shù)單調遞減，當x＞時，函數(shù)單調遞增，故當x=時，f（x）min=f（）=﹣1，②設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時，h（x）=與x軸有一個交點，所以a＞0，并且當x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點，當a≤0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2﹣a≤時，即a≥2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點評：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題．17.已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R）．（I）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（II）設g（x）=lnx+﹣e，若函數(shù)h（x）=x?在定義域內(nèi)存在兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】轉化思想；分類法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程；（II）化簡函數(shù)h（x），由題意可得x2eax﹣1=0在（0，+∞）有兩個零點．對a討論，注意運用單調性和極值判斷，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）y=f（x）的定義域為（0，+∞），∵a=1，∴f（x）=xex+lnx﹣e，f（1）=0，∴，∴f'（1）=2e+1，所以函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（2e+1）（x﹣1）；（II）=x2eax﹣1在定義域內(nèi)存在兩個零點，即x2eax﹣1=0在（0，+∞）有兩個零點．令φ（x）=x2eax﹣1，φ'（x）=ax2eax+2xeax=xeax（ax+2），i、當a≥0時，φ'（x）=xeax（ax+2）＞0，∴y=φ（x）在（0，+∞）上單調遞增，由零點存在定理，y=φ（x）在（0，+∞）至多一個零點，與題設發(fā)生矛盾．ii、當a＜0時，xeax（ax+2）=0，則，xφ'（x）+0﹣φ（x）單調遞增極大值單調遞減因為φ（0）=﹣1，當x→+∞，φ（x）→﹣1，所以要使φ（x）=x2eax﹣1在（0，+∞）內(nèi)有兩個零點，則即可，得，又因為a＜0，所以．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調區(qū)間、極值，考查函數(shù)方程的轉化思想的運用，考查運算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，短半軸的端點到其右焦點的距離為，過焦點F作直線，交橢圓于兩點．（Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點，使四邊形恰好為平行四邊形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，可設橢圓方程為，……1分則，．

…………2分所以，…………………3分所以橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關于直線對稱，此時點C坐標為．因為

，所以點C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．

…………6分于是，設直線的方程為，點，，…7分則

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因為四邊形為平行四邊形，所以，

………

11分所以點的坐標為，……………12分所以

，

……………13分解得，所以．……………14分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．[來源:學_科_網(wǎng)]【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當x=0時，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當x=時，sin（2x﹣）取得最大值1由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．【點評】本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式、三角函數(shù)的最小正周期和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調性等知識，考查基本運算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）設函